Sở GD & ĐT Nghệ An Trường THPT Phan Đăng Lu o0o - Đề thi thử đại học lần Năm học 2007 - 2008 ( Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + b Tìm giá trị tham số m để phương trình: mx3 - 3mx + m = cã nghiƯm ph©n biƯt Câu Giải phương trình sau: a x 2x 2x 8x b (1 + tgx) cos3x + (1 + cotgx) sin3x = cos2x C©u a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi¸c ABC cã A(1; 0), B(3; 0), diƯn tÝch b»ng 1(đvdt) C nằm đường thẳng d: x - y + = Lập phương trình đường cao CH tam giác b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 3) Parabol (P): y2 = x Điểm M thay đổi (P) Tìm M để đoạn AM ngắn c Trong không gian cho h×nh hép chư nhËt ABCD.A1B1C1D1 cã thĨ tÝch (đvtt) Gọi I trung điểm đoạn A1D1 Tính độ dài cạnh hình hộp Biết r»ng BI (A1C1D) C©u a TÝnh I = cos x sin 2x 3(4sin x 1) 3sin x dx b Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) x x x x 0, y C©u Cho x, y số thực thỏa mÃn x y Chøng minh r»ng: x2y(4 - x - y) - 64 HÕt -(Lu ý: Häc sinh thi khối B, D không làm câu 4b) DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm (Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1-Năm học 2007-2008 - Trường THPT Phan Đăng Lưu) Nội dung Điểm Câu a Khảo sát vẽ đồ thị hµm sè y = x3 - 3x +1 (KB, KD:2.5) (KB,KD: 1,5) TX§: D = ; y’ = 3x2 - 3; y’ = x = 1 ; y(1) = -1; y(-1) = y’ > 0, x (-; -1) (1; +) hàm số đồng biến khoảng (-; -1) 0.25 (1; +) y’ < 0, x (-1; 1) hàm số nghịch biến khoảng (-1; 1) Vì điểm (KB,KD: 0,5) (-1; 3) điểm CĐ; điểm (1; -1) điểm CT đồ thị hàm số y’’ = 6x; y’’ < 0, x (-; 0); y> 0,x (0; +) đồ thị hàm sè låi trªn 0.25 y ; Lim y khoảng (-; 0), lõm khoảng (0; +) §iĨm n U(0; 1) Lim x x B¶ng biến thiên x y - -1 + y đồ thÞ Låi - +∞ + + U Lâm 0.25 + KB,KD: 0.5 -1 - §å thị hàm số 0.25 Hình Hình b Nếu m = phương trình đà cho vô nghiệm (1) m Vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 1, đường thẳng y = m 0.25 Nếu m phương trình trở thành x3 - 3x + = (Hình 2) Sè nghiƯm PT (1) b»ng sè giao ®iĨm cđa đồ thị hàm số y = x3 - 3x + đường thẳng y = Phương trình (1) có nghiệm phân biệt -1 < m > VËy m > 1, m < -1 kết cần tìm DeThiMau.vn 0.25 m < m < -1 hc m 0.25 0.25 C©u a x 2x 2x 8x (x 1)(x 1) 2(x 1)(x 3) 2(x 1) TX§: D = (-; -3] -1 [1; +) NÕu x = -1 th× PT tháa m·n NÕu x (-; -3] th× PT vô nghiệm Nếu x [1; +) PT tương đương với PT x 2(x 3) x Bình phương ta có x = x = -25/7(loại) Vậy phương trình có nghiệm x = b ĐK: x k/2 (k Z) Khi ®ã PT (sin x + cos x) cos2x + (sin x + cos x) sin2x = cos2x - sin2x sin x cos x (sin x + cos x )(cos2x + sin2x - cos x + sin x) = cos x sin x k x x k2 (kZ) x k2 §èi chiÕu §K ta cã nghiƯm PT lµ x = -/4 + k (k Z ) C©u a AB = 2; C (d): x - y + = nªn C(t; t + 1) d(C, AB) = t + 1, suy dt(ABC) = t + Theo gt dt(ABC) = suy t = t = -2 Do CH có PT x = hc x = -2 b 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 §iĨm M (P): y2 = x nªn M(t2; t), víi t R Ta cã MA = t t 6t xÐt hµm sè f(t) = t4 + t2 - 6t + 9, trªn R Ta cã f’(t) = (t-1)(4t2+4t+6) 0.5 Lập bảng BT Minf(t) = t = 1.Vậy M(1; 1) điểm cần tìm c Đặt hƯ trơc Oxyz cho Ox AB, Oy AD, Oz AA1 Đặt AB = a, AD = b, AA1 = c ( a, b, c d¬ng) Suy A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A1(0; 0; c), I (0; b/2; c), C1(a; b; c), ®ã 0.25 BI(a;b / 2;c);DA1 (0; b;c);DC1 (a;0;c); DA1 ,DC1 (bc;ac;ab) BI (DA1C1) BI, DA1 ,DC1 cïng ph¬ng BI, DA1 ,DC1 O 0.25 a(b 2c2 ) BI, DA1 ,DC1 O b(a c2 ) a c b 0.25 c(b 2a ) 0.25 Mặt khác V = abc = a = c = ; b 2 2 C©u (KB,KD:1.5) a (KB,KD:1.5) DeThiMau.vn I (1 2sin x)dsin x 0.25 (12sin x 3) 3sin x 2 2t Đặt t = 3sin x I dt 4t 12 12 1 12 1 2t 1 dt dt ln ln = dt 91 4t (2t 1)(2t 1) 12 2t 1 12 b Cách làm TXĐ: D = [-2; 2]; Đặt x = 2sint, với t[-/2; /2] Khi tập giá trị hàm sè f(x) x x x D tập giá trị (KB,KD:0.5) 0.25 (KB,KD:0.5) hàm số g(t) sin t 4sin t 4sin t = 4sin(2t - /3) trªn [-/2; /2] Max g(t) , t ; 5 5 2 2 VËy Max f(x) x 2sin 2; 12 12 Cách làm TXĐ: D = [-2; 2]; f '(x) x f '(x) 2x 2x x x2 x2 x2 2x 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 x x x 2, x 2;2 0.5 Chia trường hợp, bình phương vế, ta có nghiệm x , x f(-2) = f(2) = , f( ) 4, f( ) 4 , Do ®ã Max f(x) , 2;2 x Câu Đặt A = x2y(4 - x - y), NÕu x + y A nên BĐT Nếu x + y > th× -A = x2y(x + y - 4) = = x x y xx xy y(x y 4) ) (x y 4) (v× x + y - > 0) (x y 4) 4( 22 3 3 xy V× < x + y nªn < vµ < x + y - Do ®ã -A 64, dÊu “=” 27 x x y VËy A - 64, dÊu “=” x = 4, y = y x y (Lu ý: Häc sinh giải cách giải khác cách giải nêu , nÕu ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a) HÕt DeThiMau.vn 0.25 1.0 0.25 0.5 0.25 DeThiMau.vn ... x = ? ?1 ; y (1) = -1; y( -1) = y’ > 0, x (-; -1) (1; +) ®ã hàm số đồng biến khoảng (-; -1) 0.25 (1; +) y’ < 0, x ( -1; 1) hàm số nghịch biến khoảng ( -1; 1) Vì điểm (KB,KD: 0,5) ( -1; 3)... (KB,KD :1. 5) a (KB,KD :1. 5) DeThiMau.vn I (1 2sin x)dsin x 0.25 (12 sin x 3) 3sin x 2 2t Đặt t = 3sin x I dt 4t 12 12 1 12 1 2t 1 dt dt ln ln = dt 91 4t...Hướng dẫn chấm (Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1- Năm học 2007- 2008 - Trường THPT Phan Đăng Lưu) Nội dung Điểm Câu a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x +1 (KB, KD:2.5) (KB,KD: 1, 5) TX§: D = ;