Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012 2013 môn Toán43612

Kú thi tun sinh v o líp 10 thpt N¡M HäC 2012 % 2013 Tr−êng L−¬ng ThÕ Vinh H Néi Môn : Toán Ng y thi: 26 tháng 06 năm 2012 Thêi gian l m b i: 120 §Ị ChÝnh thøc (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc P = ( x −9 x + x +1 − − x −2 x −3 x − 3− x )( ) a) Rút gọn P (1,5điểm) b) Tính giá trị x biết P = (0,5điểm) c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị l số tự nhiên (0,5điểm) (2,5 điểm) Giải b i toán cách lập phơng trình Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 36km Sau đợc nửa quFng đờng, ngời ®ã dõng l¹i nghØ 18 Do ®ã, ®Ĩ ®Õn B dự định, ngời đF tăng vận tốc thêm 2km quFng đờng lại Tính vận tốc ban đầu v thời gian xe lăn bánh đờng? (1 điểm) Cho parabol (P) y = x2 v đờng thẳng d: y = 2(mS1)xSm2+7 Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1;y1) v B(x2; y2) tháa mFn x1 − x2 = (3,5 ®iĨm) Cho (O;R) v ®iĨm A cè ®Þnh n»m ngo i đờng tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Kẻ CE vuông góc với AB, CE cắt đờng tròn (O) M ( M C ) Kẻ MD vuông góc với BC, MF vuông góc víi CA a) Chøng minh r»ng: tø gi¸c MDBE l tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh r»ng: EB2 = EM EC c) Gäi K l giao ®iĨm cđa CE v OA Chøng minh: BK//MF d) Trong tr−êng hỵp OA = 2R TÝnh CM theo R (0,5 ®iĨm) Cho x>0,y>0 tháa mFn ®iỊu kiƯn 1 + = x y Tìm giá trị nhỏ biểu thøc A= x + y SSSSSSSSS HÕt SSSSSSSSS Hä v tªn thÝ sinh: Số báo danh: Phòng thi: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị sè 2: ThuVienDeThi.com B i a P= P= P= P= P= x + x +1 x −9 − − x−5 x +6 x −2 3− x x −9 ( )( x −9− x −3 ( ) x + x +1 + x −2 x −3 )( x − + x +1 x +3 ( ) ( x −2 )( x −3 ( ( x −2 )( x −3 0,25 )( x −2 ) ) x − − ( x − 9) + x − x − 0,25 ) ) x − − x + + 2x − x − P= ( ( P= ( P= b x −2 − ( x −2 )( x −3 ) x − x −2 )( x + 1)( x − )( x −2 0,25 ) x − 2) x − 3) x −3 0,25 x +1 x −3 0,25 0,25 Đkxđ: x 0; x 4; x b) Tính giá trị x biết P = P= x +1 x −3 = ⇔ x +1 = x − 15 ⇔ x = 16 ⇔ x = ⇔ x = 16 0,25 0.25 c Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị l số tự nhiên x +1 , P ∈ Z ⇔ ( x − 3) ∈¦(4)={±4;±2;±1} =1+ Ta cã P = x −3 x −3 Ta cã b¶ng: S4 S2 S1 x −3 S1 x x (lo¹i) 16 25 49 ∅ P S1(lo¹i) Để P có giá trị l số tự nhiên x{16;25;49} B i Gọi vận tốc ban ®Çu cđa ng−êi ®ã l x (x>0;km/h) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 II Thời gian dự định hết quFng đờng cđa ng−êi ®ã l 36 (h) x Thùc tÕ: *) Nửa đầu quFng đờng d i 36:2=18(km) S Vận tốc nửa quFng đờng đầu l x (km/h) 0,25 S Thời gian ngời hết nửa đầu quFng đờng l *) Ng−êi ®ã nghØ 18 = 0,25 18 (h) x 0,25 (h) 10 *) Nöa sau quFng ®−êng d i: 18km S VËn tèc cña ng−êi ®ã ®i ë nöa sau quFng ®−êng l x+2 (km/h) S Thời gian ngời hết nửa lại quFng đờng l 18 (h) x+2 0,25 0,25 *) Vì ngời đến B dự định nên ta có phơng trình: 18 18 36 + + = x 10 x + x x2+2xS120=0 Giải phơng trình ta cã x1 = 10 (tháa mFn ®iỊu kiƯn) x2 = S12 (loại) Vậy vận tốc ban đầu ngời l 10km/h Thời gian xe lăn bánh đờng l 36 − = 3,3 h = 3h18' 10 10 0,25 0,25 0,25 0,25 B i y = x v đờng thẳng d: y = 2(mS1)xSm +7 III Täa ®é giao ®iĨm cđa d v (P) l nghiệm hệ phơng trình: 2 y = x  y = x  y = x ⇔ ⇔  2  y = 2(m − 1) x − m +  x = 2(m − 1) x − m +  x − 2(m − 1) x + m − = 0(*) +) d cắt (P) điểm ph©n biƯt ⇔ (*) cã hai nghiƯm ph©n biƯt ⇔∆'>0 ⇔ ( m − 1) − (m − 7) > ⇔ m < 2 +) Ta cã x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = 16 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 = 16(**) 0,25 0,25 0,25  x + x = 2(m − 1) ¸p dơng hƯ thức ViSet cho phơng trình (*) ta có 2  x1.x2 = m − (**) ( 2m − ) − ( m − ) = 16 ⇔ m = (tmdk) VËy m = 0,25 B i IV K ThuVienDeThi.com 0,25 Hình vẽ đến câu a a Chứng minh r»ng: tø gi¸c MDBE l tø gi¸c néi tiÕp Ta cã ∠MEB = 900 (ME⊥AB) 0,25 ∠MDB = 90 (MD⊥BC) ⇒ ∠MEB + ∠MDB = 1800 XÐt tø gi¸c MDBE: ∠MEB + ∠MDB = 1800 (cmt) 0,25 M D v E l hai ®Ønh ®èi 0,25 ⇒ MDBE l tø gi¸c néi tiÕp (dhnb tgnt) b Chøng minh r»ng:EB2 = EM EC XÐt (O): ∠MCB=∠MBE (gnt v gãc tạo tia tiếp tuyến v dây chắn cung BM) c 0,25 XÐt ∆ EBM v ∆ECB: ∠BEC chung MCB=MBE (cmt) 0,25 EBM đồng dạng với ECB (g.g) 0,25 EB EM = (đn hai tam giác đồng dạng) EC EB 0,25 EB2 = EM EC (đpcm) Do AB = AC, OB = OC Suy AO trung tr c c a BC suy AO vng góc 0,5 BC Mà CE vng góc v i AB nên K tr c tâm c a tam giác ABC Suy BK vng góc AC 0,5 Mà MF vng góc AC nên BK // MF d Do OA = 2R suy OA = 2OC suy tam giác OAC có góc OAC = 300 Suy BAC = 600 suy tam giác ABC ñ u Suy BCE = 30o Suy MBE =300 Có AB= R suy BE= Mà EC = 0,25 R EB R Suy EM = = o tan 30 0,25 3R Suy MC = R V Vì x>0, y>0 nên 1 > 0; > 0; x > 0; y > x y áp dụng bất đẳng thức C«Ssi cho hai sè >0 v x 1 >0 ta đợc y xy xy ThuVienDeThi.com 1 1 1  ≤ + x y  x y  0,25 áp dụng bất đẳng thức CôSsi cho hai số d−¬ng A= x+ y ≥2 x, y >0 x y ≥ = 1 x = y   ⇒ MinA = ⇔  x = y ⇔ x = y = 1 1 + = x y Vậy giá trị nhá nhÊt cña A l x= y =4 Lu ý: 1.B i hình vẽ sai hình, không chấm 2.Các cách l m khác đúng, cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,25 ... + + = x 10 x + x ⇔ x2+2xS120=0 Giải phơng trình ta có x1 = 10 (thỏa mFn ®iỊu kiƯn) x2 = S12 (lo¹i) VËy vËn tèc ban đầu ngời l 10km/h Thời gian xe lăn bánh đờng l 36 = 3,3 h = 3h18' 10 10 0,25... S Thêi gian ng−êi ®ã ®i hÕt nưa ®Çu quFng ®−êng l *) Ng−êi ®ã nghØ 18 = 0,25 18 (h) x 0,25 (h) 10 *) Nưa sau quFng ®−êng d i: 18km S VËn tèc cđa ng−êi ®ã ®i ë nưa sau quFng ®−êng l x+2 (km/h)... Để P có giá trị l số tự nhiên x{16;25;49} B i Gọi vận tốc ban đầu ngời l x (x>0;km/h) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 II Thời gian dự định hÕt quFng ®−êng cđa ng−êi ®ã l 36 (h) x Thực tế: *)