45 Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 THPT môn thi: Toán42660

Sở GD & ĐT Cộng hoà xà hội chủ nghĩa viƯt nam hoa §éc lËp - Tù - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1994-1995 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 09/08/1994 Bài (2 điểm): Rút gọn biÓu thøc:  m  m2  n2 m  m2  n2   m  m2  n2 m  m2  n2  A=   4m m  n :  n2  Bµi 2: (2 điểm) Một ca nô xuôi khúc sông dài 100 km ngược 45 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc lúc xuôi dòng vận tốc lúc ngược dòng 5km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng lúc ngược dòng? Bài 3:(2 điểm) Cho phương trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = a.Với giá trị m phương trình đà cho có nghiệm? b.Xác định m để hiệu tổng hai nghiệm tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất? Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa nửa đường tròn đà cho người ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D Các tia AD BC cắt E, tia BD Ax cắt F AC BD cắt K a Chứng minh BD phân giác góc ABE tam giác ABE cân? b Chứng minh EK vuông góc với AB tứ giác AKEF hình thoi? c Khi dây AC thay đổi ( C chạy nửa đường tròn đà cho) Tìm tập hợp điểm E Bài 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình xy2 + 3y2 - x = 108 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Độc lập - Tự - Hạnh Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1995-1996 Môn Thi:Toá Thêi gian thi: 150 ph Ngµy thi: 19/08/1995 Bµi 1: (2,5 ®iĨm) 1 x 1 x x  4x  3   : Cho biÓu thøc A=    x x   x    x(1  x) a.Rót gän A (1,5 đ) b Tính giá trị A x =2 c Tìm x nguyên dương để A số tự nhiên Bài 2: (2 điểm): Giải phương trình a x2+3x+2=0 b.(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = Bài 3: (2 điểm) Ba thùng dầu chứa tất 62 lít dầu Thùng thứ nhiều thùng thứ hai lít Nếu ®æ lit ë thïng thïng thø nhÊt sang thïng thứ ba số dầu hai thùng thứ hai thứ ba Tìm số dầu ban đầu chøa thïng thø hai vµ thø ba? Bµi 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB C điểm chạy nửa đường tròn ( không trùng với A B) CH đường cao tam giác ABC I K chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC BC M, N trung điểm AH HB Tứ giác CIHK hình gì? So sánh CH IK? Chứng minh tứ giác AIKB tứ giác nội tiếp? Xác định vị trí C ®Ĩ: a Chu vi tø gi¸c MIKN lí b DiƯn tích tứ giác MIKN lớn nhất? đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1995-1996 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 120 phút Ngày thi: 10/08/95 Bài 1: (2,5 đ) a 1 a    a    Cho biÓu thøc B =   a   a  a 1 a) Rót gän B b) Có giá trị a dể B = không? c) Tìm a để B > Bài 2: (2 điểm) Giải hệ phương trình: x  y  1  x  y  5 a  y  x 1  b   x  2y  Bµi 3: (2 điểm) Một người xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đường dài 20 km với vận tốc Do công việ gấp nên người đà nhanh dự định 3km/h đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc người dự định Bài 4:(3,5 đ) Cho đường tròn tâm O bàn kính R Hai đường kính AB CD vuông góc với E điểm chạy cung nhỏ CB Trên tia đối tia EA lấy điểm M cho EM = EB a) Tứ giác ACBD hình gì? b) Chứng minh ED phân giác góc AEB đường CE vuông góc với BM c) Khi E thay đổi, chứng minh M chạy đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1996-1997 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 Ngµy thi: 01/08/1996 Bµi 1: (2,5 ®iÓm)  x  4x    2x  x  1 :    1   4x    4x x   A=  a Rót gän biĨu thức A? b Tìm x để A > Bài 2:(2,5 đ) Cho phương trình : x2+(2m-5)x-3n = a.Giải phương trình m=3 n=2/3 b Xác định m n để phương trình có hai nghiệm -2 c Khi m=4, xác định n để phương trình có nghiệm dương? Bài 3: (1,5 đ) Một hội trường có 240 chỗ ngồi, ghế kê thành dÃy, dÃy có số chỗ ngồi Nếu thêm chỗ ngồi vào dÃy bớt dÃy ghế hội