THÔNG TIN TÀI LIỆU
Đề thi học sinh giỏi tốn Qn t©n phó – Năm học 2003 – 2004 (90 phút) Bài (5,5đ): 1, Cho biểu thức: A = 5 n2 a, Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b, Tìm số nguyên n để biểu thức A số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12; 25; 30 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24) 73= 74 c, x 16 2.(3) 3, Bạn Hương đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Hương dùng chữ số ? Trong chữ số sử dụng có chữ số ? Bài (2đ): Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M, tia đối tia BA lấy điểm N cho AM = BN So sánh độ dài đoạn thẳng BM AN Bài (2,5đ): Cho XOY 1000 Vẽ tia phân giác OZ góc XOY; vẽ tia OT nằm góc 250 XOY cho YOT 1, Chứng tỏ tia OT nằm hai tia OZ OY 2, Tính số đo góc ZOT 3, Chứng tỏ tia OT tia phân giác góc ZOY DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi tốn Hun tõ s¬n – Bninh Năm 2005 – 2006 (150 phút) Bài (3đ): 1, Cho S = + 52 + 53 + + 596 a, Chứng minh: S 126 b, Tìm chữ số tận S 2, Chứng minh A = n(5n + 3) n với n Z Bài (2đ): Tìm a, b N, biết: a + 2b = 48 ƯCLN (a, b) + BCNN (a, b) = 14 Bài 3(1,5đ): 1, Chứng minh phân số nhau: 41 ; 88 4141 414141 ; 8888 888888 12n 2, Chứng minh: (n Z) tối giản 30n Bài (2,5đ): Bạn Hương đánh sách dày 284 trang dãy số chẵn a, Bạn Hương cần chữ số để đánh hết sách ? b, Trong dãy số chữ số thứ 300 chữ số ? Bài (1đ): Tính: 2 2 1.3 3.5 5.7 99.101 DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi tốn Hun q vâ – bninh Năm 2007 – 2008 (120 phút) Câu (6đ): 1, Cho biểu thức B = 7 n2 a, Tìm n nguyên để B phân số b, Tìm n nguyên đẻ B số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12,25,30 < x < 500 b, (3x – 24).73 = 2.74 c, | x – | = 16 + 2.( –3 ) Câu (4đ): Đông nghĩ số tự nhiên có chữ số, bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi Đông nghĩ số ? Câu (5đ): Trên nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ góc xOy m độ, góc xOz n độ (m < n) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy tia phân giác Ok góc xOz 1, Tính góc tOk theo m n 2, Để tia Ot nằm tia Ox Oz m n phải có điều kiện ? Câu (3đ): Cho x + x2 + x3 + + x50 + x51 = x + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = Tính x50 ? Câu (2đ): Chứng minh : n(n 1) 2n + nguyên tố với n N DeThiMau.vn Đề thi học sinh gii toỏn đề số Bài 1: (2 điểm) 1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + số nguyên tố lớn 4P + hợp số 2) HÃy tìm BSCNN ba số tự nhiên liên tiếp Bài 2: (2 điểm) HÃy thay chữ số vào chữ x, y N 20 x0 y 04 ®Ĩ N chia hết cho 13 Bài 3: (2 điểm) Vòi nước I chảy vào đầy bể 30 phút Vòi nước II chảy vào đầy bể 11 40 phút Nếu vòi nước I chảy vào giờ; vòi nước II chảy vào 25 phút lượng nước chảy vào bể vòi nhiều Khi lượng nước bể phần trăm bể Bài 4: (2 điểm) Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngược lại số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn số bé hai số 396 Bạn Dung nghĩ số thoả mÃn điều kiện Hỏi có số có tính chất trên, hÃy tìm số Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng: số có chẵn chữ số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số đứng vị trí chẵn tổng chữ số đứng vị trí lẻ, kể từ trái qua phải chia hết cho 11 (Biết 102 n vµ 102 n 1 chia hÕt cho 11) DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi toán Đề Số Câu 1: (4 điểm) a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia ph©n sè 154 385 ; 195 156 ph©n sè Êy ta kết số tự nhiên b) Cho a số nguyên có dạng: a = 3b + Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537 ; 231 cho 130 Câu 2: (6 điểm) 1) Cho A 99 100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A 22 23 22002 vµ B 22003 So sánh A B 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 số nguyên tố Câu 3: (4 điểm) Có bình, đổ đầy nước vào bình thứ rót hết lượng nước vào hai bình lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít Câu 4: (4 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) TÝnh ®é dµi BM b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (2 điểm) Cho a n vµ b 2n ( Víi n N, n ) Chøng minh: a vµ b hai số nguyên tố DeThiMau.vn thi hc sinh gii toỏn Đề Số Câu 1: (4 điểm) HÃy xác định câu đúng, câu sai câu sau: a) Nếu p q số nguyên tố lớn p q số lẻ b) Tổng hai số nguyên tố hợp số c) Nếu a < a2 > a d) Từ đẳng thức =12 ta lập cặp phân số là: g) Nếu n số nguyên tố 12 n phân số tối giản 35 h) Hai tia CA CB hai tia đối A, B, C thẳng hàng k) Nếu góc xoy nhỏ góc xoz tia ox nằm hai tia oy oz Câu 2: (6 điểm) Cho A 13 19 25 31 a) BiÕt A = 181 Hỏi A có số hạng ? b) Biết A có n số hạng Tính giá trị A theo n ? Cho A 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 So sánh A với ? Tìm số nguyên tố p để p, p + p + số nguyên tố Câu 3: (5 ®iĨm) Mét líp häc cã cha ®Õn 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, lại xếp loại kh¸ TÝnh sè häc sinh kh¸ cđa líp Cã thĨ rót gän 5n (n Z) cho số nguyên ? 8n Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) Tính AC b) Điểm C nằm đường thẳng AB biÕt AOB 550 vµ BOC 250 Tính góc AOC ? Câu 5: (2 điểm) Tìm số tù nhiªn n biÕt: 1 2003 10 n(n 1) 2004 DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi toán Đề Số Câu 1: (2 điểm) 14 27 21.36 21.27 42.81 63.108 3 3 S n N * 1.4 4.7 7.10 n(n 3) 1) Rót gän A 2) Cho Chøng minh: S 3) So s¸nh: 2003 2004 2004 2005 2003.2004 2004.2005 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên tố P cho số P + P +10 số nguyên tố Tìm giá trị nguyên dương nhỏ 10 x y cho 3x - 4y = - 21 3Cho ph©n sè: A n 5 n1 (n Z ; n 1) a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản Câu 3: (2 điểm) Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại giỏi Nên tỉ số học sinh giỏi giỏi Tính số học sinh lớp ? Câu 4: (3 điểm) Cho góc AOB tia phân giác Ox Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB Với bờ ®êng th¼ng OA ta vÏ tia Oy cho : AOy > AOB Chøng tá r»ng : a Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b xOy = (AOy + BOy ) : Câu 5: (1điểm) Cho n z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi tốn ®Ị số Bài 1: (2 điểm) a) Tính 5.415.99 4.320.89 5.29.619 7.229.27 b) T×m x biÕt: 1 1 1 1 : 24 24 1 : 30 5 3 15 4x Bài 2: (2 điểm) 2 2 60.63 63.66 117.120 2003 5 5 vµ B 40.44 44.48 76.80 2003 So sánh: A Bài 3: (2 điểm) Chứng minh sè: 222 222 333 333 00 2001 c / s hợp số 2003 c / s Bài 4: (2 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gãi