Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Chứng minh p số nguyên tố bất kỳ, với số tự nhiên n ta ln có: n p n p Câu 2: (4,0 điểm) a, Giải phương trình: x x x 12 y2 b, Giải hệ phương trình: x y x y y Câu 3: (3,0 điểm) Tìm GTNN, GTLN biểu thức: P x x 61 x 18 x 45 Câu 4: (4,0 điểm) Cho số thực dương a; b; c Chứng minh rằng: 3 3 1 1 1 a bc b ca c ab a b c a b c b c a c a b a b c b c a c a b 81 Câu 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , trực tâm H Đường trịn O1 đường kính AH cắt đường trịn (O) K khác A Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt O1 F khác H a, Chứng minh rằng: KH, AF, BC đồng quy b, Gọi D điểm cạnh BC AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Trên đường thẳng AB, AC thứ tự lấy hai điểm M, N cho M, N đối xứng với qua D Chứng minh I qua E tiếp xúc với MN D qua điểm cố định D thay đổi Câu 6: (1,0 điểm) Cho 4030 số nguyên dương ; bi i 1; 2015 nhỏ 2015 1008 Trong đó, đôi khác bi đôi khác Chứng minh 4030 số cho tồn bốn số ax ; a y ; bm ; bn thỏa mãn ax a y bm bn HẾT./ ThuVienDeThi.com