Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
472,96 KB
Nội dung
H c thêm toán – 0968 64 65 97 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n CHUYÊN Bài 1: I KI N TH C C 1: BI N TÍNH CH T C I PHÂN TH C IS B N C A PHÂN TH C B N Lu th a c a m t s h u t : a) Tính ch t: a n a a a a a 1; a a v i a (n N) n (n th a s a) a m a n a m n a m n a a m : a n a m n (m, n N, m n) (m, n N ) x y m n n m m x y m x xn ; n y y y 0 b) Ví d : a) x5 x 15 x 15 x b) 15m : 3m 5m 2 Nhân đ n th c v i đa th c: a) Công th c: A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC b) Ví d : x 3x x x 3x x 4 x x 15 x 20 x x 2 60 4.15 15 15 15 Nhân đa th c v i đa th c: a) Quy t c: Nhân m t đa th c v i m t đa th c ta nhân l n l c ng t ng tích v a tìm đ c b) Cơng th c t t ng s h ng c a đa th c v i đa th c r i (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD c) Ví d : x 2 x 5x 1 x.6 x2 x 5x x.1 2.6 x 2. 5 x 2.1 x3 x x 12 x 10 x x 17 x 11x Website: http://thaytoan.net ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 (1 - Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n x x x x x x x x )(1 + x x ) = + = 1 x x II BÀI T P ÁP D NG Bài Th c hi n phép tính: a) (3xy - x2 + y) 2 xy b) (5x3 - x2)(1 - 5x) Gi i: a) (3xy - x2 + y) 2 2 x y = 3xy x2 y + (-x2) x2 y + y x2 y 3 3 = 2x3 y2 - x y + x2 y2 3 b) (5x3 - x2)(1 - 5x) = 5x3 - 25x4 - x2 + 5x3 = - 25x4 + 10x3- x2 Bài Tìm x bi t: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 Gi i: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = Bài Rút g n bi u th c: ( 28 12 ) + 21 = 4.7 4.3 + 21 = 7 7 + 21 = 2.7 – 21 - + 21 = III BÀI T P NGH Bài Tính: 1 a) ( x + y)( x + y) 2 b) (x - 1 y)(x - y) 2 Bài Rút g n bi u th c sau (v i a ): a) 3a 27 a b) a 2b c) 3a 12a Bài Tri n khai rút g n bi u th c sau: (v i x, y không âm) a) ( x )( x x ) b) ( x y )( x y x y ) Bài : TÍNH CH T C I KI N TH C C B N C A PHÂN TH C B N Chia đa th c cho đ n th c: * Quy t c: Mu n chia đa th c A cho đ n th c B (tr ng h p h ng t c a đa th c A đ u chia h t cho đ n th c B), ta chia m i h ng t c a A cho B r i c ng k t qu v i Website: http://thaytoan.net ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n Ví d : (15x2y3 + 12x3 y2 - 10 xy3) : 3xy2 = (15x2y3 : 3xy2) + (12x3 y2 : 3xy2) + (-10xy3 : 3xy2) = 5xy + 4x2 - 10 y Chia đa th c m t bi n s p x p Ví d : Th c hi n phép chia: (6 x 13x 5) : (2 x 5) Gi i: 2x x 13 x 3x 1 - ( x 15 x ) 2 x - ( 2 x 5) S p x p đa th c sau theo lu th a gi m d n c a bi n r i th c hi n phép chia: (12 x 14 x x3 x ) : (1 x x ) Gi i: Ta có 12 x 14 x x x x x3 12 x 14 x x x x x x x 12 x 14 x - ( x x3 x ) x2 x 1 x2 2x 2 x 11x 14 x - ( x3 x x ) x 12 x (3 x 12 x 3) Tính ch t c b n c a phân th c: a) nh ngh a phân th c đ i s : Phân th c đ i s (hay phân th c) có d ng th c B khác đa th c Ví d : 6x2 y ; 8x y x + b) Phân th c b ng nhau: Ví d : A , A, B đa B A C B D n u AD = BC x +1 (x +1)(x - 1) = x2 - x x -1 Website: http://thaytoan.net ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 c) Tính ch t c b n c a phân th c: Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n