trường tăng thêm 16 chỗ ngồi Hỏi lúc đầu hội trường có dÃy ghế? Bài 4: (3đ) Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung nhỏ AC đường tròn Tia Bx vuông góc với AM cắt đường thẳng CM D a Chøng minh gãc AMD = gãc ABC=gãc AMB vµ MB = MD b Chøng minh M di động D chạy đường tròn cố định Xác định tâm bán kính đường tròn c Xác định vị trí M để tứ giác ABMD hình thoi Bài 5: (1 đ) Chứng minh r»ng qua ®iĨm (0 ; 1) cã nhÊt mét dây parabol y= x2 có độ dài đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xà héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1996 - 1997 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 Ngµy thi: 2/8/1996 Bµi I: Cho biÓu thøc  x 1 x 1  x    :   A      x 1 1 x x 1 x x      1)Rót gän biểu thức A (2đ) 2) Tìm x để A nhận giá trị âm (0.5đ) Bài II : Cho hệ phương tr×nh  x  ay   ax  y 1) Giải hệ phương trình a=2 (0,5đ) 2) Chứng minh hệ đà cho có nghiệm (1đ) 3) Xác định a để hệ có nghiệm dương (0,5đ) Bài III: Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe xe chở nhẹ tổng số thóc chở tăng 12 Tính số xe đội lúc ban đầu.(1,5đ) Bài IV: Cho hình vuông ABCD E điểm thuộc cạnh BC Đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F 1)Chứng minh góc FED = góc EAB AE = AF (1đ) 2)Vẽ đường trung tuyến AI tam giác AEF, kéó dài cắt CD K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G Tứ giác FKEG hình ?(1đ) 3)Chứng minh AF KF CF (1đ) Bài V: Tìm số nguyên x để số trị tích x(x+1)(x+7)(x+8) số phương (1đ) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xà hội chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1997 - 1998 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 28/6/1997 Bài 1: (2đ) Cho P  ax ax ax ax  ax ax ax ax 1) Rót gän P 2) TÝnh P nÕu a ; x Bài 2:(2đ) Cho phương tr×nh: x2 – 2(m-1)x +2m – = 1) Chứng minh với với m phương trình có nghiệm 2) Xác định m để phương trình có nghiệm -1 hÃy tính nghiệm lại Bài 3:(2đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 32m Nếu ta bớt chiều rộng m tăng chiều dài thêm 2m diện tích giảm 24m2 Tính chiều dài chiều rộng miếng đất Bài : (4đ) Cho tam giác ABC cã gãc A = 450, hai gãc B vµ C nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB D AC E BE cắt CD H 1)Tính góc BDC, BEC, ACD so sánh hai đoạn thẳng AD CD 2)Chứng minh AH vuông góc với BC 3)Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Bài 5:(thêm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn, CH vuông góc với AB I K tâm đường tròn nội tiếp tam giác CAH CBH Đường thẳng Ik cắt CA, CB M, N a Chứng minh CM=CN( tgnt,tgđ d) b Tìm vị trí C để tứ giác ABNM nội tiếp c Vẽ CD vuông góc với MN CMR CD qua điểm cố định C di động cung AB (CDgvới O) d Tìm vị trí C để diện tích tam giác CMN lớn (CM=CH) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1997 - 1998 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 27/6/1997 Bài 1: (2đ) Cho Q 2 a 2 a  2 a 2 a  16 4a 1)Rút gọn Q 2)Tìm a để Q >0 Bài 2(2đ) Cho phương trình : x2 2(m+1)x +m2 + =0 1)Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mÃn x1- x2 =4 Bài :(2đ) Một ca nô chạy dòng sông chảy Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km ngược dòng 9km 1giờ Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km ngược dòng 6km th× cịng mÊt giê tÝnh vËn tèc thùc cđa ca nô vận tốc dòng chảy Bài (4đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A đường tròn AC AB hai tiếp tuyến đường tròn O, B C tiếp điểm Vẽ CH vuông góc với AB tạ H cắt OA D 1) Chứng minh CH // OB, COD = BOD = CDO so sánh hai đoạn thẳng CO Cd 2) Tứ giác CDBO hình gì? ? 3) Trong trường hợp đặc biệt điểm D nằm đường tròn (O), hÃy tính diện tích tứ giác ABOC theo R Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Kẻ đường cao AH, đường tròn tâm I đường kính AH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai G, cắt AB, AC D E a Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp b tiếp tuyến D vae E đường tròn tâm I cắt BC M, N Chứng minh M, N trung điểm BH CH c Chứng minh r»ng AG, DE, BC ®ång quy ®Ị thi tun sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1999 - 2000 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 22/6/1999 Bài 1(1đ ) a)Phân tích thành nh©n tư biĨu thøc a2 – b)Thùc hiƯn phÐp tÝnh (  )(  ) Bài (2,5đ) Cho phương trình : x2 -4x +m =0 (1) a)Tính phương trình (1) theo m b)Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm? c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thảo mÃn x12 x 22 12 d)Khi phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 , hÃy tìm giá trị m để biểu thức A=x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (1,5đ) Rút gän biÓu thøc sau :  a 1 a   a     P      : 1  a   a  a  a     Bµi (1,5đ) Hai vòi nước chảy sau đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể Bài (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O P điểm cung BC Trên tia PA lấy điểm Q cho PQ = PB a)TÝnh gãc BPQ b)Chøng minh BQA = BPC tõ ®ã suy PA = PB + PC c)Qua P dựng đường thẳng song song với cạnh ABC Đường thẳng song song với BC cắt AB D, đường thẳng song song với AC cắt BC E, Đường thẳng song song với AB cắt AC ë F Chøng minh c¸c tø gi¸c PCFE, BDPE tứ giác nội tiếp d)Chứng minh điểm D, E F thẳng hàng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Sở GD & ĐT Bắc Giang Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1999 - 2000 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 23/6/1999 Bài (1đ) a)Trục thức mẫu số : b)Giải bất phương trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1) Bài (2,5đ) Cho phương trình x2 -8x +m =0 (1) a)Giải phương trình (1) m = 12 b)Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép ? c)Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn: x1 - x2 =2 Bài (1,5®) Rót gän biĨu thøc sau :  m3 p3  p  mp  : (m  p )  A   m p  m p Bài (1,5đ) Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đường dài 200 km Sau 30 phút ô tô Tắc xi khởi hành từ B A hai ô tô gặp địa điểm C quÃng đường AB tính vận tốc ô tô Biết giừo ô tô tải chạy chậm tắc xi 10 km Bài (3,5đ) Cho tam giác ABC (góc A < 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt N a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp đường tròn b) Gọi I điểm cung BC Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác NBC c) Gọi H trực tâm tam giác NBC Chứng minh hai điểm O H đối xứng với qua BC d) Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) M Gọi D trung điểm BC, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Chứng minh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com BM CM  BK CK Céng hoµ x· héi chủ nghĩa việt nam Sở GD & ĐT Bắc Giang §éc lËp - Tù - H¹nh §Ị thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2000 - 2001 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 03/7/2000 Bài (2đ) Giải hệ phương trình phương trình sau 1) x 100 x  800  2) 5 x  y  3)  x  y  11  x  5x   Bài 2(2đ) Cho biểu thức : x x   x 1  A     x  x  x  x 1)Rút gọn A 2)Tìm giá trị nguyên x để giá trị A số nguyên Bài ( 2đ) Một đội xe dự định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe giảm số thóc phải trở 20 xe chở nhẹ dự định thóc Hỏi lúc đầu đội xe có xe Bài (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính AB C điểm chạy nửa đường tròn ( Không trùng với A B ) CH đường cao tam giác ACB I K chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC BC, M N trung điểm AH HB 1)Tứ giác CIHK hình gì?, so sánh CH IK 2)Chứng minh tứ giác AIKB tứ giác nội tiếp 3)Xác định vị trí C để: a)Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt b)DiƯn tÝch tø gi¸c MIKN lớn Bài (1đ) Tìm giá trị m để hai phương trình sau có nghiÖm chung x2 + 2x + m =0 (1) x2 + mx +2 = (2) ®Ị thi tun sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 10 Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Sở GD & ĐT Bắc Giang Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2000 - 2001 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 04/7/2000 Bài 1: (2đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 5x    b) x2 -6x + = c) x  y   3 x  y  Bµi II: (2®) Cho biĨu thøc  a   a 1 a 1     P       a 1  2 a a      a)Rót gän P b)Tìm giá trị a để P > Bài III (2đ) Một người xe đạp từ A dự định đến B vào đà định Khi cách B 30km, người nhận thấy đến muộn nủa giữ nguyên vận tốc Do đó, người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm nửa so với dự định Tính vận tốc lúc đầu người xe đạp Bài IV: (3đ) Cho tam giác ABC vuông C (CA>CB) I điểm thuộc cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ Ab có chứa điểm c vẽ tia Ax, By vuông góc với AB Đường thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax By M N a) Chøng minh tø gi¸c BNCI néi tiÕp; Gãc MIN = 900 b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNI c) Tìm vị trí điểm I cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC Bài V (1đ) Chứng minh phương tr×nh : ax2 + bx + c = ( a≠ 0) cã nghiÖm nÕu 2b c  4 a a đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 11 Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam Sở GD & ĐT Bắc Giang Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2001 - 2002 Môn Thi:Toán Thêi gian thi: 150 Ngµy thi: 02/7/2001 Bµi 1: (2đ) a)Giải phương trình 2x2 + 5x = b)Giải phương trình x y x y Bài 2:(2đ)Cho biểu thức P 3a  9a  a a2  a 1 a 2  a 2 1 a a)Rót gän P b)Tìm a Z để P Z c) Tìm x để P= x Bài (2đ) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 352 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ công nhân sản xuất chi tiết máy Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD, CE tam giác cắt H cắt đường tròn (O) điểm thứ hai theo thứ tự N M a)Chứng minh tứ giác EBCD néi tiÕp b)Chøng minh : MN//ED c)Chøng minh OA ED d)A di động cung lớn BC đường tròn (O), chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 12 Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2001 - 2002 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 03/7/2001 Bài : (2đ) a)Giải bất phương tr×nh sau : x  60 x  100  b) Cho hµm sè: f(x) = 2x2 -3x +1 Tính giá trị hàm số x = 1; -1 ; Bài (2đ) Cho phương trình : x2 2(a-1)x + 2a = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với a b) a phương trình đà cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả m·n : x1 < < x Bµi 3: (2®) Hai tỉ häc sinh tham gia lao ®éng, nÕu làm chung hoàn thành công việc sau Nếu tổ làm tổ cần thời gian tổ hai Tính xem tổ làm sau hoàn thành công việc Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, I trung điềm cđa BC a/ Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD b/ Chứng minh : gãc CAD = gãc BAH c/ Gäi G lµ trọng tâm tam giác ABC, O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chứng minh ba điểm H, G , O thẳng hàng OH = 3OG Bài (1đ) Giải phương trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + = ®Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 13 Cộng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam Së GD & ĐT Bắc Giang Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2001 - 2002 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 04/7/2001 Bài 1: (2đ) a)Tính (8 27 48 ) : b)Giải phương trình x( x 2) Bài (2đ) Cho biÓu thøc  a a  a a   a  : A     a2 a  a a  a  a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b)Rút gọn biểu thức A