Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán 940653

Đề kiểm tra Học Sinh Giỏi Toán ngày 24-10-2008 Bài 1: Thực phép tính sau: A= 4- - 4+ + 1 1 + + + + B== 1+ 2+ 3+ 2008 + 2009 C= 26 + 15 (2 - 3) + 80 + - 80 Bµi 2: chøng minh a) víi a  ; b  ; a + b  1 1 1 + 2+ = + 2 a b (a + b) a b a+b 9992 999  999   10002 1000 b) TÝnh M = Bµi 3: a) Cho a ; b số dương Chứng minh b) Víi a > c ; b > c ; c > Chứng minh a+b ab Đẳng thức xảy nào? c.(a - c) + c.(b - c)  ab 2007  2009 vµ 2008 1     2008 d) Chøng minh  2008 c) So sánh Bài 4: Giải phương trình sau: a) b) x + 19 17 = 5x - x -1 1- x x -1 + y - + z - = x + y + z + c) Giải phương trình: - x + x - = x - 12x + 38  Bµi 5: Cho biĨu thøc P = 1   x 2 9x  x3 x  x 3   :  x   2  x  x x  x  6 a) Rót gän biĨu thøc P b) Tìm x để P = Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh a , điểm E BC , ®iĨm F  AD cho CE = AF Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự M N CM BA a) Chøng minh vµ CM.DN = a2  BA DN b) Gäi K lµ giao cđa NA vµ MB Chøng minh CMB đồng dạng với DNA MK NK c) Các điểm E, F có vị trí MN có độ dài nhỏ HÕt - DeThiMau.vn