A A.M A A:N = ; = B B.M B B:N d) Quy t c đ i d u: A B -A ; -B A B (M 0; N 0; B 0) A -A -B B II BÀI T P ÁP D NG Bài Các phân th c sau có b ng không? x x2 x a) x 5( x 1) x 3x 24 x x 1 6x b) Bài Áp d ng quy t c đ i d u đ rút g n phân th c: 45 x(3 x) 45x( x 3) = –3 = 15 x( x 3) 15 x( x 3) Bài Tính: a) 2300 23 b) 63x v ix>0 7x Gi i: a) 2300 = 23 23.100 23 100 = = 100 = 10 23 23 b) 63x = 7x 9.7 x.x 3x x = 7x 7x III BÀI T P = 3x v i x > NGH Bài Rút g n phân th c: 6x2 y a) 8x y5 10 xy ( x y ) b) 15 xy ( x y ) Bài 2: Ch ng minh đ ng th c sau: a) ( x y y x )( x y ) x y v i x > y > xy b) x 3xy y 2 x x y xy y x y Bài 3: PHÂN TÍCH A TH C THÀNH NHÂN T I KI N TH C C B N nh ngh a: Phân tích đa th c thành nhân t (hay th a s ) bi n đ i đa th c thành m t tích c a nh ng đa th c Website: http://thaytoan.net ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 Ví d : Tài li u tốn dành cho h c sinh m t c n b n a) 2x2 + 5x - = (2x - 1).(x + 3) x y +5 x b) x - - 10y = [( = =( Các ph a) Ph x )2 – y x ] + (5 x - 10y) x ( x - 2y) + 5( x - 2y) x - 2y)( x + 5) ng pháp phân tích đa th c thành nhân t ng pháp đ t nhân t chung : N u t t c h ng t c a đa th c có m t nhân t chung đa th c đ tích c a nhân t chung v i m t đa th c khác Công th c: c bi u di n thành m t AB + AC = A(B + C) Ví d : 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 3x + 12 b) Ph x y=3 x ( x + 4y) ng pháp dùng h ng đ ng th c: N u đa th c m t v c a h ng đ ng th c đáng nh có th dùng h ng đ ng th c đ bi u di n đa th c thành tích đa th c * Nh ng h ng đ ng th c đáng nh : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví d : Phân tích đa th c sau thành nhân t : x2 – 4x + = x 2 x ( x 3)( x 3) ( x y )2 ( x y ) ( x y ) ( x y ) ( x y ) ( x y ) x.2 y xy Cách khác: ( x y )2 ( x y )2 x xy y ( x xy y ) xy c) Ph ng pháp nhóm h ng t : Nhóm m t s h ng t c a m t đa th c m t cách thích h p đ có th đ t đ dùng h ng đ ng th c đáng nh c nhân t chung ho c Ví d : x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) Website: http://thaytoan.net ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 x - x + Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n x y – 3y = (x - x ) x( x = +( x y – 3y) - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y) II BÀI T P ÁP D NG Bài 1: Phân tích đa th c sau thành nhân t : a) 14x2 – 21xy2 + 28x2 y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) – x(x + 3) c) x2 + 4x – y2 + = (x + 2)2 - y2 = (x + - y)(x + + y) Bài 2: Gi i ph ng trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = x x 3 x 3 x 2 x x V y nghi m c a ph III BÀI T P ng trình x1 = -3: x2 = NGH Bài 1: Phân tích đa th c sau thành nhân t : x a) 10( Bài 2: Gi i ph x( x a) x) - y) – 8y(y - b) x b) x3 - 13 x = + 2010 = Bài 4: PHÂN TÍCH Các ph d Ph xy ng trình sau : - 2010) - I KI N TH C C x y + 3z + 6y + A TH C THÀNH NHÂN T B N ng pháp phân tích đa th c thành nhân t : ng pháp tách m t h ng t : (tr ng h p đ c bi t c a tam th c b c có nghi m) b1b2 ac Tam th c b c hai có d ng: ax + bx + c = ax + b1x + b2x + c ( a ) n u b1 b2 b 2 Ví d : a) 