Đề thi violimpic Toán học 7 – Vòng 16 năm học: 2013 201445242

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Toán (chuyên) Thời gian làm 150 phút Đề thi có 01 trang Câu (2,0 điểm)  x 1 Cho biểu thức: P     xy     x 1  xy  x  1 :    1   xy   xy  xy     xy  x 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn P 2) Tính giá trị P x   y  1 1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x  m  1 x  m   , (m tham số) 1) Giải phương trình với m  2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12  m  1 x2  2m  8m  2014 Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x   3x   x  x  1xy  x  2) Giải hệ phương trình:   x  x  y  Câu (2,0 điểm) Trên hai cạnh Ox, Oy góc vng xOy lấy hai điểm A B cho OA  OB Một đường thẳng qua A cắt OB M ( M đoạn OB ) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AM , cắt AM H , cắt AO kéo dài I 1) Chứng minh OI  OM tứ giác OMHI nội tiếp đường tròn 2) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với BI K Chứng minh OK  KH Điểm K di động đường cố định M di động OB ? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích nội tiếp đường tròn O  Trên cạnh BC lấy điểm D , cạnh CA lấy điểm E , cạnh AB lấy điểm F , cho tứ giác AFDE tứ giác nội tiếp Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giao điểm thứ hai M M  A  Chứng minh rằng: S DEF EF MD EF Từ suy ra: S DEF   AD BC AD Câu (1,5 điểm) 1) Cho số x,y dương thỏa mãn: x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  1  x3  1  y3 2) Tìm tất số nguyên tố p cho hai số p  p  hai số nguyên tố Hết ThuVienDeThi.com