Kiểm tra học sinh giỏi môn: Toán lớp 945452

Kiểm tra học sinh giỏi năm học 2007-2008 Môn : Toán lớp (thời gian 150 phút ) Đề số Bµi TÝnh: A  (  10    10  )(  10) B   13   13 C= 2  3  4   2006  2007 D = (4+ 15 )  15 ( 10  ) 523 52 1 1 N=     1 2 33 2006 2005  2005 2006 Bµi 2: So s¸nh c¸c biĨu thøc sau: M= a)  (  )( 10  ) vµ b)      vµ c) 2007 + 2009 vµ 2008 Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau: a) n   n  n1 1     2009 b) 1+ 2009 c Cho ba sè không âm x, y, z thỏa mÃn x + y + z = Chøng minh r»ng A x y  yz  zx  d Cho x > 0, y > tháa m·n  tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x y x Bµi 1.Cho biĨu thøc P  x2 x 1  x2 x  4( x  1)  x 1  1   x 1   a) víi giá trị a P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm số nguyên x để P có giá trị nguyên 2.Cho biểu thức A = ( 2x  x3   x x x 1 )(  x3 1 x  x) a)Rót gọn biểu thức A b)Tìm x để A = c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ d) Tìm x để A2 = 23 Bài 5: Tìm x, y , z biÕt a) x   x 1  b) x2  5x   x   x 1  x 1  x2  x2  x  c) x   2x   x   2x   2 DeThiMau.vn y 1 1    x  4x  x  8x  15 x  12x  35 e)  x   x  xyz f) x3  y4  z6 5 2 2 g) 2x  y  z  2xy  2xz  2yz  2x   d) h)  x  x   x  12x  38 Bµi Chøng minh r»ng hµm sè y = f(x) = a x +b đồng biến với a > nghịch biến với a < Hàm số y = (m2 -5m -6) x -2 nghịch biến Bài Cho hàm số y = (m-1)x+2m-1 a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( 1, 2) b) Tìm m để đồ thị hàm số cất hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích c) Tìm m để đồ thị hàm số cất hai trục toạ độ tạo thành tam giác cân d) Chứng minh đồ thị hàm số qua điẻm cố định với mäi m (1) Bµi 8: Cho hµm sè: y = (k-1)x + k (k  2) y = (k + 3)x - k (k -3) (2) Với giá trị k thì: a) Đồ thị hàm số (1) (2) cắt điểm trục tung b) Đồ thị hàm số (1) (2) cắt điểm trục hoành Bài Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB dây cung MN Vẽ AC , BD vuông góc với MN, gọi I trung điểm CD a) Chứng minh điểm C nằm đường tròn b) Kẻ IH vuông góc với AB Chứng minh SABCD= IH AB c) Chøng minh r»ng SABCD< 2R2 Bµi 10 Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm chuyển động AC,từ C kẻ đường vuông góc với BM cắt AB D cắt BM H a)Chứng minh điểm A,B,C,H nằm đường tròn b)Chứng minh AH phân giác góc BHD c)Khi M trung điểm AC.Chứng minh AB=2AD Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH; Gọi I , K hình chiếu vuông góc H cạnh AB ; AC Đặt AB = c ; AC = b a) TÝnh AI, AK theo b vµ c BI c3  b) Chøng minh CK b3 Bµi 12 Cho tam giác ABC, trực tâm H trung điểm ®­êng cao AD Chøng minh r»ng tgB.tgC = hÕt Ngày 21/11/1008 Trường THCS Đoàn Th­ỵng DeThiMau.vn