Gãi thø nhÊt cã 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm cã 16 chiÕc, gãi thø cã 15 chiÕc Hång Lan đà nhận gói số kẹo Hồng gấp đôi số kẹo Lan Tính số kẹo nhận bạn Bài 5: (2 điểm) Cho điểm O đường thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a) Vẽ tia Om, On tia phân giác gãc xOz vµ gãc zOy TÝnh gãc MON ? b) Tính số đo góc nhọn hình số ®o gãc mOz b»ng 350 DeThiMau.vn Đề thi học sinh gii toỏn đề số Câu 1: (6 điểm) Tính cách hợp lí giá trị biểu thøc sau: A 12 2007 B 2.53.12 4.6.87 3.8.40 2006 2006 2006 2006 2007 C 2006 2005 2004 2006 C©u 2: (5 điểm) 1) Tìm giá trị a ®Ó sè 123a5 a) Chia hÕt cho 15 b) Chia hết cho 45 2) Ba xe ô tô bắt đầu khởi hành lúc sáng, từ bến Thời gian xe thứ nhÊt lµ 42 phót, cđa xe thø hai lµ 48 phút, xe thứ ba 36 phút Mỗi chuyến trë vỊ bÕn, xe thø nhÊt nghØ råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ råi ®i tiếp Hỏi xe lại khởi hành từ bến lần thứ hai lúc ? Câu 3: (3 điểm) Cho P số nguyên tố lớn 5p +1 số nguyên tố Chứng minh 7p +1 hợp số Câu 4: (3 điểm) Tia OC phân giác góc AOB, vẽ tia OM cho gãc BMO = 200 BiÕt gãc AOB = 1440 a) TÝnh gãc MOC b) Gäi OB’ lµ tia đối tia OB, ON phân giác góc AOC Chứng minh OA phân giác góc NOB Câu 5: (2 điểm) Thay chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số kh¸c nhau) abc cba 6b3 DeThiMau.vn Đề thi hc sinh gii toỏn Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) Chọn kết câu sau: 1) Sè 32450 cã sè íc lµ: A 18 ; B 24; C 75 ; D 42 2) BiÕt ƯCLN(a, b) = BCNN(a, b) = 210 tÝch a.b lµ: A 1470 ; B 217; C 2107 ; D 30 3) Cho abc kh«ng chia hÕt cho Hỏi phải viết số ngày liên tiếp lần để tạo thành số chia hÕt cho ? A lÇn; B lÇn; C lÇn 4) Cho N = 1494 1495 1496 th× N chia hÕt cho: A 140 ; B 195 ; C 180 Câu 2: (2 điểm) a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102 Đẳng thức hay sai ? NÕu sai h·y chun vÞ trÝ mét chữ số để đẳng thức ? b) Tìm số tự nhiên, biết số chia cho 26 ta số dư hai lần bình phương số thương Câu 3: (2 điểm) a) Một người nói với bạn: Nếu sống đến 100 tuổi lớn cđa sè ti cđa 10 thêi gian phải sống Hỏi người bây giê bao nhiªu ti ? b) Mét sè tù nhiên chia cho dư 3, chia cho 17 dư chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho 1292 dư ? Câu 4: (2 điểm) Người ta viết dÃy số tự nhiªn liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái: a) Sè 2007 có thuộc dÃy số không ? Vì ? b) số thứ 659 số ? Câu 5: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia ®èi cđa tia AB Gäi M, N thø tù lµ trung ®iĨm cđa OA, OB a) Chøng tá OA < OB b) Trong điểm M, O, N điểm nằm hai điểm lại c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O DeThiMau.vn thi hc sinh gii toỏn Đề số 11 Câu 1: (6 điểm) TÝnh nhanh a) 25 125 2004 2004 3006 2005 2005 1003 c) 19001570 (20052005 2004 20042004.2005) b) Câu 2: (3 điểm) Tìm giá trị x dÃy tính sau: ( x 2) ( x 7) ( x 12) ( x 42) ( x 47) 655 C©u 3: (3 điểm) Hai bạn Trang Giang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Trang nói Cô tính sai Bạn hÃy cho biết Trang nói hay sai ? Giải thích ? Câu 4: ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lÊy hai ®iĨm M, N cho AM = MN = NB P điểm chia cạnh