De thi thu dai hoc thuanthanh1 l1 2014

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 Ngày ……/8/2013 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN : TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 1 1 x mx m y mx      (1), có đồ thị là (C m ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Xác định m để tiệm cận xiên của (C m ) đi qua gốc tọa độ và hàm số (1) có cực đại, cực tiểu. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình lượng giác:     3 cot 1 1 2 os4x 2sin 2 2 x c x            2. Cho hệ phương trình: 3 3 ( ) 2 x y m x y x y         Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) và (x 3 ; y 3 ) sao cho x 1 , x 2 , x 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Câu III (1,0 điểm). (Học sinh tự chọn một trong hai phần) 1. Tính tích phân: /4 2 /4 sin 1 x I dx x x        2. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 2 1 ( ) sinx.cos f x x  biết rằng ( ) 0 4 F   . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a,AD= 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 .Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3 a , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực thoả mãn 3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014 a b c b c a c a b M          Câu VI (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d: 2 1 0x y   , ': 1 0d x y   và điểm A(-1 ; 1). Tìm tọa độ tâm đường tròn thuộc đường thẳng d, biết rằng đường tròn đi qua điểm A và cắt đường thẳng d’ tại hai phân biệt điểm B, C sao cho BC=2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;-1), B(8;1;-2) , C(1;2;1) , và đường thẳng   05 03 :      yx zyx d . Tìm M  (d) sao cho | |MA MB MC     đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton: 12 4 1 1 x x         Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 2 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I.1 (1,0) 1. m=1, 2 1 1 1 1 x x y x x x        , TXĐ: D=R\{1} 2. Sự biến thiên a. Giới hạn, tiệm cận 1 1 lim ;lim x x y y          đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lim ( ) 0 x y x     đường thẳng y=x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số b. Chiều biến thiên 2 2 2 ' , x 1 ( 1) x x y x      ; y’ = 0  x = 0, x = 2 Bảng biến thiên: x  0 1 2 + y' + 0   0 + y -1 + +   3 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (1;2). Hàm số đạt cực đại tại x=0, y CĐ =-1; Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y CT =3 3. Đồ thị + Giao Ox: y=0  vô nghiệm |+ Giao Oy : x=0  y=-1 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1; 1) làm tâm đối xứng 0.25 0.25 0.5 I.2 (1,0) 2 2 1 1 x mx m y mx      ; 2 2 2 2 2 2 ' ( 1) mx x m m y mx      Mặt khác 2 3 2 2 2 1 2 2 1 ( 1) x m m m y m m m mx         2 2 1 x m y m m    là tiệm cận xiên với điều kiện 3 2 2m 2m 1 0    và m  0 YCBT  2 2 2 2 3 2 2 2 2 =0 co 2 nghiem phan biet 1 0 0 2 2 1 0 mx x m m m m m m m                    m=1 0.25 0.25 0.25 0.25 II.1 (1,0) Điều kiện sinx 0 x k     (*) Với điều kiện (*), phương trình     cos sinx 1 2 os4x 2 os2x.sinx x c c    0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 3 Câu Nội dung Điểm             2 2 2 cos sinx 1 2 os4x 2( os x-sin x).sinx cos sinx 1 2 os4x-2sinx.cosx-2sin 0 cos sinx os2x-sin2x 2 os4x 0 x c c x c x x c c             osx-sinx=0 (2) cos2x-sin2x- 2 os4x=0 (3) c c     Giải (2) ta được 4 x k     (thỏa mãn (*)) Giải (3) : x= 4x=2x+ 2 84 2 os 2 2 os4x 4 4x=-2x- 2 x=- 4 24 3 k k c x c k k                                     Đối chiếu điều kiện ta được 3 họ nghiệm. 