c)Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 3: Một người xe máy từ A đến B thời gian đà định với vận tốc đà định Nếu người tăng vận tốc thêm 14km/h đến B sớm dự định giờ, giảm vận tốc 4km/h đến B chậm mÊt giê TÝnh vËn tèc vµ thêi gian dù định người xe máy Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC lấy điểm M ( M không trùng với A C ) Từ M hạ MD vuông góc với BC; ME vuông gãc víi AC (D thuéc BC; E thuéc AC) a)Chøng minh tứ giác DCME nội tiếp đường tròn b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD c)Gọi I J trung ®iĨm cđa AB, ED Chøng minh IJ vu«ng gãc víi MJ Bài (1đ) Chứng minh:    24 8 ®Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 14 Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam Së GD & ĐT Bắc Giang Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2002 - 2003 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2002 Bài 1: Cho phương trình x2 - 6x + k-1 = a)Giải phương trình với k = b)Xác định giá trị k để phương trình có nghiệm x1, x2 trái dấu? Bài a)Chứng minh đẳng thức 4a (2  a)  1 1 a2 1 a b)Với giá trị a P 4a đạt giá trị nhỏ ? Tính giá trị a2 Bài Hai lớp A vµ 9B cïng tu sư khu v­ên thùc nghiệm nhà trường ngày làm xong Nếu lớp tu sửa mình, muốn hoàn thành công việc lớp 9A cần thời gian lớp 9B ngày Hỏi lớp làm cần thời gian ngày để hoàn thành công việc? Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) M N theo thứ tự điểm cung AB AC Gọi giao điểm MN với AB , Ac theo thø tù lµ H vµ K a)Chøng minh tam giác AHK tam giác cân đỉnh A b)Gọi I giao điểm BN CM Chøng minh r»ng AIMN c)Chøng minh r»ng CNKI lµ tø giác nội tiếp d)Tam giác ABC có thêm điều kiện để AI song song với NC đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 15 Cộng hoà x· héi chđ nghÜa viƯt nam Së GD & §T Bắc Giang Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2002 - 2003 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 Ngµy thi: 01/7/2002 Bµi 1: Cho biĨu thøc : A  1 a  1 a 1 a)Rút gọn A b)Tìm a để A Bài 2: Cho phương trình : x2 + mx + m-2 =0 a)Giải phương trình (1) với m=3 b)Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình (1) thoả mÃn x12 + x22 = Bài 3: Một ô tô qua quÃng đường dài 150 km với vận tốc dự định Nhưng 2/3 quÃng đường xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút Để đến dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h quÃng đường lại Tính vận tốc dự định di Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a) Chøng minh AFC = BEC b)Gọi D giao điểm đường thẳng AC với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c)Giả sử F di động cung AC Chøng minh r»ng ®ã E chun ®éng cung tròn HÃy xác định cung tròn bán kính cung tròn Bài : Tìm nghiệm nguyên phương trình 2x2 + 4x = 19 -3y2 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 16 Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Sở GD & ĐT Bắc Giang Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2003 - 2004 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/7/2003 Bài 1: (2®) a)TÝnh (  1) (  1) x  y  x  y  b)Giải hệ phương trình : Bài 2(2đ)  x x  x x  2( x  x  1) : Cho biÓu thøc : A    x 1 x  x   x x a) Rót gän A b) T×m x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24km Cùng lúc cịng tõ A vỊ B mét bÌ nøa tr«i víi vận tốc dòng nước 4km/h Khi đến B canô quay lại gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực canô Bài 4(3đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA Trên tia đối tia AB lấy điểm S Nối S với C cắt (O) M, MD cắt AB K, MB cắt AC H a)Chứng minh góc BMD góc BAC, từ suy tứ giác AMHK néi tiÕp b)Chøng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài 5(1đ)Cho hai số a b khác thoả mÃn : 1 a b Chứng minh phương trình ẩn x sau có nghiệm (x2+ax+b)(x2+bx+a) = đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 