Đề thi học kì II lớp 10. năm học 2012 2013 môn toán40064

ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10 Năm học 2012 - 2013 MƠN TỐN A PHẦN CHUNG ( điểm) Câu 1: giải bất phương trình (3 điểm) a 3 x  x   2x2  4x  0 b  x  c x  x   x  Câu 2: Tìm m để phương trình  x  2(m  1) x  m  8m  15  có nghiệm ( điểm)   Câu 3: Tính giá trị lượng giác cung  , biết: sin        ( điểm) 2 Câu 4: Chứng minh rằng: cot x  cos2 x  cot x.cos2 x ( điểm)  Câu 5: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u  (2;3) làm vecto phương ( điểm) Câu 6: Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( điểm) B PHẦN RIÊNG ( điểm) Phần dành cho ban bản: Câu 7a Chứng minh bất đẳng thức  2a   b  3 3a  2b   96ab với a, b  ( điểm) Câu 8a Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm Tính cạnh BC, góc cịn lại tam giác ( điểm) Phần dành cho ban nâng cao: Câu 7b Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  , với x  điểm) 2x  Câu 8b Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) trung điểm AB, BC, CA Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn AB ( điểm) DeThiMau.vn Đáp án: PHẦN CHUNG  x  1 Câu 1: a Cho 3 x  x     x    4 Tập nghiệm bất phương trình S   1;   3 b 0,5 điểm 0,5 điểm 2x2  4x  0 8 x  x  x   ptvn Cho 8 x    x  Bảng xét dấu 0,5 điểm x 2x2  4x  8 x  f(x) 0,25 điểm | ||  + + +  + - 5  Tập nghiệm bất phương trình S   ;  0,25 điểm 8  2 x  x    0,25 điểm c x  x   x    x   2 x  x   ( x  1)2  Giải nghiệm bất phương trình 0,5 điểm  2   Tập nghiệm bất phương trình S   ;0    0,25 điểm Câu 2: Tìm m để phương trình  x  2(m  1) x  m  8m  15  có nghiệm Để phương trình có nghiệm     0,25 điểm Ta có:   2m  6m  16  0,5 điểm Vậy với giá trị m phương trình cho ln có nghiệm 0,25 điểm   sin       2  Câu 3: cos2    sin2    cos     16 16 0,25 điểm 7 , tan    , cot    0,75 điểm DeThiMau.vn cot x  cos2 x  cot x.cos2 x  cot x  cot x.cos2 x  cos2 x Câu 4:  cot x  (cot x  1) cos2 x  cot x  cos2 x sin x  cot x  cot x Mỗi bước biến đổi 0,25 điểm  Câu 5: Ta có n  (3; 2) vecto pháp tuyến 0,25 điểm  Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận n  (3; 2) vecto pháp tuyến 3(x-2) -2(y -1) =  x  y   0,5 điểm Vậy 3x – 2y -4 = đường thẳng cần tìm 0,25 điểm Câu 6: Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3) Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm Bán kính r = 0,25 điểm Phương trình đường trịn  x  1   y  1  0,5 điểm 2 PHẦN RIÊNG Câu 7a Áp dụng bất đẳng thức Cosi: 2a   2a b   3b 0,5 điểm 3a  2b  6ab Nhân vế với vế bất đẳng thức ta  2a   b  3 3a  2b   96ab Dấu xảy a = 2, b = Câu 8a BC = 7cm 0,25 điểm sin C = điểm Kết luận 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm  C  3801247,56 0,25 điểm B  810 4712, 44 0,25 14 Câu 7b Áp dụng bất đẳng thức Côsi x   GTNN y = 0,25 điểm Đạt được x =  Câu 8b NP  (5; 5) vecto pháp tuyến 6 2x  0,5 điểm 0,25 điểm  Đường trung trực đoạn AB qua M nhận n  1; 1 làm vecto pháp tuyến Phương trình x –y -2 = 0,5 điểm DeThiMau.vn 0,25 điểm ... Câu 3: cos2    sin2    cos     16 16 0,25 điểm 7 , tan    , cot    0,75 điểm DeThiMau.vn cot x  cos2 x  cot x.cos2 x  cot x  cot x.cos2 x  cos2 x Câu 4:  cot x  (cot x... trung trực đoạn AB qua M nhận n  1; 1 làm vecto pháp tuyến Phương trình x –y -2 = 0,5 điểm DeThiMau.vn 0,25 điểm