ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 25 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài : Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Cách giải Kết Bài : Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x) x 3x x Cách giải Kết max f ( x) f ( x) Bài Cho biết chữ số cuối bên phải 3411 Cách giải Kết Bài Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ thỏa phương trình : www.vnmath.com DeThiMau.vn 156 x 807 (12 x) 20 y 52 x 59 Cách giải Kết (ag ) a g Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa : Trong ***** chữ số không ấn định điều kiện Cách giải Kết Bài : Tính giá trị a b đường thẳng y = ax + b qua điểm M(5; - 4) tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x Cách giải Kết a1 b1 a b2 Bài : Để đắp đê , địa phương huy động nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người www.vnmath.com DeThiMau.vn nhóm ) : Nhóm đội người làm việc ; nhóm cơng nhân người làm việc ; Nhóm nơng dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách : Nhóm đội người nhận 50.000 đồng ; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết : Tổng số người bốn nhóm 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người Cách giải Kết dm Bài : Bố bạn Nam gởi cho Nam 10.000.000đ ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập a/ Hỏi sau năm số tiền lại ? b/ Nếu tháng anh rút 1.000.000đ sau hết tiền ? Cách giải Kết Bài : Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến elip x y2 giao điểm có tọa độ dương elip parabol y x Cách giải Kết www.vnmath.com DeThiMau.vn a b CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Cách giải Bài Đáp số A ┘B = 23 ┘11, suy UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 suy BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756 UCLN(A,B,C) =1981 Điểm phần 0,5 Điểm toàn 1,0 BCNN(A,B,C) =46109756 0,5 Hàm số f ( x) x 3x x liên tục đoạn 17 17 ; 2 max f ( x) 10,6098 Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm đạo hàm Tính giá trị hàm số hai đầu mút đoạn nghiệm đạo hàm So sánh giá trị để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho 1,0 f ( x) 1,8769 Ta coù 710 249(mod1000) 0,5 0,5 7100 24910 (2494 ) 2492 0,5 ÑS : 743 (001) 001 001(mod1000) 73400 001(mod1000) 73411 73400 710 001 249 743(mod1000) www.vnmath.com DeThiMau.vn 1,0 0,5 Theo đề cho : 156 x 807 (12 x) 20 y 52 x 59 20 y 156 x 807 (12 x) 52 x 59 Suy : 0,5 156 x 807 (12 x) 52 x 59 20 Dùng máy tính : Ấn SHIFT STO X Ghi vào hình : X=X+1:Y= (( ( 156 X 807 ) + y 2 ĐS : x = 11 ; y = 29 1,0 0,5 (12 X ) 52 X 59 ) 20 ) AÁn = = hình Y số nguyên dương pthì dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11 (ag ) a g gồm chữ số nên ,ta có : 0,5 1.000.000 (ag ) 9.999.999 31 ag 57 Dùng phương pháp lặp để tính ta có : n 31 SHIFT STO A Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toán Đường thẳng y = ax + b qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f (x) điểm x0 ; f ( x0 ) có phương trình y f ( x0 ) f ' ( x0 ) ( x x0 ) Đường thẳng y = ax – 5a – tiếp tuyến www.vnmath.com DeThiMau.vn ĐS : 45 ; 46 1,0 0,5 a1 b1 0,5 1,0 a f ' ( x0 ) 5a f ( x0 ) f ' ( x0 ) x0 Giải hệ phương trình trên, ta tìm giá trị a tìm giá trị tương ứng b Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nông dân, công nhân đội a2 b2 25 27 0,5 Điều kiện : x, y, z , t , x, y , z , t 100 Ta có hệ phương trình : x y z t 100 0,5 x y z 7t 488 2 x 70 y 30 z 50t 5360 0,5 11 y z 13t 876 17 y z 12t 1290 t y 414 t 100 69 y 86 Từ 11 y z 13t 876 876 11 y 13t z Duøng X ; Y máy dùng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : n 69 SHIFT STO Y Ghi vào hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A n = = để thử giá trị Y từ 70 đến 85 để kiểm tra số B , A , X số nguyên dương nhỏ 100 đáp số Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = Nhập vào công thức tính số tiền cịn lại sau 12 tháng : 10000000 0.007 1.00712 600000 1.00712 1 ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người 0,5 2,0 1,0 3.389.335,598đ 0,5 0.007 1,0 Sử dụng cơng thức tính số tháng : 1000000 ln( ) n 10000000 0.007 1000000 11 ln(1, 007) 11 tháng www.vnmath.com DeThiMau.vn 0,5 Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương elip parabol cho cách giải hệ phương trình x2 y2 1 9 y x Gọi tọa độ x0; y o phương trình tiếp tuyến elip điểm a 0,3849 0,5 xo y x y 4 x0 x y0 y0 4x Do a b y0 y0 y b 2,3094 0,5 Cộng s www.vnmath.com DeThiMau.vn 10 ... Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết : Tổng số người bốn nhóm 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người Cách giải. .. điểm có tọa độ dương elip parabol y x Cách giải Kết www.vnmath.com DeThiMau.vn a b CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Cách giải Bài Đáp số A ┘B = 23 ┘11, suy UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN(... tháng Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập a/ Hỏi sau năm số tiền lại ? b/ Nếu tháng anh rút 1.000.000đ sau hết tiền ? Cách giải Kết Bài : Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax