SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi : TOÁN – THPT (Bảng B) Ngày thi : 15/3/2014 (Thời gian : 180 phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0điểm ) x 1 (1) Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số (1).Viết phương trình x 1 đường thẳng (∆) vng góc với đường thẳng y = -x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A B cho tam Cho hàm số y giác IAB có diện tích Bài 2:(2,5 điểm ) Giải phương trình 2sin x sin x 3( s inx cos x) Bài 3:(2,5 điểm ) Tính tích phân I cos x sin x dx (1 s inx)(2 cos x) Bài 4: ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;2) , trực tâm H(1;0) gốc tọa độ O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh B ,C Bài 5: ( 3,0 điểm ) Cho số dương x,y,z thỏa mãn x2 + y2 + z2 - ( x + y + z) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 1 x 1 y 1 z Bài : ( 3,0 điểm ) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh a điểm M thuộc cạnh CC' cho CM = 2a Mặt phẳng ( ) qua A,M song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện Bài : ( 3,0 điểm ) xy 2 x y x y Giải hệ phương trình 3 x(2 x 3) 2(3 x y )( x x x y ) HẾT DeThiMau.vn Bài 1: +( ): y = x + m + Phương trình hồnh độ giao điểm : x2+(m-2)x-m-1 = |m| + AB = |x1 - x2| = m d(I;( )) = + SIAB = = | m | m m = ±2 , có đường thẳng :y = x -2 y = m + 2 Bài 2: ( s inx cos x) 3( s inx cos x) x = k 2 1 Bài 3:I = d (s inx) d (sin x) = ln2 s inx sin x 0 Bài 4: + Viết phương trình AH cắt Đường trịn (O) H' = (O) AH H H' đối xứng qua BC , Tìm M trung điểm HH' Viết đường thẳng BC qua M vng góc AH B,C giao điểm BC đường tròn (O)( tâm O , BK: OA) Bài :+ (x + y + z )2 3( x y z )(1) (2) Từ (1) (2) x + y + z 1 9 +P = Do : P = 9/7 x = y = z =4/3 1 x 1 y 1 z x y z Bài 6: ( Tự giải )+ Ta có : VAB1MD1BCD = 2VA.MCBB1 1 AB.S BCMB1 AB ( BB1 CM ) 3 = 1 a ( a a ) a 3 3 Do : VAB1MD1A'B'C'D' = a 3 xy , a = x + y b = xy , a > a2 4b Bài 7:+ĐK : x + y > x y x y + x2 y z ( x y z) D' A' C' B' M D1 D A B1 C B b a Ta có : a 2b a 2b(a 1) (a 1)(a a 2b) a = x + y = y = 1- x vào (2) ,ta có : x(2 x 3) 2(1 x)( x x 1) = 3x(2 (3x) 3) = (1 x)( (1 x) 2) + Xét hàm số f(t) = t ( t 2) R mà : f'(t) = t + t2 t2 f(t) đồng biến R , mà : f(-3x) = f(1+2x) x = -1/5 y = 6/5 + Vậy hệ có nghiệm ( -1/5;6/5) DeThiMau.vn > với t ...Bài 1: +( ): y = x + m + Phương trình hồnh độ giao điểm : x2+(m-2)x-m-1 = |m| + AB = |x1 - x2| = m d(I;( )) = + SIAB = = | m | m m = ±2 , có đường thẳng :y = x -2 y = m + 2 Bài 2: (... tâm O , BK: OA) Bài :+ (x + y + z )2 3( x y z )(1) (2) Từ (1) (2) x + y + z 1 9 +P = Do : P = 9/7 x = y = z =4/3 1 x 1 y 1 z x y z Bài 6: ( Tự giải )+ Ta có : VAB1MD1BCD... a ) a 3 3 Do : VAB1MD1A'B'C'D' = a 3 xy , a = x + y b = xy , a > a2 4b Bài 7:+ ĐK : x + y > x y x y + x2 y z ( x y z) D' A' C' B' M D1 D A B1 C B b a Ta có : a 2b