Đề mẫu ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán39205

Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn PH N A: M T S Đ Đ M U Bài 1: (4 ñi m) Cho hàm s : y = x3 - 4x2 + 4x a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s b) L p phương trình ti p n c a (C) ñi qua ñi m A(0;6) c) G i (dk) ñư ng th ng qua g c to ñ v i h s góc k Tìm giá tr c a k ñ (dk) c t (C) t i ñi m phân bi t Bài 2: (2 ñi m) a) Cho hàm s y = x3e2x Gi i b t phương trình: y’ > (2x2 + 3)e2x b) Tính tích phân sau: π 2 I = ∫ x sin xdx ; J = ∫ x2 x + 1dx −1 Bài 3: (1 ñi m) Tìm s h ng khơng ch a x khai tri n c a bi u th c:  x x +  x5  n   ;x ≠   bi t r ng: Cnn − + Cnn −1 + Cnn = 92 Bài 4: (1 ñi m) Trên m t ph ng to ñ Oxy cho ñi m A(2; - ); B(5;0) ñư ng th ng ( ∆ ): x + y - = L p phương trình đư ng trịn (C) qua A, B ti p xúc v i ( ∆ ) Bài 5: (2 m) Trong khơng gian to đ Oxyz cho m A(1;0;2); B(-1;1;5); C(0;-1;2); D(2;1;1) a) Tính kho ng cách t C ñ n ñư ng th ng (AB) b) L p phương trình m t ph ng (P) ch a AB song song v i (CD) Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn Đ Bài 1: (4 ñi m) Cho hàm s : y = 2x2 + x − x −1 có đ th (C) a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s b) Ch ng minh r ng (C) có tâm đ i x ng c) L p phương trình ti p n c a (C) t i giao ñi m c a (C) v i tr c hồnh Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) ti p n Bài 2: (1 ñi m) Cho hàm s y = xsin3x + 2cos3x Ch ng minh r ng: y'' + 9y -6cos3x = 0; x ∈ R Bài 3: (1,5 m) Có 20 câu h!i ơn t p ñó có câu h!i v hàm s câu h!i v đ i s (các câu cịn l i v lĩnh v c khác) C#n m t ñ thi g m câu c n t 20 câu ñã cho Hai ñ thi ñư$c coi trùng n u m%i câu h!i c a ñ ñ u câu h!i c a ñ a) H!i có cách đ thi khác nhau? b) N u ñ thi b t bu c có câu v hàm s câu v đ i s (3 câu cịn l i tuỳ ý) s cách đ bao nhiêu? Bài 4: (2 ñi m) Trên m t ph ng to ñ Oxy cho h ñư ng cong: (Cm): x2 + y2 - 2mx - 4(m-2)y +(6-m) = (m tham s ) a) Tìm giá tr c a m đ (Cm) đư ng trịn Trong trư ng h$p đó, tâm Im c a (Cm) ch y ñư ng m thay ñ i b) Đ nh giá tr c a m ñ (Cm) ti p xúc v i hai tr c to ñ Bài 5: (1,5 m) Trong khơng gian to đ Oxyz cho hai m t ph ng: ( α ): 2x - y + 2z - = ( β ): x + 6y + 2z + = a) Ch ng minh ( α ) vng góc v i ( β ) b) L p phương trình m t ph ng (P) qua g c to ñ O ch a giao n c a ( α ) v i ( β ) Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn Đ Bài 1: (4 m) Cho hàm s : y = (3m + 1) x − m + m x+m có đ th (Cm) (m tham s khác không) a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C-1) c a hàm s m = -1 b) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C-1), ti p n (TA) c a (C-1) t i ñi m A(-1;0) tr c tung c) Ch ng minh r ng (Cm) ti p xúc v i ñư ng th ng (d) c ñ nh song song v i ñư ng phân giác c a góc ph#n tư th nh t L p phương trình c a (d) Bài 2: (1,5 m) a) Cho hàm s y = e2xcosx Ch ng minh r ng: y'' + 4y’ - 5y = 0; x ∈ R π b) Tính tích phân: I = ∫ e x sin xdx Bài 3: (1 ñi m) Cho t p h$p X= {0;1;2;3;4;5} H!i có s t nhiên N g m ch' s l y t X cho 350000 < N < 430000? Bài 4: (1,5 ñi m) Trên m t ph ng to ñ Oxy cho A(1;1); B(-2;2); H(2;0) a) Xác ñinh to ñ ñi m C cho H tr c tâm tam giác ABC b) L p phương trình đư ng th ng ( ∆ ) qua H t o v i ñư ng th ng AB m t góc 45o Bài 5: (2 m) Trong khơng gian cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a (a>0); góc: ∠ABC = ∠ASC = 600 ; ∠BSC = 900 a) Ch ng minh tam giác ABC vuông cân b)G i P, Q l#n lư$t trung ñi m c a SA BC Ch ng minh r ng PQ đo n vng góc chung c a SA BC Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn Đ Bài 1: (4 ñi m) Cho hàm s : y = x2 x −1 có đ th (C) a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s b) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), ti m c n xiên c a (C) ñư ng th ng x=2, x=4 c) Ch ng minh r ng khơng có ti p n c a (C) ñi qua giao ñi m I c a hai ñư ng ti m cân c a (C) Bài 2: (1,5 m) a) Tìm GTLN GTNN c a hàm s : y = sin3x + cos3x ño n [0;2 π ] 2 b) Tính tích phân: I = ∫ x − dx x +1 Bài 3: (1 ñi m) Tìm s h ng khơng ch a x khai tri n c a bi u th c:  x x +  x  11   ;x ≠   Bài 4: (1,5 ñi m) Trên m t ph ng to ñ Oxy cho (E) có phương trình: x2 +3y2 = a) Xác đ nh tiêu ñi m tâm sai c a (E) b) G i (H) hypebol có tiêu m trùng v i ñ(nh tr c l n c a (E) hai ñư ng ti m c n ch a hai ñư ng chéo c a hình ch) nh t s c a (E) L p phương trình c a (H) Bài 5: (2đi m) Trong khơng gian cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng t i A, góc ∠ ABC = 600; BC = a (a>0), SB vng góc v i m t ph ng (ABC) SA t o v i mp(ABC) m t góc 450 G i E, F l#n lư$t hình chi u vng góc c a B SA, SC a) Tính th tích hình chóp S.ABC theo a Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn b) M t ph ng (BEF) chia hnh chóp thành hai ph#n Tính t( s th tích gi'a hai ph#n ñó Đ Bài 1: (4 ñi m) Cho hàm s : y = 2x + x +1 có ñ th (C) a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s Tìm m (C) có t o đ nh'ng s ngun b) Tìm (C) nh'ng m có t ng kho ng cách t ñó ñ n hai ti m c n c a (C) nh! nh t c) L p phương trình ti p n v i (C), bi t ti p n song song v i đư ng phân giác c a góc ph#n tư th nh t Bài 2: (1 ñi m) Cho hàm s : y= x − x Ch ng minh r ng: y3y’ + = Bài 3: (1,5 ñi m) a) Tính tích phân: I = ∫ x − 3x + dx b) Gi i b t phương trình: An4+1 < 14 P3 , n ∈ N Cnn−−13 Bài 4: (1,5 ñi m) Trên m t ph ng to đ Oxy cho đư ng trịn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = a) Vi t phương trình ti p n v i ñư ng (C) t i ñi m A(2;1) b) Ch ng t! K(2;1) thu c mi n c a (C).T vi t phương trình đư ng th ng (d) ñi qua K, c t (C) t i M, N cho K trung ñi m c a dây cung MN Bài 5: (2ñi m) Trong khơng gian to đ Oxyz cho m A(-2;0;1); B(0;10;3); C(2;0;-1); D(5;3;-1) a) Vi t phương trình đư ng th ng ( ∆ ) ñi qua D, c t tr c hồnh vng góc tr c hồnh Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn b) Vi t phương trình m t ph ng (ABC) Tính góc gi'a ( ∆ ) m t ph ng (ABC) Đ Bài 1: (4 ñi m) Cho hàm s : y = x4 - mx2 – (m+1) có đ th (Cm), (m tham s ) a) Ch ng minh r ng m thay đ i, (Cm) ln qua hai ñi m c ñ nh M1, M2 phân bi t b) Tìm giá tr c a m đ ti p n v i (Cm) t i M1, M2 vng góc v i c) Kh o sát v ñ th (C-2) m = -2 d) G i (H) hình ph ng gi i h n b i (C-2) tr c hồnh Tính th tích v t th tròn xoay t o quay (H) quanh tr c hồnh Bài 2: (1 m) Cho hai ñư ng th ng song song (d1), (d2) Trên (d1) l y 17 ñi m phân bi t; (d2) l y 20 ñi m phân bi t Tính s tam giác có đ(nh s 37 ñi m ñã cho (d1) (d2) Bài 3: (2 m) a) L p phương trình ñư ng tròn (C’) ñ i x ng v i ñư ng tròn (C): (x-1)2 + (y+2)2 = qua ñư ng th ng ( ∆ ): 2x – 3y +5 = b) Vi t phương trình ti p n c a (E): x2 + 4y2 – = k* t ñi m A(2;3) Bài 4: (2 ñi m) Trong không gian to ñ Oxyz cho m t ph ng ( α ): x + y -2z -6 = a) Tìm to đ giao m A, B, C c a ( α ) v i tr c to đ Tính th tích t di n OABC b) Cho M(1;1;1) Tìm m N ñ i x ng v i M qua ( α ) Bài 5: (1ñi m) Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn Tính di n tích hình ph ng đư$c gi i h n b i ñư ng cong (C): y = x3 - x +1 ñư ng th ng (D): y = 2x - Đ Bài 1: (4 ñi m) Cho hàm s : y = x − (2m + 1) x + m x+m (m tham s ) a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s m = b) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th (C), ti m c n xiên c a (C) hai ñư ng th ng x=2, x=7 c) Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u Lúc l p phương trình đư ng th ng n i hai m c c tr c a hàm s Bài 2: (1,5 m) π Tính tích phân sau: I = ∫ x cos xdx Bài 3: (1 ñi m) M t bàn kê hai dãy gh , m%i gh g m b n gh t o thành b n c p gh ñ i di n v i H!i có cách x p ch% cho nam sinh n' sinh vào gh ñó (m%i ngư i ñúng m t gh ) cho: a) Các nam sinh ng i m t dãy, n' sinh ng i m t dãy khác b) Hai h c sinh b t kì ng i đ i di n v i ph i khác gi i Bài 4: (2 ñi m) Trên m t ph ng to ñ Oxy cho elip (E): x2 y2 + = 1(0 < b < a ) v a2 b2 F1(-c;0); F2(c;0) Đi m M di ñ ng (E) cho góc a) Tính F2M theo a, b, i hai tiêu ñi m π ∠xF2 M = α ∈ (0, ) α Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn b) Đư ng th ng (F2M) c t (E) t i ñi m th hai M' Ch ng minh r ng 1 có giá tr khơng đ i (khơng ph thu c vào v trí c a M) + , F2 M F2 M Bài 5: (2 ñi m) Trong không gian to ñ oxyz cho ñi m A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) D(4;0;6) a) L p phương trình m t ph ng ( α ) ch a (AB) song song v i (CD) b) L p phương trình hình chi u vng góc c a (CD) ( α ) Đ Bài 1: (4 ñi m) Cho hàm s : y = x3 - 6x2 + 9x a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s b) L p phương trình ti p n c a (C) t i ñi m u n c) D a vào ñ th (C), bi n lu n theo tham s m s nghi m c a phương trình: x3 - 6x2 + 9x – m = d) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th (C), tr c Ox ñư ng th ng x=1, x=2 Bài 2: (2 m) Tính tích phân sau: π e I = ∫ sin xdx J = ∫ (1 − x ) ln xdx ; Bài 3: (1,5 ñi m) Trên m t ph ng to đ Oxy cho Hypebol có phương trình 3x2 – y2 = 12 a) Tìm to đ đ(nh, to ñ tiêu ñi m, tâm sai phương trình ñư ng ti m c n c a Hypebol b) Tìm giá tr c a k đ đư ng th ng y = kx c t Hypebol Bài 4: (1,5 m) Trong khơng gian to đ Oxyz cho mp( α ) v i phương trình: 2x + y –z -6 = Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn a) L p phương trình tham s c a đư ng th ng ( ∆ ) ñi qua g c to đ vng góc v i mp( α ) b) Tính kho ng cách t g c to đ ñ n mp( α ) Bài 5: (1 ñi m) Gi i h phương trình:  A5yx−  y −2 =  A5 x  y−2  C5 x =  C5yx− Đ Bài 1: (4 ñi m) Cho hàm s : y = -x4 + 2mx2 có đ th (Cm), ( m tham s ) a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C1) c a hàm s m = b) L p phương trình ti p n c a (C1) t i ñi m A( ;0) c) Xác ñ nh m ñ hàm s (Cm) có c c tr Bài 2: (1 m) Tính tích phân sau: I = ∫ x − x dx Bài 3: (2 ñi m) Trên m t ph ng to ñ Oxy cho ñi m F(3;0) ñư ng th ng: (d): 3x - 4y + 16 = a) Vi t phương trình đư ng trịn tâm F ti p xúc (d) b) Vi t phương trình Parabol (P) có ti u m F, đ(nh g c to ñ c) Ch ng minh (P) ti p xúc v i (d) Tìm to đ ti p ñi m Bài 4: (2 ñi m) Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn Trong khơng gian to đ Oxyz cho ñi m D(-3;1;2) mp( α ) ñi qua ñi m A(1;0;11); B(0;1;10); C(1;1;8) a) Vi t phương trình đư ng th ng AC b) Vi t phương trình m t ph ng( α ) c) Vi t phương trình m t c#u (S) có tâm D bán kính R=5 Ch ng minh m t ph ng ( α ) c t m t c#u (S) Bài 5: ( m) Gi i phương trình: Ax3 + C xx − = 14 x Đ 10 Bài 1: (4 ñi m) Cho hàm s : y = x3+ 3x2 + mx + m-2 có đ th (Cm), ( m tham s ) a) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C3) c a hàm s m = b) G i A giao ñi m c a (C3) v i tr c tung L p phương trình ti p n (d) c a (C3) t i ñi m A Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C3) (d) c) Xác ñ nh m ñ hàm s (Cm) c t tr c Ox t i ñi m phân bi t Bài 2: (2 m) Tính tích phân sau: I = ∫ x ln( x − 1)dx ; J= ∫ x2 x3 + dx Bài 3: (2 ñi m) Trên m t ph ng to ñ Oxy cho ñi m: A(-1;2); B(2;1); C(2;5) a) Vi t phương trình tham s ñư ng th ng AB AC 10 Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn b) Vi t phương trình đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bài 4: (1 m) Trong khơng gian to đ Oxyz, vi t phương trình đư ng th ng (d) qua A(3;-1;-4), c t tr c tung song song v i m t ph ng x + 2y - z + = Bài 5: (1 m) Tìm h s l n nh t khai tri n c a nh th c (a+b)n bi t r ng t ng t t c h s b ng 4096 Ghi chú: Tơi gi i thi u 10 đ m u t luy n v i m c đích hư ng d n em h c sinh l p 12 ôn thi t!t nghi p ph" thông trung h c luy n thi Đ&i h c ' Cao ñ+ng theo tinh th,n m i ñư-c thu.n l-i M1i ñ ñ u có th3i gian làm 150 phút nh7m giúp h c sinh t ñánh giá l&i trình t ơn luy n c:a Chúc em thành công! 11 Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn ... Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn Đ Bài 1: (4 ñi m) Cho hàm s : y = (3m + 1) x − m + m x+m có đ th (Cm) (m tham s khác không) a) Kh o sát s bi n thi? ?n... p m Bài 4: (2 ñi m) Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT môn Tốn Trong khơng gian to đ Oxyz cho m D(-3;1;2) mp( α ) ñi qua... hình chóp S.ABC theo a Giáo viên: Ph m H ng Vi t - T Toán - Trư ng THPT S B Tr ch DeThiMau.vn Đ m u ôn luy n thi t t nghi p THPT mơn Tốn b) M t ph ng (BEF) chia hnh chóp thành hai ph#n Tính t(