0.25 0.25 0.25 II.2 (1,0) Xét hệ: 3 3 ( ) (1) 2 (2) x y m x y x y         (2)  y = x  2 thay vào (1) ta có : (2x - 2)[x 2 - 2x + 4 - m] = 0  2 1 2 4 0 (*) x x x m         Nhận xét : Nếu pt (*) có 2 nghiệm x 1 , x 2 phân biệt thì : x 1 < 1 < x 2 và x 1 + x 2 = 2 Vậy để hệ có 3 nghiệm và x 1 , x 2 , x 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng  pt (*) có 2 nghiệm phân biệt  ' = 1 - 4 + m > 0  m > 3. Vậy m>3 là giá trị cần tìm. 0.25 0.25 0.25 0.25 III.1 (1,0) 1. / 4 / 4 / 4 2 1 2 2 / 4 / 4 / 4 sin 1 sin sin 1 x I dx x xdx x xdx I I x x                     Xét I 1 = /4 2 /4 1 sin x xdx      , đặt x=-t  : 4 4 : 4 4 dx dt x t x t                       I 1 = /4 /4 2 2 1 /4 /4 1 sin( ) 1 sin t t dt x xdx I                 I 1 =0 Xét I 2 = /4 /4 sin x xdx     , đặt sin cos u x du dx dv xdx v x              I 2 = /4 /4 4 4 4 cos cos cos sin 4 4 4 x x xdx x x x                   = 2 2 4   0.25 0.25 0.25 0.25 III.2 (1,0) Đặt osx dt=-sinxdx t c    2 2 2 sinx sinx.cos sin x.cos dx dx x x      0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 4 A S B C M N D Câu Nội dung Điểm 2 2 2 2 1 1 1 ln ( 1) 1 2 1 dt dt dt t C t t t t t t              1 osx 1 1 ln 2 osx 1 osx c C c c      =F(x). Mặt khác ( ) 0 4 F    1 2 2 ln 2 0 2 2 2 C       C= 1 2 2 ln 2 2 2 2     . Vậy một nguyên hàm cần tìm là: F(x)= 1 osx 1 1 ln 2 osx 1 osx c c c    1 2 2 ln 2 2 2 2     0.25 0.25 0.25 IV (1,0) Do ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD Ta có : BC AB BC BM BC SA        . Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường cao Ta có SA = AB tan60 0 = a 3 , 3 3 2 3 2 3 3 a a MN SM MN AD SA a a      Suy ra MN = 4 3 a ; BM = 2 3 a Diện tích hình thang BCMN là : S BCMN = 2 4 2 2 10 3 2 2 3 3 3 a a BC MN a a BM               Hạ AH  BM . Ta có SH  BM và BC  (SAB)  BC  SH . Vậy SH  ( BCNM)  SH là đường cao của khối chóp S.BCNM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM SB MS  = 1 2 . Vậy BM là phân giác của góc SBA   0 30 SBH   SH = SB.sin30 0 = a Gọi V là thể tích chóp S.BCNM ta có V = 1 . 3 BCNM SH S = 3 10 3 27 a 0.25 0.25 0.25 0.25 V (1,0) Xét véc tơ 2012 ; 2013 ; 2014 , 2012 ; 2013 ; 2014 , a b c b c a u v                 w 2012 ; 2013 ; 2014 c a b         0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 5 Câu Nội dung Điểm Ta có 2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014 a b c b c a c a b M          w u v        2 2 2 2012 2012 2012 2013 2013 2013 2014 2014 2014 a b c a b c a b c                           Mặt khác:         3 2012 2012 2012 3 2012 3 2012 a b c a b c              3 2013 2013 2013 3 2013 3 2013 a b c a b c              3 2014 2014 2014 3 2014 3 2014 a b c a b c       3 6039 M  , dấu “=”  a=b=c=1. 0.25 0.25 0.25 VI.1 (1,0) Gọi I(2t-1;t)(d) , H là hình chiếu của I trên d’ khi đó H là trung điểm của BC HC=HB=1  2 2 2 ( ; ') 1 d I d IH IC HC IA      2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( 2 ) ( 1) 1 ( 2) 2(5 2 ) 1 ( 1) t t t t t t t                 9t 2 -4=0  2 3 t    Vậy có hai tâm đường tròn thỏa mãn là: 1 2 1 2 7 2 ; , ; 3 3 3 3 I I               0.25 0.25 0.25 0.25 VI.2 (1,0) Gọi M(5-t;t;2-2t)(d), khi đó: ( 4;2 ;2 3), ( 3;1 ;2 4), ( 4;2 ;2 1) MA t t t MB t t t MC t t t                (3 5;5 3 ;6 8) MA MB MC t t t           P=     2 2 2 | | 3 5 (5 3 ) 6 8 MA MB MC t t t           = 2 54 156 114 ( ) t t f t    , f(t) là Parabol quay bề lõm lên trên P min  f(t) min  t= 13 9  32 13 8 ; ; 9 9 9 M        0.25 0.25 0.25 0.25 VII (1,0) Ta có: 12 12 12 4 4 12 4 12 0 1 1 1 1 1 ( 1) k k k k x x C x x x x                                    0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 6 Câu Nội dung Điểm   12 12 12 4 12 4 4 12 12 0 0 0 0 12 12 4 5 12 0 0 1 ( 1) ( 1) ( 1) i k k k i k k i k k i k i i k k k i k i k k k i k i k k i C C x C C x x x C C x                              Ta chọn: i, k N, 0  i  k  12; 4k  5i = 8  i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k= 12 Vậy hệ số cần tìm là: 2 0 7 4 12 8 12 2 12 7 12 12 . . . 27159 C C C C C C    0.25 0.25 0.25 Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com . os4x 2 os2x.sinx x c c    0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 3 Câu Nội dung. 2 sinx sinx.cos sin x.cos dx dx x x      0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn 4 A S B C