MA TRẬN Nội dung – chủ đề Mức độ Vận dụng thấp KQ TL C3 Thông hiểu KQ TL Số học Tổng Vận dụng cao KQ TL 5 C2 Đại số C1,5 C4 Hình học 11 Tổng DeThiMau.vn 20 PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HỐ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( điểm) 1.Cho biểu thức x xy y a, Rót gän P P = y x y xy x xy b, Chøng minh r»ng nÕu x x P có giá trị không đổi y y5 Câu 2: ( điểm) Giải phương trình sau : x3 x x3 Giải biện luận số nghiệm hệ phương trình sau theo m x my mx y m Câu 3: (5 điểm): 1.Chứng minh: Với số tự nhiên n an = n4 – 4n3 + 6n2 - 4n +1 số Phương Tìm chữ số tận số 799 Câu 4: (4 điểm): Cho tam gi¸c ABC có ba góc nhọn Một đường thẳng qua trực tâm H tam giác ABC cắt đường thẳng AB, AC P Q Chứng minh rằng: H trung điểm PQ PQ vuông góc với MH, M trung ®iĨm cđa c¹nh BC Câu 5: (3 điểm): Giải phương trình nghiệm nguyên : x2 x y y DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MƠN THI : TỐN Câu1: (4 điểm): a, Rót gän P §iỊu kiƯn xy > 0, x y ( x y )( xy x y ) x y P= ( y x) xy xy x y P= yx x 1 x b) Do = y = 5x y5 y x y 6x Ta cã P= = = y x 4x P có giá trị không đổi Câu 2: ( điểm) Giải phương trình sau : 2đ 2đ x3 x x3 x x 1 x x 1 x 3 2 x x 2 x x x x x 1 x 3 x 1 x 1 x 1 2 x x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 2 x 2 (0,5 ) x 1 Kl: Phương trình có nghiệm x Giải biện luận số nghiệm hệ phương trình sau theo m DeThiMau.vn (1đ) (0,5đ) x my mx y m Lấy (1) vào (2) ta m2y – y = m+1 m y - y = m+1 m 1 y m m 1 m 1 y m Nếu m = => 0y = => phương trình vô nghiệm Nếu m = - => 0y = => phương trình thỏa mãn với x m x m m 1 Nếu phương trình có nghiệm m 1 y m 1 (1đ) (1đ) Câu3: (5 điểm): 1.Chứng minh : với số tự nhiên n an = n4 – 4n3 + 6n2 - 4n +1 số Phương Khi thay n = vào ta thấy a1 = sử dụng lược đồ HoocNer liên tiếp ta có phân tích an = n4 – 4n3 + 6n2 - 4n +1= (n – 1)(n3 – 3n2 + 3n – 1) = (n – 1)(n – 1)(n2 – 2n + 1) = (n2 2n + 1)2 Với n số tự nhiên n2 - 2n + số tự nhiên theo định nghĩa => an số phương Trước hết ta tìm số dư phép chia 99 cho Ta có 99 (9 1)(98 97 96 1) chia hết cho => 99 = 4k + (k N) => 799 = 74k + = 74k.7 số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc chữ số tận khơng thay đổi nên 74k có chữ số tận (do 74 có chữ số tận 1) => 799 có tận Câu4: (4 điểm): A Q H P B C M K D DeThiMau.vn * Qua C kẻ đường thẳng song song với PQ cắt AB D AH cắt CD K, ta có: Xét tam giác ACD có PQ//CD (2 đ) * Do H trung điểm PQ K trung điểm CD MK đường trung bình tam giác BCD MK//AD (2 đ) * Do H trực tâm tam giác ABC CH AB Do MK//AB MK CH MK CH M trực tâm tam giác CHK CM HK (2 đ) HM CD , mà PQ//CD PQ HM Câu5: (3 điểm): Giải phương trình nghiệm nguyên : x2 x y y x2 y x y ( x y )( x y ) x y ( x y )( x y 1) (1đ) Để phương trình có nghiệm nguyên Trường hợp 1: x x y x y (loại) x y 1 x y y (0,5đ) Trường hợp 2: x x y x y x y 1 x y y (loại) (0,5đ) Trường hợp 3: 5 x x y 1 x y 1 (loại) x y 3 x y 4 y (0,5đ) Trường hợp 4: 5 x x y 3 x y 3 (loại) x y 1 x y 2 y 1 Kl: Phương trình khơng có nghiệm ngun DeThiMau.vn (0,5đ) ... nghiệm nguyên : x2 x y y DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HỐ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN THI : TỐN Câu1: (4 điểm): a, Rót...PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HỐ ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2010- 2011 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( điểm) 1.Cho biểu thức... nghĩa => an số phương Trc ht ta tìm số dư phép chia 99 cho Ta có 99 (9 1) (98 97 96 1) chia hết cho => 99 = 4k + (k N) => 799 = 74k + = 74k.7 số có chữ số tận nâng lên lũy thừa