Thông tin tài liệu
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008– 2009 Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1 điểm) Hãy rút gọn biểu thức: A= a a 1 a a Câu (2 điểm) a a 1 a a (với a > 0, a 1) Cho hàm số bậc y = 1 x – a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = 1 Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình m = Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng: a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn Câu (1 điểm) Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = Chứng minh tam giác cho tam giác BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Trang Bùi Văn Chi DeThiMau.vn GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1.(1 điểm) Rút gọn: A= = = a a 1 a a 1 (a > 0, a 1) a a a a 1 a a a 1 a a 1 a 1 a a 1 a a 1 a a a a 1 a a a (a > 0, a 1) a a Câu 2.(2 điểm) a) Hàm số y = 1 x – đồng biến R có hệ số a = 1 < b) Khi x = 1 y = 1 1 = – – = - Câu 3.(3 điểm) a) Phương trình x2 – 4x + m + = Ta có biệt số ’ = – (m + 1) = – m Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ’ > – m > m < b) Khi m= phương trình cho trở thành: x2 – 4x + = ’ = – = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - , x2 = + A Câu 4.(3 điểm) N P O B 2 M C a) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Trang Bùi Văn Chi DeThiMau.vn Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra: OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c) OM = OP (2) Từ (1), (2) suy OM = ON = OP Vaäy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp N , OCM = OCP P M Ta coù OBM = OMN M 1 2 M (kề bù) P M P N Mặt khác P1 P2 1800 M 1 1 Vì N1 N2 = 1800 neân P1 N2 = 1800 Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn Câu (1 điểm) Chứng minh tam giác Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1) Vì x, y, z N* nên từ (1) suy y số chẵn Đặt y = 2k (k N*), thay vaøo (1): 2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2) Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x Ta coù: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 = = - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40 Neáu k 2, z suy < 0: phương trình (2) vô nghiệm Do k = 1, suy y = Thay k = vaøo biệt thức : = - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32 Nếu z < 0: phương trình (2) vô nghiệm Do z = 1, Nêu z = = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên Do z = Thay z = 2, k = vaøo phương trình (2): x2 – 2x + (6 + – 10) = x2 – 2x = x(x – 2) = x = (x > 0) Suy x = y = z = Vậy tam giác cho tam giác BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Trang Bùi Văn Chi DeThiMau.vn ...GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06 /2008 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1.(1... – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2) Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x Ta có: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 = = - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40 Neáu k 2, z... k = vào phương trình (2): x2 – 2x + (6 + – 10) = x2 – 2x = x(x – 2) = x = (x > 0) Suy x = y = z = Vậy tam giác cho tam giác BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BÑ Trang Bùi Văn Chi DeThiMau.vn
Ngày đăng: 31/03/2022, 05:21
Xem thêm:
