SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 NAM ĐỊNH Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: x 1 A x 1; B x 1; C x 1; D x Câu Hàm số đồng biến : A y 2 x 3; B y x 5; D y C y (1 3) x 7; Câu Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: D x x A x x 0; B x x 0; C x x 0; Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm Parabol y = x2 đường thẳng y x A 0; B 1; C 2; D Câu Một người mua loại hàng phải trả tổng cộng 11 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% Nếu không kể thuế VAT người phải trả số tiền là: A 9,9 triệu đồng; B 10 triệu đồng; C 10,9 triệu đồng; D 11,1 triệu đồng; Câu Gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) h Đường thẳng (d) khơng cắt đường trịn (O; 6cm) khi: A h cm; B h cm; C h cm; D h cm; Câu Hình thang ABCD vng A D, có AB = 4cm, AD = BC = 2cm Số đo ACB 0 D 900 A 60 ; B 120 ; C 30 ; Câu Diện tích mặt cầu có bán kính cm là: D 2 cm A 4 cm ; B 8 cm ; C 16 cm ; Phần II – Tự luận ( 8,0 điểm) Câu ( 1,5 điểm) x x 1 1) Rút gọn biểu thức A với x x x 1 x x 2) Chứng minh 4 4 2 Câu ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x –m2 +2m = (1), với m tham số 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12 x 2 10 Câu ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình x(x 1) y(y 1) x y Câu ( 3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AED tới (O) (B, C tiếp điểm; E nằm A D) Gọi H giao điểm AO BC 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2) Chứng minh AB2 = AE.AD AE.AD = AH.AO 3) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O) Câu ( 1,0 điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x y 5x y 10 Chứng minh x y 16 Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN ĐẠI TRÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015 - 2016 Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án A B A B B D D Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu ( 1,5 điểm) Nội dung trình bày 1) Với x x ta có: x x x ( x 1) ( x 1) 3( x 1)( x 1) x 1 A x 1 x x ( x 1)( x 1) x 2 3x x x 3x x x 1 x 2 2( x 2) x x 1 x 2 x 1 2) Ta có C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (2 3) (2 3) (2 3) ( 1) 0,25 Vậy 2 2 Câu ( 1,5 điểm) Nội dung trình bày Điểm x 1) Với m = ta phương trình x x x( x 2) x Vậy với m = phương trình (1) có nghiệm x = 0; x = 0,25 0,25 2) Ta có ∆/ = (m - 1)2 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆ > m 1 m 0,25 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = –2m2 + 2m 0,25 Ta có x x 10 (x1 x )(x1 x ) 10 x1 x Kết hợp với x1 + x2 = tìm x1 = 7/2; x2 = -3/2 0,25 Thay x1 = 7/2; x2 = -3/2 vào x1x2 = –2m2 + 2m tìm m1 = 7/2; m2 = -3/2 Đối chiếu điều kiện kết luận m = 7/2; m = -3/2 thỏa mãn yêu cầu đề 0,25 2 x(x 1) y(y 1) Câu ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y Nội dung trình bày x x (3 x)(2 x) x(x 1) y(y 1) x 2; x x 2; x Ta có x y y x y 1; y y x (Biến đổi đến dấu cho 0,25 điểm) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 0; 3; x; y 2; 1 ThuVienDeThi.com Điểm 0,75 0,25 Câu ( 3,0 điểm) Hình vẽ: B D E I A H O F C 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (0,75 điểm) Nội dung trình bày + Ta có AB tiếp tuyến (O) AB OB ABO 900 + Ta có AC tiếp tuyến (O) AC OC ACO 900 + Suy ABO ACO 900 900 1800 + Vậy tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp (vì có tổng góc đối 1800) 2) Chứng minh AB2 = AE.AD AE.AD = AH.AO (1,25điểm) Nội dung trình bày + Ta có ABE ADB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung EB (O)) + Xét ∆ ABE ∆ ADB có: BAE chung ABE ADB ∆ ABE ~ ∆ ADC (g g) AB AD AB AD AE (1) AE AB + Vì AB, AC tiếp tuyến (O) nên suy AB = AC AO tia phân giác góc BAC Suy ∆ ABC cân A có AO đường phân giác đồng thời đường cao AO BC Áp dụng hệ thức cạnh đường cao ∆ vng ABO ta có AB AH AO (2) Từ (1) (2) AB2 = AE.AD AE.AD = AH.AO (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O) (1,0 điểm) Nội dung trình bày DF (theo hệ + Gọi F giao điểm thứ tia BI với đường trịn (O) Suy CBF DBF CF góc nơi tiếp: góc nội tiếp chắn hai cung nhau) FC = FD (3) góc ngồi đỉnh I ∆ BID Suy FID FBD + Ta có FID BDI IDC (vì IB tia phân giác góc DBC) Mà BDI (vì ID tia phân giác góc BDC); FBD FBC FBC FDC (góc nội tiếp chắn cung CF (O)) 0,25 IDC CDF ∆ IDF cân F FD = FI (4) + Suy FID FDI + Từ (3) (4) suy FD = FI = FC Suy F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD (đpcm) 0,25 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 Câu 5.(1,0 điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x y 5x y 10 Chứng minh x y 16 + Ta có (2 x y ) (22 12 )(x y ) (2 x y ) 5(x y ) x y 5(x y ) (4) Kết hợp với điều kiện x y 5x y 10 x y 0,25 x x x x x x x x + Biến đổi x y y y (bất đẳng thức cô - si với số dương) (5) 2 2 2 2 0,25 x x x x x4 y y x y 16 Suy 2 2 16 + Dấu "=" xảy xảy dấu "=" (4) (5) x y x 2y Kết hợp với điều kiện: x > y > x y 5x y 10 tìm x = y = + Kết luận: Với x, y hai số thực dương thỏa mãn x y 5x y 10 thi ta có x y 16 Đẳng thức xảy x = y = Hết ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN ĐẠI TRÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015 - 2016 Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm... kiện: x > y > x y 5x y 10 tìm x = y = + Kết luận: Với x, y hai số thực dương thỏa mãn x y 5x y 10 thi ta có x y 16 Đẳng thức xảy x = y = Hết ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 ... 2; x1x2 = –2m2 + 2m 0,25 Ta có x x 10 (x1 x )(x1 x ) 10 x1 x Kết hợp với x1 + x2 = tìm x1 = 7/2; x2 = -3/2 0,25 Thay x1 = 7/2; x2 = -3/2 vào x1x2 = –2m2 + 2m tìm m1 = 7/2; m2