Xử lý song song quá trình sinh khóa của hệ thống cấp phát chứng thực số

Tài liệu tham khảo công nghệ thông tin Xử lý song song quá trình sinh khóa của hệ thống cấp phát chứng thực số

1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Nguyễn Thanh HàoXỬ LÝ SONG SONG QUÁ TRÌNH SINH KHÓA CỦA HỆ THỐNG CẤP PHÁT CHỨNG THỰC SỐKHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ thông tin HÀ NỘI - 2010 2ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆNguyễn Thanh HàoXỬ LÝ SONG SONG QUÁ TRÌNH SINH KHÓA CỦA HỆ THỐNG CẤP PHÁT CHỨNG THỰC SỐKHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ thông tin Cán bộ hướng dẫn: PGS.TSKH Phạm Huy Điển HÀ NỘI - 2010 TÓM TẮT NỘI DUNGKhóa luận có trình bày về một số vấn đề của an toàn thông tin hiện đại. Các vấn đề đó đều dẫn đến một nhu cầu bức thiết là phải xây dựng một hệ thống chứng thực số, tạo điều kiện cho các ứng dụng chữ ký số phát triển. Phần tiếp theo là các lý thuyết về chứng thực và chữ ký số, hệ thống chứng thực số CA ứng dụng hệ mã RSA mà cốt lõi là quá trình sinh khóa. Thực chất của quá trình sinh khóa là sinh ra một cặp số nguyên tố qp, thỏa mãn được các tính chất là số nguyên tố xác suất mạnh. Với yêu cầu về số nguyên tố như thế, phần tiếp theo khóa luận có đề cập đến các lý thuyết về số nguyên tố, việc kiểm tra số nguyên tố, và các tính chất để một số nguyên tố được gọi là mạnh. Với một khối lượng tính toán trên số nguyên lớn như vậy, xử lý tuần tự là không đáp ứng được nhu cầu về thời gian, cho nên một phương pháp xử lý song song trên CPU (central processing unit) đã được nhắc đến. Đó chính là bộ công cụ Visual Studio 2010 của Microsoft. Phần cuối của khóa luận là các kết quả đạt được và định hướng cho tương lai.3 MỤC LỤCTÓM TẮT NỘI DUNG 3MỤC LỤC .4LỜI MỞ ĐẦU 5NỘI DUNG 7Chương 1. Những vấn đề của an toàn thông tin hiện đại .71.1. An toàn thông tin hiện đại 71.2. Chứng thực và chữ ký số .71.2.1. Hệ mã khóa công khai và việc tạo chữ ký số .71.2.2. Chứng thực số .121.3. Vai trò của CA và vấn đề then chốt trong thiết lập CA .141.3.1. Vai trò của CA 141.3.2. Sử dụng chứng thực số 141.3.3. Các chức năng cơ bản của CA .151.3.4. Vấn đề then chốt trong thiết lập CA 17Chương 2. Một số công cụ toán học liên quan 192.1. Số nguyên tố và hệ mã khóa công khai RSA 192.1.1. Hệ mã khóa công khai RSA 192.1.2. Lý thuyết toán học về số nguyên tố và các vấn đề liên quan 212.2. Việc tính toán số nguyên tố và khái niệm số giả nguyên tố. Kiểm tra số giả nguyên tố mạnh 232.2.1. Thuật toán kiểm tra số nguyên tố thông thường và khái niệm số giả nguyên tố .242.2.2. Kiểm tra số giả nguyên tố mạnh .242.2.3. Tính nguyên tố mạnh của một số 292.3. Chìa khóa an toàn .30Chương 3. Tính toán song song 323.1. Xử lý song song, cơ hội và thách thức [8] 323.1.1. Cơ hội .333.1.2. Những thách thức: Các vấn đề khó khăn gặp phải khi xử lý song song .343.1.3. Giải pháp: Các công nghệ song song trong Visual Studio 2010 Microsoft .363.2. Lập trình song song với Visual Studio 2010 [8] .373.2.1. Thư viện 373.2.2. Các mô hình lập trình song song và ví dụ 383.2.3. Kết luận 42Chương 4. Kết quả triển khai và tính thử nghiệm .434.1. Giới thiệu về chương trình ứng dụng 434.1.1. Mục đích và hoạt động của chương trình 434.1.2. Một số hình ảnh về chương trình .444.2. Một số thống kê khi chạy chương trình trên chip intel core2duo 2.2 GHZ 47PHỤ LỤC 48A. Thuật toán Miller-Rabin .48B. Thuật toán Lucas 484 C. Thuật toán kiểm tra nguyên tố mạnh 49KẾT LUẬN 51TÀI LIỆU THAM KHẢO 52LỜI MỞ ĐẦUHiện nay, ở các nước phát triển cũng như đang phát triển, mạng máy tính đóng vài trò quan trọng trong mọi lĩnh vực hoạt động của xã hội, và một khi nó trở thành phương tiện điều hành các hệ thống thì nhu cầu bảo mật thông tin được đặt lên hàng đầu. Nhu cầu này không chỉ có ở các bộ máy của nhà nước, mà đã trở thành bức thiết trong nhiều hoạt động kinh tế xã hội: tài chính, ngân hàng, thương mại … Những ứng dụng trong dân sự của an toàn thông tin ngày càng được phát triển, mở rộng đặc biệt là chữ ký số. Khi các văn bản tài liệu đã được số hóa, được chuyển đi rất nhanh trong hệ thống mạng thì ký tay thông thường là một trở ngại cho các hoạt động trao đổi thông tin. Bên cạnh đó, một hệ thống chứng thực thông tin, chứng thực số là cần thiết được phát triển khi mà nhu cầu trao đổi thông tin, xác thực thông tin của các cơ quan, xí nghiệp, ngân hàng,… ngày càng tăng đi kèm với sự phát triển mạnh của cơ sở hạ tầng mạng. Hệ thống chứng thực số CA (certificate authority) là một giải pháp cho vấn đề này. Với CA, mỗi người tham gia vào hệ thống được cấp phát một cặp chìa khóa bí mật, công khai. Khi muốn gửi thông tin người sử dụng lấy chìa khóa bí mật mã hóa văn bản và gửi đi, người nhận sẽ lấy chìa khóa công khai của người gửi để giải mã. Đồng thời với sự chứng thực của hệ thống CA, đoạn thông tin đó sẽ được đảm bảo là thuộc về người gửi. Ngoài ra, với những giấy tờ, hợp đồng kinh tế, … cần có chữ ký của các bên liên quan, người ký có thể sử dụng chìa khóa bí mật để mã hóa văn bản. (Hành động này giống như ký tay trên giấy tờ hành chính thông thường). Như vậy, việc xây dựng hệ thống CA là quan trọng, cần thiết trong đời sống xã hội mà công nghệ thông tin đóng vài trò chủ chốt trong giao dịch, buôn bán. Một ví dụ cụ thể, trung tâm tin học thuộc viện nghiên cứu khoa học và công nghệ Việt nam đang có dự án xây dựng hệ thống CA để phát triển các ứng dụng của chữ ký số và chứng thực điện tử. Kết quả của khóa luận này sẽ được dùng trong quá trình rất quan trọng của hệ thống CA sắp tới được phát triển – cấp phát khóa.Vấn đề then chốt của hệ thống CA là quá trình cấp phát và chứng thực một khóa có thuộc về một cá thể nào đó hay không. Quá trình cấp phát khóa về thực chất là sinh ra một cặp số nguyên tố thỏa mãn các yếu cầu để được là nguyên tố mạnh. Những tính toán trên số nguyên lớn đòi hỏi thời gian rất lâu để sinh ra một cặp số như vậy, chưa kể 5 đến thời gian kiểm tra thỏa mãn tính nguyên tố mạnh. Hơn thế nữa, một hệ thống CA khi được triển khai nếu gặp tình trạng có nhiều người sử dụng truy cập tại một thời điểm và yêu cầu cấp phát khóa, sẽ xảy ra hiện tượng nghẽn mạng, tắc cổ chai nếu phần sinh khóa không đáng ứng được về thời gian. Hệ thống như thế được xem là không đạt yêu cầu. Một giải pháp được đưa ra là xử lý song song trong quá trình sinh khóa của hệ thống CA. Thời gian trước, công nghệ xử lý song song được thực hiện trên các cụm nhiều máy chủ do thời ấy một CPU (central processing unit) không có nhiều nhân. Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của công nghệ phần cứng, các hãng phần cứng nổi tiếng thế giới đã nghiên cứu và liên tục cho ra đời nhiều bộ xử lý tích hợp nhiều lõi bên trong (2, 4, 8 thậm chí 16 lõi). Đây là một thời điểm thuận lợi để ứng dụng công nghệ xử lý song song trên một CPU có nhiều nhân. Một phương án khác có lợi hơn về mặt kinh tế là tính toán trên card đồ họa (graphic card). Card đồ họa tuy có thế mạnh về xử lý vector (xử lý nhiều bộ số một lúc) nhưng công nghệ song song còn chưa phát triển (chưa có thư viện cần thiết để sinh được một cặp số nguyên tố lớn và kiểm tra tính nguyên tố mạnh của chúng). Vì vậy, xử lý song song trên CPU nhiều nhân là một phương án hợp lý, cân đối về mặt kinh tế và công nghệ hỗ trợ cũng như là tốc độ. Tập đoàn Microsoft mới cho ra đời bộ công cụ Visual Studio 2010 hỗ trợ xử lý song song trên CPU nhiều nhân, đồng thời có thư viện xử lý số nguyên lớn. C Sharp (C#) – một ngôn ngữ lập trình trong bộ công cụ này sẽ được sử dụng để phát triển giai đoạn quan trọng ban đầu của một hệ thống CA – sinh khóa.6 Chương 1. Những vấn đề của an toàn thông tin hiện đạiNỘI DUNGChương 1. Những vấn đề của an toàn thông tin hiện đại1.1. An toàn thông tin hiện đạiHiện nay, ở tất cả các nước phát triển cũng như đang phát triển, mạng máy tính đang đóng vài trò thiết yếu trong mọi lĩnh vực hoạt động của toàn xã hội, và một khi nó trở thành phương tiện điều hành các hệ thống thì nhu cầu bảo mật thông tin được đặt lên hàng đầu. Nhu cầu này không chỉ có ở các bộ máy An ninh, Quốc phòng, Quản lý Nhà nước, mà đã trở thành bức thiết trong nhiều hoạt động kinh tế xã hội: tài chính, ngân hàng, thương mại … An toàn thông tin ngày nay không đơn thuần là việc giữ bí mật những thông tin quan trọng (được áp dụng trong quân đội, bộ quốc phòng, an ninh quốc gia …) mà còn là chứng thực thông tin (thông tin đó thuộc về một cá nhân, tập thể cụ thể nào đó). Những ứng dụng của an toàn thông tin dân sự, đặc biệt là chữ ký số ngày càng phát triển, mở rộng và có phần áp đảo so với quân sự. Bởi lẽ những thành phần tham gia hoạt động mã hóa thông tin trong quân đội hay bộ quốc phòng chỉ là một nhóm người còn tham gia vào hoạt động này ở dân sự là tất cả những ai có nhu cầu chứng thực thông tin, cung cấp, tiếp nhận thông tin trên hệ thống mạng máy tính. Một hệ thống chứng thực thông tin, chứng thực số là cần thiết được phát triển khi mà nhu cầu trao đổi thông tin, xác thực thông tin ngày càng tăng đi kèm với sự phát triển mạnh của cơ sở hạ tầng mạng.1.2. Chứng thực và chữ ký số1.2.1. Hệ mã khóa công khai và việc tạo chữ ký sốNguyên lý hoạt động của hệ mã khóa công khai [4]Hệ mã khóa công khai (hay còn gọi là các hệ mã phi đối xứng) được phát minh ra trong những thập kỷ cuối của thế kỷ vừa qua. Nó sử dụng 2 chìa khóa riêng biệt cho việc lập mã và giải mã văn bản. Chìa dùng cho việc lập mã có thể được công bố cho mọi người biết (chìa công khai), còn chìa dùng cho việc giải mã thì được giữ bí mật tuyệt đối. Việc biết được chìa khóa công khai không cho phép tính ra chìa khóa giải mã. Mỗi cá thể k tham gia vào hệ thống được cấp phát riêng một cặp chìa khóa ( , )k kE D, trong đó kE là chìa khóa lập mã, còn kD là chìa khóa giải mã. Khi mã hóa một văn bản P (bằng chìa kE) ta sẽ được một văn bản mã ký hiệu là ( )kC E P=. Văn bản này chỉ có thể được giải mã bằng chìa khóa kD (cùng cặp với kE), nghĩa là ( ) ( ( ))k k kD C D E P P= =. Chương 1. Những vấn đề của an toàn thông tin hiện đạiKhi một cá thể i nào đó muốn giử thông điệp M cho đối tác k thì anh ta dùng chìa khóa lập mã kE của đối tác k (đã được biết công khai) để mã hóa văn bản và gửi đi dưới dạng thông điệp mã ( )kC E M=. Khi đối tác k nhận được thông điệp này thì dùng chìa khóa giải mã của mình (là kD) để giải mã ra theo nguyên lý đã nêu( ) ( ( ))k k kD C D E M M= =.Các cá thể khác trong hệ thống, nếu nhận được văn bản mã C, thì cũng không thể nào giải mã ra M, vì họ không có chìa khóa giải mã kD của cá thể K.Ký điện tử trong hệ mã khóa công khai [3][5][13]Với hệ mã khóa công khai, một quy trình ký văn bản điện tử được thiết lập dựa trên ý tưởng của hai nhà khoa học Diffie và Hellman [5][13]: Người gửi (chủ nhân văn bản) ký văn bản bằng cách mã hóa nó với khóa bí mật của mình rồi gửi cho người nhận. Người nhận văn bản (đã ký) tiến hành kiểm tra chữ ký bằng cách sử dụng chìa khóa công khai của người gửi để giải mã văn bản. Nếu giải mã thành công thì văn bản ký là đúng của người gửi.Giao thức này mang đầy đủ các thuộc tính của thủ tục ký thông thường. Thật vậy: Chữ ký là sản phẩm của người đã chủ động tạo ra nó, tức là người đã dùng chiếc chìa khóa bí mật của mình để mã hóa văn bản. Chữ ký cho biết chủ nhân của nó chính là người sở hữu chiếc chìa khóa bí mật đã được dùng để mã văn bản (kiểm tra bằng cách cho giải mã bằng chìa khóa công khai của người đó). Không ai làm giả được “chữ ký” vì rằng chỉ có duy nhất một người có chìa khóa bí mật đã dùng để “ký” (mã hóa). Chữ ký cho văn bản này không thể “tái sử dụng” cho văn bản khác. Thật vậy, việc biết chữ ký (văn bản mã) không cho phép tìm ra được chìa khóa bí mật của người gửi (để có thể ký một văn bản khác). Văn bản đã ký không thể thay đổi (xuyên tạc) được nội dụng. Thật vậy, nếu đã mở ra để thay đổi thì không thể “ký lại” được nữa, vì không có chiếc chìa khóa bí mật của “người đã ký” (như đã nói ở trên). Người ký văn bản không thể thoái thác việc mình “đã ký”, vì ngoài ông ta ra không còn ai có cái chìa khóa đã được dùng để “ký” văn bản. Chương 1. Những vấn đề của an toàn thông tin hiện đạiRõ ràng, về mặt logic thì quy trình ký như trên là rất hợp lý. Mọi thành viên tham gia sử dụng một hệ mã khóa công khai đều có được khả năng ký văn bản điện tử (bằng chìa khóa bí mật của riêng mình) và kiểm tra chữ ký của những người khác (bằng chìa khóa công khai mà họ đã công bố).Việc dùng chìa khóa bí mật để mã hóa văn bản được gọi là ký điện tử, và kết quả tạo ra là một dữ liệu dạng số, sẽ được gọi là chữ ký số [6] Trong thực tiễn triển khai, mọi người đều biết tốc độ mã hoá của các hệ mã khoá công khai là vô cùng chậm. Cho nên, việc ký một văn bản dài (như thông tư, nghị định, văn kiện, .) theo quy trình nêu trên là không khả thi trên thực tiễn. Để khắc phục khó khăn này, người ta sử dụng một hàm “chiết xuất” đặc trưng văn bản. Hàm này nhận giá trị đầu vào là văn bản (độ dài tùy ý) và cho đầu ra là một dãy số có độ dài xác định, gọi là mã băm (message digest). Hàm chiết xuất có thuộc tính quan trọng là rất “nhạy” đối với các thay đổi của văn bản, theo đó chỉ cần một thay đổi cực nhỏ trong văn bản (như thay dấu chấm, dấu phẩy,…) cũng sẽ kéo theo sự thay đổi rõ rệt trong giá trị mã băm của nó. Chính vì vậy mã băm có tính