2x2 - 3x + = 2x2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) b) y y y y y y 1 y y 1 y e Ph y 1 ng pháp thêm, b t m t h ng t : Ví d : Website: http://thaytoan.net ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + - 4y)(y2 + + 4y) b) x2 + = x2 + 4x + - 4x = (x + 2)2 - 4x = (x + 2)2 - x = x2 x 2 x2 x 2 g Ph ng pháp ph i h p nhi u ph ng pháp: Ví d : a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) = (a - b) (a2 - b2) = (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b) b) 27 x y a 3b3 y y 27 x a 3b y (3x)3 ab y 3x ab x 3xab a 2b2 II BÀI T P ÁP D NG Bài 1: Phân tích đa th c sau thành nhân t : a) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) x y x y x y x xy y x y x y x y x xy y x y b) x2 + 5x - = x2 + 6x - x - = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c) a4 + 16 = a4 + 8a2 + 16 - 8a2 = (a2 + 4)2 - ( a)2 = (a2 + + a)( a2 + - a) Bài 2: Th c hi n phép chia đa th c sau b ng cách phân tích đa th c b chia thành nhân t : a) (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) b) (x2 - 5x + 6):(x - 3) Gi i: a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + = (x2 + 1)(x3 + 1) Website: http://thaytoan.net ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n = (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1) b) Vì x2 - 5x + = x2 - 3x - 2x + = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2) nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2) III BÀI T P NGH Bài 1: Rút g n phân th c sau: x +xy-y2 a) 2x -3xy+y 2x -3x+1 b) x +x-2 Bài 2: Phân tích thành nhân t (v i a, b, x, y s không âm) a) xy y x x b) Bài QUY I KI N TH C C a b3 a 2b ab NG M U NHI U PHÂN TH C B N Quy t c quy đ ng m u nhi u phân s : B c 1: Tìm m t b i chung c a m u (th B c 2: Tìm th a s ph c a m i m u (b ng cách chia m u chung cho t ng m u) B c 3: Nhân t m u c a m i phân s v i th a s ph t Ví d : Quy đ ng m u phân s sau: ng BCNN) đ làm m u chung ng ng 12 30 *B c 1: Tìm BCNN (12;30) = 60 *B c 2: Tìm th a s ph c a m i m u: 60:12=5 60:30=2 *B c 3: Nhân t m u c a phân s v i th a s ph t ng ng 5.5 25 12 12.5 60 7.2 14 30 30.2 60 Quy đ ng m u nhi u phân th c: Mu n quy đ ng m u nhi u phân th c ta có th làm nh sau: - Phân tích m u th c thành nhân t r i tìm m u th c chung - Tìm nhân t ph c a m i m u th c - Nhân c t m u c a m i phân th c v i nhân t ph t Ví d : Quy đ ng m u th c c a *B ng ng 3x x3 2x x 4 c 1: Tìm MTC Website: http://thaytoan.net ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 - Phân tích m u thành nhân t Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n 2x +4 = 2(x + 2) x2 - = (x - 2) (x + 2) - MTC là: 2(x - 2) (x + 2) *B c 2: Tìm nhân t ph c a m i m u +) 2(x - 2) (x + 2): 2(x + 2) = (x - 2) +) 2(x - 2)(x + 2): (x2 - 4) = *B c : Nhân c t m u c a phân th c v i nhân t ph t ng ng 3x x 3x 3x x 2( x 2) x x x 3 x3 x3 x ( x 2)( x 2) x x II BÀI T P ÁP D NG Bài 1: Quy đ ng m u phân th c sau: 2x x 9 MTC: 2(x - 3)(x + 3) 5 5( x 3) x 2( x 3) 2( x 3)( x 3) 3 3.2 x ( x 3)( x 3) 2( x 3)( x 3) 2( x 3)( x 3) III BÀI T P NGH Bài 1: Quy đ ng m u phân th c sau (có th áp d ng quy t c đ i d u v i m t phân th c đ tìm MTC thu n ti n h n) 2x x2 x 1 x 3x a) ; x3 1 b) 10 ; x2 2x Bài QUY NG M U NHI U PHÂN TH C I Luy n t p: Bài 1: Quy đ ng m u phân th c sau: 2x x x 8x 16 3x 12 x Phân tích m u: x2 - 8x + 16 = (x - 4)2 3x2 - 12x = 3x(x - 4) MTC: 3x(x - 4)2 Website: http://thaytoan.net ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n 2x 2x 2x.3x 6x 2 x 8x 16 ( x 4) 3x ( x 4) 3x (x 4) 2 x x x ( x 4) 3x 12 x 3x ( x 4) 3x (x 4) 2 Bài 2: Rút g n bi u th c : 1 2 2 Gi i: MTC : (2+ )(2- ) Quy đ ng: 2 32 1 = 4 43 2 2 Bài 3: Gi i ph Gi i: ng trình: x2 x x x x 2 KX : x 0;x x2 x 2x x x x x x x x 2 x kTM®K x x 1 V y ph ng trình có t p nghi m S = 1 TM®K x II BÀI T P NGH Bài1: Quy đ ng m u phân th c sau: a) x y x y ; ; x y x y b) Bài 2: Ch ng minh đ ng th c : 1 ; ; xy xy 3 6 2 4 Bài 7: PHÉP C NG, PHÉP TR I KI N TH C C CÁC PHÂN TH C IS B N C ng hai phân th c m u: * Quy t c: Mu n c ng hai phân th c có m u th c, ta c ng t th c v i gi nguyên m u th c A C AC B B B Ví d : Tính: a) b) x2 4x x 4x x x 3x 3x x2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x x x 2 x 2 C ng hai phân th c không m u: Website: http://thaytoan.net 10 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n * Quy t c: Mu n c ng hai phân th c có m u th c khác nhau, ta quy đ ng m u th c r i c ng phân th c có m u th c v a tìm đ c Ví d : y 12 + y 36 y 6y MTC: 6y(y - 6) y 12 y 12 6 6.6 = (y -12)y + + + = y 36 y ( y 6) y y 6( y 6) 6y(y-6) y( y 6) ( y 6) y6 y 12 y 36 = = = y ( y 6) y ( y 6) 6y *Chú ý: Phép c ng phân th c có tính ch t sau: - Tính ch t giao hốn: A C C A B D D B - Tính ch t k t h p: A C E A C E B D F B D F Phép tr phân th c đ i s : *Quy t c: Mu n tr phân th c A C A C cho phân th c , ta c ng v i phân th c đ i c a B D B D A C A C = + B D B D Ví d : a) x 1 x 1 x3 ( x 3) - + 2 x 1 x x ( x 1) x ( x 1) ( x 1) ( x 1)( x 1) x3 ( x 3) x + + ( x 1)( x 1) x ( x 1) x ( x 1)( x 1) x( x 1)( x 1) ( x 3) x ( x 1)2 x 1 x( x 1)( x 1) x( x 1) x ( x 1) b) 3x x2 ( x) x + x2 ( x) x2 3x ( x)( x) x x + x 2 x ( x 2)( x) 2 2x2 x ( x 4) ( x 2)( x ) ( x 2)( x) II BÀI T P ÁP D NG Bài 1: Th c hi n phép tính sau: 2x x x 1 x2 + + x 1 1 x x 1 Website: http://thaytoan.net 11 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 = 2 x 2x x x x + x 1 x 1 x 1 x 1 2 ( x 1) x 1 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n x 1 Bài 2: Rút g n bi u th c x ( x 1)( x 2) x ( x 2) x 1 x4 x 2 x 2 P x x x 2x x 3x x x4 x4 III BÀI T P Bài 1: Tính: NGH 1 x x 1 Bài 2: Cho bi u th c: P x 1 x 25 x 4x x 2 x 2 a) Rút g n bi u th c P b) Tính giá tr c a P x = Bài 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN TH C I KI N TH C C IS B N Phép nhân phân th c đ i s : Ví d : a) b) A C A.C (B; D ≠ 0) B D B.D x x ( x 1)( x 1) x2 1 x x ( x 2)( x 2) x x x ( x )( x 3) x ( x 1)(1 x) x 1 1 x x 1 Phép chia phân th c đ i s : Ví d : a) A C A D : ( B, C , D 0) B D B C x x 1 x x x : x x x x 1 x 1 (x -2, x -1) x x x x2 ( x 1) (x 2) b) : x 1 x( x 1) x( x ) x x x2 (x 1, x - ) Bi n đ i bi u th c h u t : - Bi u th c h u t bi u th c