Đề thi học sinh giỏi lớp 12 có đáp án môn thi: Toán Đề 4243437

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 Môn Toán học Thời gian làm 180 phút Đề thi bảng A Bµi 1: Cho y = (-m + 1) x3 + 3( m + 1) x2 - mx - m a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến b) Chứng minh với m đồ thị hàm số qua điểm cố định thẳng hàng Bài 2: Tìm giá trị tham số a để bất phương trình : x 1 1 ax  x  a Được nghiệm với x Bài 3: Giải phương trình x3 x 2 ( x x 1) Bài 4: Tìm cặp số (x; y) thoả mÃn y6 + y3+ x2 = xy  x y Bµi 5: Cho khối tứ diện ABCD ; M điểm nằm bên tứ diện;AM, BM , CM, DM Lần lượt cắt mặt BCD; ACD; ABD; ABC A1, B1 , C1 , D1 a) Chøng minh r»ng : MA1 MB1 MC1 MD1    AA1 BB1 CC1 DD1 Không đổi b) Tìm vị trí ®iÓm M ®Ó biÓu thøc P AM  MA1 BM MB1 CM MC1 DM MD1 Đạt giá trị nhỏ Bài 6: Chứng minh với số nguyên dương n phương trình x2n+ = x + chØ cã nghiÖm sè thùc xn Khi tìm lim xn n DeThiMau.vn đáp án biểu điểm môn Toán học thi học sinh giỏi lớp 12 Bài 1: a) (1.5 điểm ) D=R Cần điều kiện : y = (m + 1) x2 + ( m + ) x - m  Tho· m·n víi  x (0.25 ®iÓm) + m + = => m = - cã y’ = > Tho· m·n với x m = -1 giá trị cần tìm (0.25 điểm) + m + = > m = - §Ĩ y’ Thoà mÃn với x cần điều kiện m    '   9(m  1)  12m(m  1)  m     m  1 hc m   (m  1)(7 m  3)  (0.50 ®iĨm) KÕt ln: m   ;1   ;    (0.25 điểm) b) Gọi (x0 ;y0) điểm cố định mà ®å thÞ ®i qua víi  m => m ( x03  302  x0  1)  x03 3x02 y0 (*) Để phương trình (*) không phụ thuộc m cần x03 x02  x0     x0  x02  y0 0 XÐt ph­¬ng tr×nh x03  3x02  x0   Gäi f(x) = x03  3x02  x0 hàm số liên tục R + Có f(0) f(-1) phương trình f(x) = cã mét nghiƯm thc (-1; 0) (1.0 ®iĨm) + Có f(1) f(2) phương trình f(x) = cã mét nghiÖm thuéc (1; 2) DeThiMau.vn + Cã f(-1) > ; x   th× f(x)