1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bài ôn tập tổng hợp số 1 môn Toán 1239077

6 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 154,35 KB

Nội dung

Bài ôn tập tổng hợp số m x  m  2m  Cho hµm sè: y = xm   PhÇn 1: Trong phÇn nµy cho m =  (H1): y =  (Hm) x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (H1) a TX§: D = R\{1} c VÏ: b ChiỊu biÕn thiªn: x -3 -1  TiƯm cËn: y x       x 1 x = tiệm cận đứng x  lim     x 1 x  x   1  y = -1 lµ tiƯm cËn ngang lim x  x  lim -5 -3 -2 x y Bảng biến thiên: y =  x  1    x    x  1 x y’ y   x  1 - + > x  x + + -1 + -1 - Khoảng nghịch biến: (-; 1) (1; +) -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -5 NhËn xét: Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(1; -1) làm tâm đối xứng Đồ thị (H1) qua điểm có toạ độ nguyên? y= x  = -1 x 1 x 1 Gọi M(x0; y0) điểm thuộc (H1) có toạ độ số nguyên y0 = -1 Để x0; y0  Z   (x0 - 1) x0   x0    x   1 x0 x   x0    x   2 x0 x   x    x   4  x M1  2; 5    y  5 M  0;3    y0    y  3  1  y  Vậy điểm có toạ độ nguyên là: x x 1 M  3; 3  M  1;1 M  5; 2    y  2  3  y  M  3;0   B»ng đồ thị, biện luận theo a số nghiệm phương trình: x   ax  a (1) LG: (1)  x0  a DeThiMau.vn  sè nghiƯm cđa (1) b»ng sè giao ®iĨm cđa ®å thÞ (C): y = x  x 1 y đường thẳng d: y = a d: y = a  x   x  NÕu x  -3 x   C¸ch vÏ ®å thÞ (C): y = = x 1  x  NÕu x > -3  x  - Giữ nguyên phần đồ thị (H1) ứng với x -3 - Lấy đối xứng phần lại qua Ox - Hợp hai phần đồ thị đồ thị (C) Dựa vào đồ thị ta cã: x -3 -2 -1 O -3 a  - NÕu: a  (C) cắt d điểm (1) có nghiÖm a  1 - NÕu -1 < a < (C) cắt d điểm (1) cã nghiÖm - NÕu < a ≤  (C)  d =   (1) v« nghiệm Tìm m để phương trình sau có nghiƯm x tho¶ m·n sin x  0x đường thẳng y = m cắt đồ thị (H1) điểm có hoành độ (0; 1) (2) cã nghiÖm  (0; 1)  (1) cã nghiệm [0; ) Chứng tỏ đường thẳng d: y = -x + k cắt (H1) điểm phân biệt A, B Tìm k để đoạn AB ngắn Xét phương trình hoành độ giao điểm: x   x  k  x    x  1 x  k  x 1  f(x) = x2 - (k + 2)x + k - = (1) Do f(1) = -4  vµ  = (k + 2)2 - 4(k - 3) = k2 + 16 > k Nên (1) có hai nghiệm phân biệt đường thẳng d: y = -x + k cắt (H1) điểm phân biệt A, B x A x B  k  x A x B k Khi theo định lí Viet ta cã:    2 2 2 AB2 =  x B  x A    y B  y A    x B  x A    x B  k  x A  k    x B  x A     x B  x A   4x A x B    2 = 2[(k + 2) - 4(k - 3)] = 2(k + 16) ≥ 32  AB ≥ KL: VËy víi k = AB ngắn Tìm đồ thị (H1) điểm có tổng khoảng cách đến tiệm cËn nhá nhÊt gäi M(x0; y0)  (H1):  y  x  x0  DeThiMau.vn TiƯm cËn ®øng d1: x = TiƯm cËn ngang d2: y = -1 d  M;d1   x  ; d  M;d   y   x  1  x0  x0  d  M;d1   d  M;d   x   4  x0  4 x0  x0  DÊu “=” x¶y  x    (x0 - 1)2 =  x0   x  1  y    x   y  3 KL: VËy cã ®iĨm: M1(-1; 1) M2(3; -3) tổng khoảng cách đến tiệm cận nhỏ Chứng minh (H1) có vô số cặp điểm tiếp tuyến song song với y = x Xét phương trình: y’(x0) = k   x  1  k (1) Ta thÊy nÕu k > (1) có nghiệm phân biệt với k > có điểm phân biệt có hoành độ nghiệm phương trình (1) mà tiếp tuyến hai điểm song song với ®fcm  Cho ®­êng th¼ng (D): y = ax + b tiếp xúc với (H1) tiệm cận M N Gọi I giao điểm tiệm cận Chứng minh tiếp điểm trung điểm đoạn thẳng MN diện tích IMN không phụ thuộc a, b Tìm a, b để khoảng cách từ I ®Õn (D) lín nhÊt  d1  d2 = I(1; -1) Gäi (D) lµ tiÕp tun cđa (H1) t¹i A(x0; y0)  (D): y   x  1  x  x0   x  x0  - (D)  d1 = {M}  xM =  x   x  x  x  4     M  1;  x0  x0  x0  x0   x  1  x0   x  - (D)  d2 = {N}  yN = -1  1  x  x0    M x0   x  1  yM    x  1 1  x    x M  x   1   xM  x0  x0     xM = 2x0 - x0  x0   x  1  N(2x0 - 1; -1)  xN + xM = + 2x0 - = 2x0  A lµ trung ®iĨm cđa MN  ®pcm  IN = 2x    x  IM =  SIMN = x  1  x0  x0  1 IM.IN đfcm Gọi H chân đường cao hạ từ I lên (D) d(I; (D)) = IH IM IN 16 1  Ta cã:    IH = IM  IN x   IH IM IN   IH max  IH  16   x  1  max 64  x  1  x  1 x0 =  (D): y = x -  a = vµ b = -6 x0 = -1  (D): y = x +  a = b = Từ đồ thị (H1) hÃy suy đồ thị hàm số sau ®©y: DeThiMau.vn 4.16  16 x0   x    x   2  x  1   x  1  16    64 16  x  x3 x   x   a) y  = x 1 x 1  x   x  x  0 x 1 x  NÕu 0 x 1 y NÕu C¸ch vẽ: Giữ nguyên đồ thị (H1) nằm bên Ox Lấy đối xứng phần lại qua Ox x3 Hợp hai phần đồ thị đồ thị y  x 1  x  x 1 x -3 -2 -1 O y x   x  b) y   = x   x   3 NÕu x > NÕu x < C¸ch vÏ: Giữ nguyên đồ thị (H1) ứng với x > Lấy đối xứng phần lại qua Ox x3 Hợp hai phần đồ thị đồ thị y   x 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 x -5 y  x   c) y  =  x  1 x  x3  x  x 3 NÕu x > NÕu x < Cách vẽ: Giữ nguyên đồ thị (H1) bên phải Oy Lấy đối xứng qua Oy x Hợp hai phần đồ thị đồ thị y 1 x x -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -5 DeThiMau.vn y  T×m tập hợp điểm M(x, y) cho: x   x3 a) y    x 1 1 x   x   x  NÕu x  ≥0 x 1 C¸ch vẽ: Giữ nguyên đồ thị (H1) bên Ox Lấy đối xứng qua Ox Hợp hai phần đồ thị tập hợp điểm x3 M(x, y) mặt phẳng toạ độ cho: y x x -3 -2 -1 O  x   x 1     x    x3 b) y    x  1 x    y  x   x 1     y   x     x -2 -3 -5 Tập hợp điểm M(x, y) không thuộc phần gạch mặt phẳng toạ độ điểm cần tìm Phần II: Phần m tham số tuỳ ý Xác định m để hàm số luôn đồng biến y = x  m  x  m hàm số đồng biến tong khoảng tập xác định Chứng minh (Hm) có tâm đối xứng Tìm quỹ tích tâm đối xứng m thay ®ỉi  TiƯm cËn ®øng d1: x = m TiÖm cËn ngang d2: y = m -  d1  d2 = I(m; m - 2) §ỉi hƯ trơc Oxy sang hƯ trơc IXY cho (IX // OX; IY // Oy) x  X  m thay vào đồ thị y Y m Công thức đổi trục: Y+m+2= m  X  m   m2  2m   Y = Xmm  gX X Ta thÊy g(-X) = -g(X)  hµm Y = g(X) lµ hàm số lẻ (Hm) nhận I làm tâm đối xứng CMR đồ thị (Hm) tiếp xúc với đường thẳng cố định m x  m  2m   Nh¸p: y =  y(x - m) = (m - 2)x - m2 + 2m - xm  - m(y + x + 2) + xy + 2x + =  =  x  y     xy  2x    x  y  2xy  4x  4y  12 = (x - y)2 - 4(x - y) - 12 = (x - y - 6)(x - y + 2) LG: Xét đường thẳng d1: y = x - y - =  y = x - m2   m   x  m  2m   x6  xm  XÐt hÖ   1   x  m 2 1 2 DeThiMau.vn (1)  x2 - (2m + 4)x + m2 + 4m + =  (x - m - 2)2 =  x = m + ta thấy x = m + nghiệm cđa (1)  hƯ (1); (2) lu«n cã nghiƯm x = m + VËy d1 lu«n tx víi d1  CM t­¬ng tù víi d2: x - y + = đfcm Tìm điểm cố định mà đồ thị (Hm) qua Gọi M(x0; y0) điểm cố định (Hm) y0 =  m2  m   x  m2  2m  m x0  m - m(y0 + x0 + 2) + x0y0 + 2x0 + = m 1   y  x   v« nghiƯm  (Hm) điểm cố định x y 2x    0  T×m điểm đường thẳng x = mà (Hm) không qua A d: x = A(2; a) (Hm) không qua A a =  m    m  2m  2m v« nghiƯm m  - 2ma = -m2 + 4m - v« nghiƯm víi m  m2 - 2(a + 2)m + 2a + = v« nghiƯm víi m   = (a + 2)2 - (2a + 8) <  a2 2a - <  1   a  1  (*) KL: VËy c¸c điểm cần tìm A(2; a) với a thoả mÃn (*) Tìm mặt phẳng Oxy điểm mà họ (Hm) không qua Gọi M(x0; y0) điểm mà (Hm) không qua m x  m  2m    y0 = v« nghiƯm víi m x0  m   m2 - m(y0 + x0 + 2) + x0y0 + 2x0 + = v« nghiƯm víi m  (1) ... nguyên đồ thị (H1) bên phải Oy Lấy đối xứng qua Oy x Hợp hai phần đồ thị đồ thị y 1? ?? x x -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -5 DeThiMau.vn y  T×m tập hợp điểm M(x, y) cho: x   x3 a) y    x ? ?1 1 x   x

Ngày đăng: 31/03/2022, 00:03

w