có ch a phép tốn c ng, tr , nhân, chia phân th c đ i s - Bi n đ i m t bi u th c h u t thành m t phân th c s d ng quy t c c ng, tr nhân, chia phân th c đ i s đ bi n đ i m t bi u th c h u t thành m t phân th c Website: http://thaytoan.net 12 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 II BÀI T P ÁP D NG Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n Bài 1: Th c hi n phép tính: x 14 x x x y x ( x 2) x y : 3 3 xy x y xy 14 x xy (14 x 4) y Bài 2: Rút g n bi u th c: = = x x 3 x Q = x (đ/k: ) x x 1 x (1 x ) x (1 x ) x 1 x 1 x 3 x 3(1 x ) 1 x 1 x 1 x III BÀI T P NGH x A= x 2 Bài 1: Rút g n bi u th c: x 1 x x : x x x 1 Bài 2: Tính: Bài 9: BI N I KI N TH C C I N GI N BI U TH C CH A C N TH C B C HAI B N A A a, A A A A c, x2 x x x A A B B b, A 0,B A 0,B A.B A B d, A 2B A B B 0 Ví d : a) Rút g n bi u th c: 2 8 b) Rút g n tính giá tr bi u th c: 50 2 10a 25a 4a , t i a = 10a 25a 4a (1 5a)2 4a 5a 4a Thay a = vào bi u th c ta đ c: 1 1 II BÀI T P ÁP D NG Bài 1: Rút g n 20 45 75 180 5 2 a Bài 2: Cho bi u th c: A : a 1 a a a a 1 Website: http://thaytoan.net 13 ThuVienDeThi.com H c thêm tốn – 0968 64 65 97 a) Tìm u ki n đ A xác đ nh rút g n A Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n b) Tìm a đ A > Gi i: a) i u ki n A xác đ nh: a 0; a a Ta có: A : a ( a 1) a ( a 1)( a 1) a 1 a a 1 b) A > a 1 : a ( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 a ( a 1) a 1 a 1 a 1 a a 1 a 1 a a III BÀI T P NGH Bài 1: Rút g n: B 1 1 a b 1 : a2 b2 a2 b2 a a2 b2 a Bài 2: Cho bi u th c: Q a) Rút g n Q b) Tìm giá tr c a Q a = 3b 2 x 2 x 4x x 3 Bài 3: Cho bi u th c P : 2 x 2 x x 4 x x a) Rút g n P b) Tìm giá tr c a x đ P > 0, P < c) Tìm giá tr c a x cho P Bài 10: BI N I N GI N BI U TH C CH A C N TH C B C HAI I KI N TH C C B N a) A B A 2B A 0, B ; A B B AB 0,B 0 b) c) d) A B AB A B B A B A2B A 0, B ; B 0 ; C A B C AB A B A 0, B 0, A B C A B C AB A B A 0, B 0, A B Ví d : Rút g n r i so sánh giá tr c a M v i bi t: Website: http://thaytoan.net 14 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n a 1 v i a 0, a M : a 1 a a a a Gi i: a 1 M : a 1 a a a a 1 a a 1 : a ( a 1) ( a 1) a 1 1 a a Suy M a (Vì a 0, a ) V y M < II BÀI T P ÁP D NG Bài 1: Rút g n bi u th c: 5 5 Gi i: 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 20 5 5 5 x2 x x Bài 2: Cho bi u th c: P= x x 1 x 1 x x 1 a) Tìm u ki n xác đ nh c a P? Rút g n P? b) Tìm giá tr c a x đ P = Gi i: i u ki n: x 0; x a) x2 x x P x b) x3 x x x x 1 x 1 x 1 x x x x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x P = x x 1 x 1 Các giá tr không th a mãn u ki n, khơng có giá tr c a x đ P = III BÀI T P NGH Website: http://thaytoan.net 15 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 Bài 1: Rút g n bi u th c: 5 5 Bài 2: Cho bi u th c Q = Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n 5 1 x x 1 x a) Tìm u ki n xác đ nh Q? b) Rút g n Q c) Tìm x đ Q = 6x x 36 6x ; Bài 3: Cho phân th c P = x 6x x 6x 12x 12 a) Tìm u ki n xác đ nh c a P? b) Rút g n P c)Tính giá tr c a P t i x LUY N T P Câu 1: Rút g n phân th c sau: y 3y xy 3x