Kì thi học sinh giỏ lớp 12 Môn Toán-Bảng A (Thời gian 180 phút,không kể giao đề ) Bài Cho hµm sè : f(x) = x(x-1)(x-2)…(x-2006) TÝnh f'(0) ( x 1)dx Bµi TÝnh I = x4 1 Bài Tìm m để phương trình : có nghiệm m.2 m2 x x Bài Giải phương trình : x 2 x Bài Tìm tổng nghiệm thuộc [2;40] phương trình: cos x cot g x Bµi Cho sin x sin x ABC, Chøng minh r»ng (p-a)(p-b)(p-c) víi p abc abc n Bµi TÝnh L= nlim [(1+x)(1+x2)(1+x4)…(1+x2 )], víi x f(1)=0 x0 VËy f(x) dấu với (1-x) Vì g(x)=2x-1 hàm đồng biến g(0) =0 nên g(x)>0 x>0 Vậy g(x) dÊu víi x 1 x f ( x) x Suy BPT g ( x) x 0.5 2.0 1.0 0.5 0.5 VËy tËp nghiƯm cđa BPT lµ: (0;1] Bµi 2.0 DeThiMau.vn Chọn hệ toạ độ Oxyz cho A=(-5;0;0), B=(5;0;0) Gọi M(x;y;z) điểm thoà mÃn AM=3BM AM2=9BM2 (x+5)2+y2+z2=9(x-5)2+9 y2+9z2 x2+y2+z2- 25 x +25 =0 0.5 1.0 (*) Đây phương trình mặt cầu Vậy quỹ tích điểm M cần tìm mặt cầu có phương trình (*) Bài 10 0.5 2.0 Cố định n, víi k n , xÐt d·y sè {uk} (2n k )! (2n k )! n!(n k )! n!(n k )! (2n k 1)! (2n k 1)! n n uk 1 c2n k 1.c2n k 1 n!(n k 1)! n!(n k 1)! Ta cã uk c n c n k n n 0.5 u k 1 (2n k 1)(n k ) u k (n k 1)(2n k ) 1.0 (2n+k+1)(n-k) (n+k+1)(2n-k) 2nk+n k n Vậy {uk} dÃy số giảm n n Suy với k ta cã uk= n k n k c c (c2nn ) =u0 HÕt - DeThiMau.vn (®pcm) 0.5 ...®¸p ¸n –thang ®iĨm ®Ị thi häc sinh giái líp 12 Môn Toán- Bảng A Đáp án thang điểm gồm có : trang Bài Nội dung Bài điểm 2.0 x=x-x0=x Ta cã y=f(x0+... nghiệm họ x3 : ( k Vậy tổng nghiệm 39 +43 +35 =117 DeThiMau.vn 2k ) 35 0.5 0.5 0.5 Bµi 2.0 ( p a b) c Theo BĐT CôSi ta có: (p-a)(p-b) 4 (2 p b c) a T¬ng tù: (p-b)(p-c)... 2t ( x t )[( x ) t 2] x 2t xt 1 1 , x= 2 5 Vậy phương trình có nghiƯm lµ: x=1, x= , x= 2 x3-2x+1=0 x=1, x= Bài 1.0 0.5 2.0 ĐK:sinx 0,PT 2cos2x+cotg2x=sin