Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS Năm học 2010 2011 môn thi: Toán Đề 342245

MA TRẬN Mức độ Thông hiểu KQ Chủ đề TL Vận dụng thấp Vận dụng cao KQ KQ TL C4 a Số học C4b C1a Đại số Tổng TL 2 C3b, C1b C2, C3a 11 6,5 2,5 C5a Hình học C5b 2 Tổng 3 PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HỐ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT 7,5 8,5 20 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MƠN THI : TỐN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) DeThiMau.vn Câu 1: (4,0 điểm) x x  4x  x  x x  14 x  28 x  16 a, Tìm x để A có nghĩa; Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 2: (2,5điểm) Cho số x, y, z thoả mãn: Cho biểu thức: A  x  y  z   2  x  y  z   x3  y  z   Tính giá trị biểu thức Q  x 2010 y 2011  z 2012 Câu 3: (4,5 điểm) a, Cho bốn số thực a, b, c, d Chứng minh: ab  cd  a  c  b  d  Dấu xảy ? b, Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x4 + 1)(y4 + 1)  x, y  Cho biết   x  y  10 C âu 4(5điểm) a, Chứng minh rằng: n  4n3  4n  16n 384 , với n chẵn n > b, Cho số : A = 44… 44 ; B = 22… 22 ; C = 88…… 88 2n chữ số (n + 1) chữ số n chữ số Chứng minh rằng: A + B + C + số phương Câu 5: (4điểm): Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) Vẽ hình bình hành ABCD, tiếp tuyến C (O) cắt AD N a, Chứng minh AD tiếp tuyến (O) b, Chứng minh AC, BD, ON đồng quy …………………………… ……Hết……………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI : TỐN DeThiMau.vn Câu Nội dung a) Để A có nghĩa, trước hết x  Đặt t  x  x    Câu (4)  t 1 t  4  t  1 t  1 t   t  4t  t    A 2t  14t  28t  16 2t  2t  12t  28t  16  t  1 t   t     0,5 Để biểu thức A có nghĩa thì: t  0, t  1, t  2, t   x  0, x  1, x  4, x  16 (*) Khi đó, rút gọn ta được: t 1 x 1 A Thay t  x  x   Vậy A  t  2  x  2 b) A  t  2    t 1  t  2 t  2 2 t  2 0,5 0,5 0,5 Để A nguyên x nguyên t   1; 3 Nếu t   1  t  ( Loại trái với điều kiện (*)) Nếu t   3  t  1  (Loại) Nếu t    t   x  A  Nếu t    t   x  25 A  Vậy : Để A nhận giá trị nguyên thì x  x  25 2 Vì x , y , z2 > 0, nên từ (2)  x2, y2, z2 <  -1 < x, y, z < Câu2 (2,5đ) Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5  x3  x    y  y  x3+y3+z3 < x2+y2+z2 =  z3  z  0,5  x3  x  Nhưng (3)   y  y  x, y, z  z3  z  0,5  x2010=x, y2011=y, z2012=z  x2010+y2011+z2012=x+y+z=1 0,5 => Q  x 2010 y a)Ta có:  ab  cd  2011 a  z 2012 1 0,5  c  b  d    ab  cd    a  c  b  d   a 2b  c d  2abcd  a 2b  a d  b c  c d DeThiMau.vn 0,5 0,5   ad    bc    ad  bc     ad  bc   Câu3 (4,5đ) 2 0,5 0,5 Đúng với số thực a, b, c, d Vậy:  ab  cd  a  c  b  d  , a, b, c, d  R Dấu đẳng thức xảy ad  bc  hay 0,5 c d   a  0, b   a b b) A  x  y  x y  2  A   x  y   xy   x y  x y    0,5  A  10  xy   x y  x y  0,5 0,5  A  x y  x y  40 xy  101  A  ( x y  4)  10( xy  2)  45  45 Câu4 (5đ) 0,5 = >Min A = 45 xy = x  y  10 a) Ta thấy 384 = 128, với (3, 128 ) = Vì n chẵn n >  n  2k , k   k >  A = n  4n3  4n  16n  16k  32k  16k  32k  A = 16k(k3 -2k2 – k + 2) = 16k (k - 2)(k - 1)(k + 1) Mà k , (k - 2) , (k - 1) , (k + 1) số nguyên liên tiếp nên có số chia hết cho số chia hết cho  (k - 2)(k - 1)k(k + 1)   A  128 Mặt khác: số nguyên liên tiếp, có số chia hết cho  (k - 1)k(k + 1)   A  3, với (3, 128 ) =   A  384 Vậy: n  4n3  4n  16n 384 , với n chẵn n > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 4(102 n  1) 2(10n 1  1) 8(10n  1) ,B  ,C  9 2n n 1 4(10  1) 2(10  1) 8(10n  1)  A B C 7    9 2n 2n n n 4.10   20.10   8.10  4.10  28.10n  49  7  9 b)TacoA  0,5 0,5 0,5  2.10n      66 .69       n 1chuso 0,5 Vậy A + B + C + số phương ฀ABC (AB = AC) nội tiếp (O) GT Vẽ hình bình hành ABCD.Tiếp tuyến C (O) cắt AD N A D M O DeThiMau.vn N 0,5 KL Câu (4đ) AD tiếp tuyến (O) AC, BD, ON đồng quy Chứng minh: a, Chứng minh AD tiếp tuyến (O) Ta có: AB = AC (giả thiết) OB = OC (bán kính (O)) ฀ OA trung trực BC ฀ OA ฀ BC Mặt khác AD//BC (Cạnh đối hình bình hành)฀ OA ฀ AD Vậy AD vng góc với bán kính OA (O) A Do AD tiếp tuyến (O) b, Chứng minh AC, BD, ON đồng quy ฀ N ฀ (Tính chất tiếp tuyến) Ta có: NA = NC N ฀ ฀NAC cân N NO đường phân giác góc N Do NO đồng thời trung tuyến nên NO qua trung điểm M AC Mặt khác ABCD hình bình hành nên hai đường chéo cắt trung điểm đường Tức AC BD cắt M Vậy đường thẳng AC, BD, ON đồng quy 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 DeThiMau.vn ... ……Hết……………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HỐ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010- 2011 MƠN THI : TỐN DeThiMau.vn Câu Nội dung a) Để A có nghĩa, trước hết x  ... Nhưng (3)   y  y  x, y, z  z3  z  0,5  x2010=x, y2011=y, z2012=z  x2010+y2011+z2012=x+y+z=1 0,5 => Q  x 2010 y a)Ta có:  ab  cd  2011 a  z 2012 1 0,5  c  b  d    ab ... ,B  ,C  9 2n n 1 4(10  1) 2(10  1) 8(10n  1)  A B C 7    9 2n 2n n n 4.10   20.10   8.10  4.10  28.10n  49  7  9 b)TacoA  0,5 0,5 0,5  2.10n      66 . 69    