y y x y y x y y y 3y xy 3x a) x2 y2 x y x y x y x y x y x y x y x2 2x x2 x b) x 8 x 2 x x x x 1 x 1 x Câu : Cho bi u th c: P x 1 x x a) Tìm u ki n xác đ nh c a P? Rút g n P b) Tìm x đ P 2 x Gi i: a) i u ki n: x : x x 1 x 1 x P x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x x x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 4x 2 b) P 1 x 2 x K t h p v i u ki n ta đ x x Câu 3: Gi i ph ng trình: c: x 14 1 x 3 x 9 Website: http://thaytoan.net 16 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 Gi i: Ta có ph ng trình KX : x ≠ 3 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n 14 14 1 1 x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 14 1 14 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 14 x x x x 20 81 1 1 x1 4; x 5 , 2 = + 4.20 = 81 > 0, x1 = 4; x2 = -5 đ u tho mãn KX V y ph ng trình có hai nghi m x1 = 4; x2 = -5 KI M TRA S Câu 1: Rút g n phân th c sau: x 4x a) x 5x Câu 2: Tính: 4x 9y 12xy b) 2x 3y c) xy 4y 2xy 4y x y3 x y3 1 1 : 1 42 Câu 3: Cho bi u th c A x x x x x x 1 a) Tìm u ki n xác đ nh c a A? Rút g n A b) Tính giá tr c a bi u th c A x = c) Tìm x đ A < S Câu 1: Tính: Câu 2: Gi i ph 2 ng trình: 2 x Câu 3: Cho bi u th c: A 1 2 x (1) 2 x a 3 a a 2 a 3 9a : a 9 a 3 2 a a a 6 a) Rút gon A b) Tìm s nguyên c a a đ A s nguyên Website: http://thaytoan.net 17 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n CHUYÊN 2: PH PH N I: PH Bài 13: PH I Ki n th c c b n: nh ngh a: Ph ng trình d ng nh t m t n Ví d : 5x + = 0: ph -2x + = 0: ph -7x – = 0: ph Hai quy t c bi n đ i ph NG TRÌNH NG TRÌNH B C NH T NG TRÌNH B C NH T M T N VÀ CÁCH GI I ax+b=0, v i a b hai s cho a0, đ c g i ph ng trình b c ng trình b c nh t m t n, a = 5; b = ng trình b c nh t m t n, a = -2; b= ng trình b c nh t m t n, a = -7; b = -3 ng trình: a) Quy t c chuy n v : Trong m t ph ng trình, ta có th chuy n m t h ng t t v sang v đ i d u h ng t Ví d 1: Cho ph ta đ c x = ng trình: x – = 0, chuy n h ng t -2 t v trái sang v ph i đ i d u thành +2 Ví d 2: Cho ph ng trình: - ta đ cx =- + x = 0, chuy n h ng t t v trái sang v ph i đ i d u thành b) Quy t c nhân v i m t s : Trong m t ph ng trình ta có th nhân c hai v v i m t s khác Ví d 3: Cho ph ng trình: x = 3, nhân hai v c a ph ng trình v i ta đ c: x = Trong m t ph ng trình ta có th chia c hai v cho m t s khác 2 Ví d 4: Cho ph ng trình 3x = -2, chia hai v c a ph ng trình cho ta đ c: x = c) Cách gi i ph ng trình b c nh t m t n T m t ph ng trình, dùng quy t c chuy n v hay quy t c nhân, ta nh n đ ph ng trình m i t ng đ ng ph ng trình cho Ví d 5: Gi i ph cm t ng trình: 3x – = Gi i: 3x – = 3x = (Chuy n -6 sang v ph i đ i d u) (Chia hai v cho 3) x=2 V y ph ng trình có t p nghi m S={2} II Bài t p v n d ng Bài 1: Ch ph ng trình ph ng trình b c nh t ph a) – x = 0; b) 8x – = 0; c) 0x – = ; Bài 2: Gi i ph ng trình: a) Gi i: x =0 b) x + = ng trình sau: d) 3x – = c) -4x + = Website: http://thaytoan.net 18 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n 1 a) - x = - x = -3 (-2).(- ) x = (-2).(-3) x = 2 V y ph ng trình có t p nghi m S = {6} b) x + = x = -8 V y ph ng trình có t p nghi m S = {-8} c) -4x + = -4x = - -4x = x = x V y ph ng trình có t p nghi m S = { } III Bài t p đ ngh Bài 1: Trong ph a) 4x – 20 = c) 12 + 7x = e) 0x - = Bài 2: Gi i ph a) x c) x + 2=3 ng trình sau, ph ng trình ph ng trình b c nh t m t n: b) 5y = d) x2 - x = f) 2x – x + 10 = ng trình sau: b) + x = d) 3x + 2x - = Bài 14: PH NG TRÌNH A C V D NG ax + b = I Ki n th c c b n Các b c ch y u đ gi i ph ng trình đ a đ c v d ng ax + b = 0: - Quy đ ng m u hai v kh m u (n u có) - Th c hi n phép tính đ b d u ngo c (n u có) - Chuy n h ng t ch a n sang m t v , h ng s sang v - Thu g n gi i ph ng trình nh n đ c Ví d 1: Gi i ph ng trình: x – = - x Gi i: Ta có: x - = - x x + x = + 2x = x = Ph ng trình có t p nghi m S = {3} Ví d 2: Gi i ph ng trình: – (x – 6) = 12 - 3x Gi i: - Th c hi n phép tính đ b d u ngo c: – x + = 12 – 3x - Chuy n h ng t ch a n sang m t v chuy n h ng s sang v - x + 3x = 12 – – - Thu g n gi i ph ng trình v a tìm đ c: 2x = -2 x = -1 Ph ng trình có t p nghi m : S = {-1} Ví d 3: Gi i ph ng trình: 5x 3x x Gi i: - Qui đ ng m u hai v c a ph ng trình: 5x 3x x Website: http://thaytoan.net 19 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 0968 64 65 97 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n - Nhân hai v c a ph ng trình v i m u chung đ kh m u: 12x - 10x + = 21 - 9x - Chuy n h ng t ch a n sang m t v chuy n h ng t t sang v kia: 12x – 10x + 9x = 21 – - Thu g n gi i ph ng trình v a tìm đ c: 17 11x = 17 x = 11 17 Ph ng trình có t p nghi m S 11 Ví d 4: Gi i ph ng trình: x+ x -3 = Gi i: - t nhân t chung: x + x -3 = (1+ ) x -3 = - H s a = 1+ ; b = -3 - Ta có: (1+ ) x -3 = (1+ ) x = x= 1 Ph ng trình có t p nghi m: S = 1 II Bài t p áp d ng Bài 1: Gi i ph ng trình: 3x – = 2x - Gi i: 3x – = 2x – 3x – 2x = – x = -1 Ph ng trình có t p nghi m S = {-1} Bài 2: Gi i ph ng trình: – 2t + 12 + 5t = t + 24 - 3t Gi i: – 2t + 12 + 5t = t + 24 - 3t -2t + 5t – t + 3t = 24 – – 12 5t = t = Ph ng trình có t p nghi m S={ } Bài 3: Gi i ph ng trình: (x - 1) – (2x -1) = - x Gi i: (x - 1) – (2x -1) = - x x - - 2x + = – x x – 2x + x = – + 0x = (Khơng có giá tr c a x tho mãn ph ng trình) V y ph ng trình vơ nghi m hay t p nghi m c a ph ng trình là: S = Bài 4: Gi i ph ng trình: x - = x – Gi i: x - = x – x – x = - + 0x = Ph ng v i m i x R x 2x x Bài 5: Gi i ph ng trình: x Gi i: Website: http://thaytoan.net 20 ThuVienDeThi.com ... http://thaytoan.net 19 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 096 8 64 65 97 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n - Nhân hai v c a ph ng trình v i m u chung đ kh m u: 12x - 10x + = 21 - 9x - Chuy n h... c: x 14 1 x 3 x ? ?9 Website: http://thaytoan.net 16 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 096 8 64 65 97 Gi i: Ta có ph ng trình KX : x ≠ 3 Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n 14 14... http://thaytoan.net 15 ThuVienDeThi.com H c thêm toán – 096 8 64 65 97 Bài 1: Rút g n bi u th c: 5 5 Bài 2: Cho bi u th c Q = Tài li u toán dành cho h c sinh m t c n b n 5 1 x x 1 x a) Tìm u