ĐỀ LUYỆN THI VÀO THPT Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút Bài I: 2,0 điểm Cho biểu thức A = 3 + x x + 2x x - : với < x 9-x x-3 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để 3A = - Bài II: 2,5 điểm 1 x - 3y = a) Giải hệ phương trình x + 2y = - b) Giải toán sau cách lập phương trình : Hai đội làm chung cơng việc ngày xong Đội I làm xong công việc lâu đội II ngày Hỏi đội làm riêng ngày xong cơng việc Bài III: 1,5 điểm Cho (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = (2m - 3)x - m + a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ m = b) Tìm m để (P) (d) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 cho biểu thức H = x1 - x đạt giá trị nhỏ Bài IV: 3,5 điểm Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R C điểm (O) (C khác A B) Tiếp tuyến A (O) cắt BC D Gọi M trung điểm AD Chứng minh BC.BD = 4R2 tứ giác AMCO nội tiếp Cho biết BC = R a Tính diện tích giới hạn AD, DC cung nhỏ AC đường tròn (O) b Khi quay AMO vịng quanh cạnh AM ta hình ? Tính thể tích hình Bài V: 0,5 điểm Cho số dương x, y, z có tổng Chứng minh x + 2y + z 4(1 - x)(1 - y)(1 - z) DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Bài I Đáp án Câu a.(1,25đ) Điểm Với < x , ta có : (2,0 đ) x - x + 2x A= x -1-2 : x -3 x x - 3 3 + x 3 - x x 3 + x x +5 : A= 3 + x 3 - x x x - 3 - x 3 - x x : A= 3- x A= (2,5 đ) -x x +5 0,25đ 0 < x (1) 3A = - -x 3 x + = - (2) 0,25đ 100 100 0,25đ 0,25đ 1 x - 3y = x - 6y = Giải hệ 2x + 6y = - x + 2y = - 0,25đ x = 3x = - x + 3y = - y = 0,5đ -4 -5 12 Vậy hệ có nghiệm x = b 1,5đ 0,25đ 0,25đ Đối chiếu (1) ta có 3A = - x = a 1,0đ 0,25 đ -x x +5 Giải (2) : Có (2) 3x - x - 20 = … x = Bài II 0,25 đ x +5 Kluận : Với < x , ta có A = b.(0,75đ) -4 -5 ;y= 12 0,25đ Gọi x(ngày) thời gian đội I làm xong cơng việc ĐK : x > Thời gian đội II làm xong cơng việc x - ngày => Trong ngày: DeThiMau.vn 0,25đ Đội I 0,25đ 1 (cv), đội II làm (cv) x x-5 0,25đ 1 + = x x-5 Ta có phương trình Phương trình có nghiệm x = 2(KTM x > 6) x = 15(TM) Vậy người thứ làm xong công việc 15 ngày người thứ hai làm xong cơng việc 10 ngày Bài III a 0,5đ (1,5 đ) b 1,0đ - Lập bảng giá trị 0,25đ - Vẽ đẹp, xác 0,25đ - Chứng minh d ln cắt P điểm pb với m Áp dụng Viet, tính x1 + x2 = 2m - 3; x1x2 = m - 0,25đ H2 = (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = (2m - 3)2 - 4(m - 3) 0,25đ H2 = 4m2 - 16m + 21 = (2m - 4)2 + => H 0,25đ Vậy minH = Bài IV 0,25đ Vẽ hình 0,25đ m = D (3,5 đ) M C A 1,5đ O B + Chứng minh BC.BD = 4R2 = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ACB 0,25đ => AC BD AD tiếp tuyến đường tròn (O) => DAB = 900 Áp dụng hệ thức lượng vào ABD, DAB = 900, đường cao AC, ta có : AB2 = BC.BD => BC.BD = 4R2 0,25đ 0,25đ + Chứng minh AOCM nội tiếp : CM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD tam giác vuông ABD => CM = MA = MD => AMO = CMO(c-c-c) => MAO = 900 = MCO DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ => tứ giác AOCM nội tiếp 2.a 1,25đ 0,25đ BOC có OB = OC = BC = R => BOC = BOC => B = 600 => COA = 1200 Sq AOC = R 120 R = (đvdt) 360 Vì BOC => S BOC = 0,25đ 1 R R2 a.h = R = 2 0,25đ (đvdt) S ABD = 0,25 1 AB.AD = 2R 2R.tg600 = 2R2 (đvdt) 2 Gọi S diện tích hình giới hạn bới AD, DC cung nhỏ 0,25đ AC (O) => S = S ABD - Sq AOC - S BOC = 2.b 0,75đ 7R R đvdt 0,25đ - Quay AOM vòng quanh cạnh AM hình nón 0,25đ - Tính chiều cao hình nón h = AM = R (đvđd) 0,25đ - Thể tích hình nón V= r h = R R = R (đvtt) 3 Bài V Do x, y, z > 0; x + y + z = => y + z = - x < y (0,5 đ) Ta có 4(1 - x)(1 - y)(1 - z) = 4(y + z)(1 - y)(1 - z) 0,25đ 0,25đ Với a, b ta có (a + b)2 4ab (*) Áp dụng (*) ta có : 4(y + z)(1 - y)(1 - z) (1 - y)(y + z + - z)2 4(1 - x)(1 - y)(1 - z) (1 - y2)(1 + y) (**) Vì < y nên - y2 < Từ (**) => 4(1 - x)(1 - y)(1 - z) + y = x + y + z + y Vậy x + 2y + z 4(1 - x)(1 - y)(1 - z) DeThiMau.vn 0,25đ ... đội I làm xong cơng việc ĐK : x > Thời gian đội II làm xong cơng việc x - ngày => Trong ngày: DeThiMau.vn 0,25đ Đội I 0,25đ 1 (cv), đội II làm (cv) x x-5 0,25đ 1 + = x x-5 Ta có phương trình Phương... tròn) ACB 0,25đ => AC BD AD tiếp tuyến đường tròn (O) => DAB = 900 Áp dụng hệ thức lượng vào ABD, DAB = 900, đường cao AC, ta có : AB2 = BC.BD => BC.BD = 4R2 0,25đ 0,25đ + Chứng minh... cạnh huyền AD tam giác vuông ABD => CM = MA = MD => AMO = CMO(c-c-c) => MAO = 900 = MCO DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ => tứ giác AOCM nội tiếp 2.a 1,25đ 0,25đ BOC có OB = OC = BC = R => BOC