®Ò thi häc sinh giái trêng thpt minh khai 2012-2013 Khèi :10 Thêi gian : 150’ Bµi 1: Cho hµm sè f(x)= ax x 2a a) Khi a=2 tìm tập xác định khảo sát biến thiên hàm số b) Tìm a để hàm số xác định [-6;1] Bài 2: Cho hàm số y=x2 +(2m+1)x +m2 +2 (Pm) a) Tìm quỹ tÝch ®Ønh cđa (Pm) b) Chøng minh víi mäi m (Pm) tiếp xúc với đường thẳng cố định c) tìm m để hàm số đạt Min [0;1] Bài 3: giải hệ phương trình : x2 +y2 + xy 1 x y x y = x2- y Bài 4: tìm m để phương trình (x-1)[x2 +(2m-1)x +3- m] = có nghiệm dương phân biệt Bài 5: cho tam giác ABC có AB=c ; BC=a ; AC=b A1 , B1 , C1 lÇn lượt chân đường phân giác kẻ từ A; B; C a) TÝnh vect¬ AA1 theo vect¬ AB ; AC b) Chứng minh tam giác ABC AA1 + BB1+ CC1= ( AA1 , BB1, CC1 lµ vectơ) DeThiMau.vn