CD thành hai phần ND cắt MP O, nối PN Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON 3,5 cm2 HÃy tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu 5: (3 điểm) Tìm tất chữ số a b để số a459b chia cho 2; dư DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị sè 12 Câu 1: (2 điểm) 1 1 1 10 40 88 154 238 340 b) So sánh: 200410 2004 200510 a) Tính A Câu 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên x cho 4x - chia hết cho x - b) Tìm số tự nhiên a b để thoả mÃn 5a 7b 29 vµ (a, b) = 6a 5b 28 Câu 3: (2 điểm) Số học sinh trường học xếp hàng, xếp hàng 20 người 25 người 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ TÝnh sè häc sinh cđa trêng ®ã biÕt r»ng sè học sinh trường chưa đến 1000 Câu 4: (3 điểm) Cho hai góc xOy xOz, Om tia phân giác góc yOz Tính góc xOm trường hợp sau: a) Góc xOy 1000; gãc xOz b»ng 600 b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng ( > ) Bµi 5: (1 ®iĨm) Chøng minh r»ng: A 10 n 18n chia hÕt cho 27 (n lµ sè tù nhiªn) DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi tốn Đề số 13 Câu 1: (2 điểm) 1 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 1 57 b) Chøng minh: A 24 60 9240 462 a) TÝnh tỉng: S C©u 2: (2 ®iĨm) Cho A n 3n 2n a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho với số nguyên n b) Tìm giá trị nguyên dương n với n < 10 để A chia hết cho 15 Câu 3: (2 điểm) a) Có hay không số K nguyên dương cho chia cho 1993 có chữ số tận 0001 b) Vòi nước thứ chảy đầy bể 30 phút vòi thứ hai chảy đầy bể 45 phút Lúc đầu người ta mở vòi thứ cho chảy thời gian thời gian cần thiết để hai vòi chảy đầy bể, sau mở vòi thứ hai Hỏi phút sau mở vòi thứ bể đầy nước Câu 4: (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M1 trung điểm đoạn thẳng AB M2 trung ®iĨm cđa M1B a) Chøng tá r»ng M1 n»m hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2 b) Gäi M1, M2 , M3 , M4 , trung điểm đoạn AB, M1B, M2B, M3B, Tính độ dài đoạn thẳng AM8 Câu 5: (1 điểm) Tìm ba số tự nhiên a, b, c khác thoả mÃn: 1 a b c DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị số 14 Câu 1: (2 điểm) a) Tính tổng: S 9.11 99.101 999.1001 9999.10001 99999.100001 b) Có số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y, z cho: x 20041 13 yz 120 2004 c / số b) Tìm hai số nguyên tố a vµ b cho: 3a 13 b(a 3) Câu 3: (2 điểm) a) Cho 25 số tự nhiên lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, Chứng minh rằng: số ta tìm hai số b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không 130 em tham gia Sau chÊm bµi thÊy sè em đạt điểm giỏi chiếm 1 , đạt điểm chiếm , đạt điểm yếu chiếm tổng số thí sinh dự thi, lại đạt điểm trung bình 14 Tính số học sinh loại Câu 4: (3 ®iĨm) Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz 1300 a) Vẽ tia phân giác Ot gãc xOy, Oz cña gãc yOz b) TÝnh gãc tOv Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: A 10 n 18n chia hÕt cho 81 (n số tự nhiên) DeThiMau.vn thi hc sinh gii toỏn Đề số 15 Câu 1: (2 điểm) 10 3 6 : 7 a) TÝnh 0,375 : 0,5625 1 2003 b) T×m x biÕt 1 10 x( x 1) 2005 Câu 2: (3 điểm) Cho A 32 33 32004 a) TÝnh tæng A b) Chøng minh r»ng A 130 c) A có phải số phương không ? Vì ? 