17 Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam Së GD & ĐT Bắc Giang Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2003 - 2004 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2003 Bài (2 đ): a TÝnh  18 4 x  y   3x  y  b Gi¶i hệ phương trình Bài (2 đ): Cho phương tr×nh: x2+ ( m + )x + m - = (1) a Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm m để biểu thức : A= x1 2x2+ x1 x22 + x1 x2 đạt giá trị lớn Bài (2 đ): Một ô tô dự định ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch 165 km thời gian xác định Sau ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, để đến B hẹn xe phải tăng vận tốc lên thêm 5km/h Tính vận tốc ban đầu thời gian dự định ô tô Bài (3 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE tam giác cắt H a Chứng minh tứ giác BDCE néi tiÕp b Chøng minh: AB.ED = AD.BC c Dùng đường tròn tâm (H, HA) cắt đường thẳng AB, AC M N Chứng minh AO vuông góc với MN Bài 5: (1 đ) Cho a, b, c ba số dương: Chứng minh a b c   2 bc ca ab ®Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 18 Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam Së GD & ĐT Bắc Giang Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2004 - 2005 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/7/2004 Bài (2đ): a TÝnh 20  x y 3 3 x  y b Gải hệ phương trình Bài (2 đ): Cho phương trình x2- 2mx+m2 -m +1 =0(1) a.Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 tho¶ m·n x1 +x22 - x1x2 = 15 Bài3 (2 đ) Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B chạy ngược dßng tõ bÕn B trë vỊ A mÊt tỉng céng giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tµu thủ nước yên lặng Biết quÃng sông AB dài 40 km vận tốc dòng nước 4km/h Bài (3đ) Cho đường tròn (O, R), hai đường kính AB CD vuông góc với M điểm thay đổi đoạn thẳng AO ( M khác O A), CM cắt đường tròn (O, R) ®iĨm thø hai lµ N Tõ N vÏ tiÕp tun với đường tròn từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt E a Chứng minh gãc CMB = gãc CDN b Chøng minh c¸c tứ giác DNMO DENO tứ giác nội tiếp c Gọi I điểm đường kính CD, MI cắt đường tròn (O, R) hai điểm R vµ S (MR< MS) Chøng minh r»ng 1 biÕt gãc MCO = 30o   MR MS MI Bài (1 đ) x y 1  a (a lµ tham sè)  x  y 2a Cho hệ phương trình Tìm giá trị a nguyên để hệ có nghiệm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 19 Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam Së GD & ĐT Bắc Giang Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2004 - 2005 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2004 Bài (2 đ) a Giải phương trình x2-4x+3 = b Tìm điều kiện x để x có nghĩa Bài (2 đ) Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai 8/15 bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể? Bài (2 đ) Cho phương trình x2 - (k+1)x+k = (1) ( Èn x, tham sè k) a Chøng minh phương trình (1) có nghiệm với k? b Gäi x1 , x2 lµ hai nghiƯm cđa phương trình (1) HÃy tìm k để A= x1 2x2+ x1 x22 +2005 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy? Bài (3 đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ve đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn cắt AB, AC E F a Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp c Gọi K trung điểm HC Đường vuông góc với EC C cắt FK P Chứng minh BP song song với AC Bài 5: (1 đ) a  3ab  b  3a b 11 Cho a, b số thực thoả mÃn Tính giá trị biểu thức P= a2 + b2 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com 20 ... thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1999 - 2000 Môn Thi: Toán... tròn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1996-1997 Môn. .. dài đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ThuVienDeThi.com Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1996 - 1997 Môn