đặc trưng rất cao, và thường được gọi là đặc trưng văn bản. Để nhận biết sự toàn vẹn của một văn bản người ta chỉ cần xem đặc trưng của nó có bị thay đổi hay không. Hai thuộc tính quan trọng khác của hàm chiết xuất là tính một chiều và tốc độ nhanh. Tính một chiều thể hiện ở chỗ không thể tạo ra được một văn bản có mã băm (đặc trưng) là một xâu số cho trước, và do đó không thể mạo ra một “văn bản giả” có cùng đặc trưng với một văn bản cho trước. Tốc độ nhanh có nghĩa là thời gian tính đặc trưng cho văn bản là không đáng kể [3][13].Rõ ràng, việc đặc trưng văn bản không bị thay đổi cũng đồng nghĩa với việc bản thân văn bản không bị thay đổi. Từ đây ta có một quy trình ký các văn bản dựa vào đặc trưng của nó. Theo quy trình này, khi một cá thể A muốn ký một văn bản P thì cần phải thực hiện các bước sau đây [3][13]: Tính đặc trưng văn bản của P (bằng hàm chiết xuất có sẵn trên hệ thống). Dùng chìa khóa bí mật của mình để mã hóa dãy số đặc trưng văn bản thu được ở bước trên. Đặc trưng văn bản sau khi được mã (bằng chìa bí mật của A) thì được gọi là chữ ký số (của ông A đối với văn bản P).Tức là tuân theo sơ đồ sau: Chương 1. Những vấn đề của an toàn thông tin hiện đạiHình 1.1: Quy trình ký điện tử [13]Dễ dàng thấy rằng chữ ký số được tạo ra trong quy trình trên có đầy đủ các thuộc tính đã nêu trong mục đầu. Thời gian tạo chữ ký được giảm đi rất nhiều và gần như không phụ thuộc vào độ dài của văn bản. Thật vậy, do thời gian tính đặc trưng văn bản là không đáng kể, thời gian tạo chữ ký chỉ còn là việc mã hóa đặc trưng của văn bản (có độ dài như nhau với mọi văn bản, và nhỏ hơn độ dài văn bản nhiều lần).Một người nào đó, nhận được văn bản P cùng với chữ ký số đi kèm, muốn tiến hành kiểm tra thì cần tiến hành các bước sau [3][13]: Tính đặc trưng của văn bản P (bằng hàm chiết xuất có sẵn trên hệ thống). Giải mã chữ ký số (bằng chìa khóa công khai của ông A) để có một đặc trưng nữa của P, rồi so sánh nó với đặc trưng thu được ở bước trên. Nếu chúng khớp nhau thì chứng tỏ văn bản nhận được chính là văn bản đã được ông A ký và nội dung của nó không bị thay đổi so với khi ký.Tức là tuân theo sơ đồ sau: [...]... kiểm định xem một chìa khóa công khai nafon đó thuộc về thực thể có định danh nào Bộ máy trung thực đó còn được gọi là Cơ quan thẩm quyền cấp chứng thực, gọi tắt là CA (Certificate Authority) 1.2.2 Chứng thực số Khái niệm chứng thực số [3][7][13] Trong mật mã học, chứng thực số (còn gọi là chứng thực điện tử) là một chứng thực sử dụng chữ ký số để gắn một chìa khóa công khai với một thực thể (một cá nhân,... việc xử lý song song nhằm khai thác sức mạnh tính toán của các kiến trúc đa lõi Chương 3 Tính toán song song 3.1.1 Cơ hội Lập trình song song cung cấp các cơ hội to lớn cho khả năng mở rộng của cả thời gian đáp ứng và năng lực Với xử lý song song, một vấn đề lớn, phức tạp, có thể được chia thành các vấn đề nhỏ hơn và xử lý nhanh hơn nhờ sức mạnh làm việc song song của đa lõi Như vậy, nhiều khía cạnh của. .. trọng trong một hệ thống cụ thể, như là danh phận, chức vụ,… của người sở hữu [3] Trong một mô hình với hạ tầng khóa công khai (PKI) chuẩn mực, chữ ký trong chứng thực thuộc về nhà cung cấp chứng thực số (Cerfiticate Authority, viết tắt là CA) Chữ ký trong chứng thực là sự đảm bảo của người ký về mối liên hệ giữa chìa khóa công khai và thực thể được chứng nhận Nội dung của chứng thực số theo chuẩn X.509... Sơ đồ minh họa chức năng cấp phát chứng thực của CA [13] Chương 1 Những vấn đề của an toàn thông tin hiện đại Kiểm tra chứng thực [13] Để kiểm tra một chứng thực của người dùng, người ta cần phải có được thông tin chính xác về chìa khoá công khai của CA Tốt nhất là lấy từ trong Chứng thực số của chính CA Người ta dùng chìa khoá này để giải mã phần chữ ký số có trong chứng thực của người dùng rồi lấy... Tính toán song song có thể đem đến nhiều lợi ích cho các thế hệ tiếp theo của hệ thống xử lý đa phương tiện Các ứng dụng đa phương tiện hiện tại thường dựa vào mô hình lập trình tuần tự để thực hiện các thuật toán mà có thể được song song hóa ở mức độ cao Thông qua việc sử dụng các kỹ thuật tính toán song song và xử lý đa lõi, dữ liệu đa phương tiện có thể được xử lý bằng các thuật toán song song, giảm... Chương 2 Một số công cụ toán học liên quan 2.1 Số nguyên tố và hệ mã khóa công khai RSA 2.1.1 Hệ mã khóa công khai RSA Trước khi đi vào các lý thuyết toán học có liên quan đến việc sinh, kiểm tra số nguyên tố để làm khóa cho CA, ta tìm hiểu kỹ hơn về hệ mã RSA được ứng dụng trong hệ thống chứng thực số Hệ mã đối xứng và hệ mã phi đối xứng [1] Khái niệm mã đối xứng được dùng để chỉ các hệ mã mà trong... kịp thời là chức năng cơ bản của hạ tầng khóa công khai tập trung [13] 1.3.3 Các chức năng cơ bản của CA Hình 1.4: Các chức năng của hệ thống CA [13] Cấp phát chứng thực [13] Chương 1 Những vấn đề của an toàn thông tin hiện đại Cấp phát chứng thực là nhiệm vụ đầu tiên của một CA Công việc này được thực hiện trên cơ sở một yêu cầu được đưa ra từ phía người dùng Trong các hệ thống không lớn lắm, các yêu... của phần thông tin công khai trong chứng thực số (tức là phần còn lại từ chứng thực số sau khi đã bỏ đi phần chữ ký số) Sơ đồ minh họa: Hình 1.6: Sơ đồ minh họa chức năng kiểm tra chứng thực của CA [13] Các chứng năng còn lại của CA mang tính kỹ thuật thuần túy, ta không đề cập đến ở đây 1.3.4 Vấn đề then chốt trong thiết lập CA Bước đầu tiên và cũng là quan trọng nhất của một hệ thống chứng thực số. .. tính toán song song có thể khiến lỗi gặp phải trở nên trầm trọng hơn Ngoài ra, khi thành phần con của chương trình có thể được song song hóa thoải mái, một hệ thống phần cứng có thể phải xử lý song song nhiều hơn cần thiết trong sử dụng các tài nguyên sẵn có Các nhà phát triển (hoặc các chương trình ứng dụng) phải có khả năng quản lý các nhu cầu về tài nguyên hệ thống của các thành phần chương trình khác... Việc sinh khóa trong hệ mã RSA về thực chất là tạo ra một cặp số lớn p, q là các số nguyên tố mạnh Để sinh được một cặp số nguyên tố như vậy, chúng ta phải tìm hiểu các lý thuyết toán học có liên quan đến số nguyên tố, số giả nguyên tố như: các định lý của số nguyên tố, kiểm tra số nguyên tố và số giả nguyên tố, và cách kiểm tra số giả nguyên tố mạnh sẽ được đề cập ở chương tiếp theo Chương 2 Một số . NGHỆ Nguyễn Thanh HàoXỬ LÝ SONG SONG QUÁ TRÌNH SINH KHÓA CỦA HỆ THỐNG CẤP PHÁT CHỨNG THỰC SỐKHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ. NGHỆNguyễn Thanh HàoXỬ LÝ SONG SONG QUÁ TRÌNH SINH KHÓA CỦA HỆ THỐNG CẤP PHÁT CHỨNG THỰC SỐKHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Công nghệ