PHỊNG GD-ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN : TỐN (Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề ) Bài 1: (4.0 điểm) a Chứng minh với số nguyên n, ta có số A = n2 + 3n + khơng chia hết cho 121 b Tìm số tự nhiên n cho n2 + 4n + 59 số phương c Tìm nghiệm ngun dương phương trình: 4x + 4y + 10 = 5xy Bài : ( 5.0 điểm ) Cho biểu thức P a2 a 2a a 2a a a 1 a a 1 a Tìm điều kiện a để biểu thức P có nghĩa rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P c Tìm giá trị a để biểu thức M a nhận giá trị số nguyên P Bài ( 3.0 điểm ) Giải phương trình : a) x3 2( x 3x 2) b) x x x Bài 4: ( 2.0 điểm ) Cho ba số dương x, y, z thõa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x y z 2 1 y 1 z 1 x Bài : ( 6.0 điểm ) Cho hình vng ABCD có cạnh a Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng AE cắt đường thẳng CD điểm M Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh: 1 2 AE AM a b) Trên tia đối CB lấy điểm G cho CG = CM Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BGD a a c) Cho BE Trên tia CM lấy điểm F cho CF , gọi H giao điểm BF AM Chứng minh CH HE.HC.HM HẾT Lưu ý : Học sinh bảng B làm câu Họ tên thí sinh: ………………………… Số báo danh: ……………………… ThuVienDeThi.com