2) Tìm n Z để n 13n 13 n Câu 3: (2 điểm ) QuÃng đường AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ô tô ®i tõ A ®Õn B hÕt 2,5 giê vµ ®i từ B đến A hết Khi lên dốc (cả lúc lúc về) vận tốc ô tô 20 km/h Khi xuống dốc (cả lúc lẫn về), vận tốc ô tô 30 km/h Tính quÃng đường AB Câu 4: (2 điểm) Cho hai tia Oz Ot hai tia nằm hai c¹nh cđa gãc xOy cho xOz = yOt = 40 a) So sánh góc xOt yOz b) Cho gãc zOt = 200 TÝnh gãc xOy Câu 5: (2 điểm) Cho 14 số tự nhiên có chữ số Chứng minh 14 số tồn số mà viết liên tiếp tạo thành số có chữ số chia hết cho 13 DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 16 Bài 1: (2 điểm) a) Cho A 32 33 3100 Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n b) Cho số 123456789 HÃy đặt số dấu + - vào chữ số để kết phép tính 100 Bài 2: (2,5 điểm) a) Tìm tất số nguyên tố p cho p2 + 14 số nguyên tố b) Cho n N vµ n > Chøng minh r»ng nÕu n 10a b (0< b 50 DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi tốn §Ị sè 19 Bài 1: (2 điểm) a) Tính: M 1 10 15 2004.2005 b) Cã tån t¹i a, b hay không để 55a + 30 b = 3658 Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu P 2P +1 số nguyên tố lớn 4P + số hợp số b) Tìm số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 27 mµ chØ cã 10 íc Bµi 3: (2 điểm) Ba vòi nước chảy vào bể Nếu vòi I vòi II chảy bể; vòi II vòi III chảy sau 10 đầy đầy bể, vòi I vòi III chảy sau đầy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể Bài 4: (3 điểm) Cho gãc xoy cã sè ®o b»ng 1200 VÏ tia oz cho yoz = 300 a) TÝnh sè đo góc xoz b) Một đường thẳng a cắt Ox, Oy, Oz điểm A, B, C BiÕt AB = 8cm; BC = cm TÝnh AC ? Bài 5: (1 điểm) So sánh: A 1 100 vµ B = 2 2 DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 20 Bài 1: (2 điểm) 5 5 1003.2005 1002 11 17 2004 a) TÝnh nhanh: A 13 13 13 1003 2005.1002 13 13 2004 17 11 b) So sánh: 2002 303 303 202 ; 3111 vµ 1714 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Cho A 33 2003 2004 Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ l thõa cđa b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59 x 46 y 2004 Bài 3: (2 điểm) Trong hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, 3/8 số nữ học sinh líp Trong sè häc sinh nam dù héi nghÞ 2/9 lµ sè häc sinh líp BiÕt sè häc sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính sè häc sinh nam, sè häc sinh n÷ líp Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N điểm nằm M vµ B a) BiÕt ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 TÝnh BCM vµ MCN b) BiÕt AN = a, BN = b TÝnh MN Bài 5: (1 điểm) Tính S 12 2 99 100 DeThiMau.vn ... 5: (1 điểm) So sánh: A 1 10 0 vµ B = 2 2 DeThiMau.vn Đề thi hc sinh gii toỏn Đề số 20 Bài 1: (2 ®iĨm) 5 5 10 03.2005 10 02 11 17 2004 a) TÝnh nhanh: A 13 13 13 10 03 2005 .10 02... biết: 1 2003 10 n(n 1) 2004 DeThiMau.vn Đề thi hc sinh gii toỏn Đề Số Câu 1: (2 ®iĨm) 14 27 21. 36 21. 27 42. 81 63 .10 8 3 3 S n N * 1. 4 4.7 7 .10 n(n 3) 1) Rót... nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, 3/8 số nữ học sinh lớp Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 số học sinh líp BiÕt sè häc sinh dù héi nghÞ khoảng từ 10 0 đến 15 0 Tính số học sinh
Ngày đăng: 31/03/2022, 13:02
Xem thêm: