Chương trình luyện thi học sinh giỏi THCS môn Toán34657

Chương trình luyện thi HSG THCS Câu 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử 2 a) a(x + 1) – x(a + 1) b) x – + xn + – xn HD: a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1) b) x – + xn(x3 – 1) = (x – 1)[1 + xn(x2 + x + 1)] = (x – 1)(xn+2 + xn+1 + 1) Câu 2: (1,5 điểm) Thực phép tính:  x y   x2  y2    : 2    y xy x xy    x y  xy HD: + Điều kiện xác định: ( x 0;y  0;x  y;x  y )  x y   x  y  x  y xy(x  y) x  y +A      : 2  xy  y  xy x  xy   x y  xy  xy(x y) x y Câu 3: (1,5 điểm) HD: + Điều kiện xác định: + Xét tr­êng hỵp: Rót gän biĨu thøc: A xy xy ( x  y ) xy x  y  1; *NÕu x  0;y   B   1; xy xy x  y xy *NÕu x  0;y   B  ; *NÕu x  0;y   B  xy xy *NÕu x  0;y   B  C©u 4: (1,5 điểm) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức x2 có giá trị nguyên M x2 HD: + M cã nghÜa x  x  x   (x  2)(x  2)  1 M     (x  2)  x2 x2 x2 x2  x  Z, M  Z  (x  2) Ư(1) 1;1 x 3;1 Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia CB lÊy ®iĨm F cho AE = CF a)Chøng minh tam giác EDF vuông cân b)Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD; I trung ®iĨm cđa EF; Chøng minh r»ng ba ®iĨm O, C, I thẳng hàng HD: Câu 1: Cho đa thøc : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + a)Phân tích P(x) thành nhân tử DeThiMau.vn Chương trình luyện thi HSG THCS b)Chứng minh P(x) chia hÕt cho víi mäi x  Z HD: a) P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + = 2x4 – 6x3 – x3 + 3x2 – 5x2 + 15x – 2x +6 = (x – 3)(2x3 – x2 – 5x – 2) = (x – 3)(2x3 – 4x2 + 3x2 – 6x +x – 2) =(x – 3)(x – 2)(2x2 + 3x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) b) P(x) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x – + 3) = 2(x – 3)(x – 2)(x + 1)(x – 1) + 3(x – 3)(x – 2)(x + 1) P(x)6 (Đfcm) Câu 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Vẽ CE AB, CF  AD Chøng minh r»ng AB.AE + AD.AF = AC2 x  x  x  2x  C©u 3: Cho ph©n thøc F(x)  (x  Z) x  2x  x 4x a)Rút gọn phân thức b)Xác định giá trị x để phân thức có giá trị nhỏ Câu 4: Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 289 cm đường cao AH = 120 cm Tính hai cạnh AB AC Câu 5: Cho sè d­¬ng a, b, c 1 1 Chøng minh r»ng: (a  b  c)      a b c C©u 6: Cho sè d­¬ng a, b, c abx bcx cax 4x Giải phương trình: c a b abc Câu 1: Giải phương trình: (3x 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1) x 1 x Câu 2: Giải bất phương trình: 3 2 2a  b 5b  a C©u 3: Tính giá trị biểu thức: A 3a  b 3a  b BiÕt 10a2 – 3b2 + 5ab = vµ 9a2 – b2  x + x3 + x + C©u 4: Cho biÓu thøc: P = x - x3 + x2 - x + a)Tìm điều kiện xác định P b)Rút gọn P c)Với giá trị x biểu thức P có giá trị Câu 5: Cho hình bình hành ABCD (BC//AD) có gãc ABC = gãc ACD BiÕt BC = 12m, AD = 27m, tính độ dài đường chéo AC Câu 6: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh BC Từ điểm E cạnh BC ta kẻ đường thẳng Ex // AM Ex cắt tia CA F vµ tia BA ë G Chøng minh EF + EG = 2AM a  12 a +9 C©u 1:Rót gän biĨu thøc: A  2a2  a  DeThiMau.vn Chương trình luyện thi HSG THCS 0,5a  a  a  C©u 2: Cho biĨu thøc B  :   0,5a a  a(2  a) a)T×m a ®Ĩ B cã nghÜa b)Rót gän biĨu thøc B Câu 3: 1) Giải bất phương trình: (x 2)(x + 1) < 2) Giải phương trình: x  x  x +   C©u 4: Cho biĨu thøc: A = x2 + 6x + 15 a)Chứng minh A dương với x b)Với giá trị x A có giá trị nhỏ hay lớn nhất, tìm giá trị nhỏ hay lớn Câu 5: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N trung điểm hai cạnh đối diện BC AB DC AD Cho MN Chứng minh ABCD hình thang Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, ®­êng chÐo AC lÊy mét ®iĨm I Tia DI c¾t đường thẳng AB M, cắt đường thẳng BC N AM DM CB   Chøng minh a) ; b) ID2 = IM.IN AB DN CN C©u 1: Cho a, b, c số đo ba cạnh tam gi¸c, chøng minh r»ng: a2b + b2c + c2a +ca2 + bc2 + ab2 – a3 – b3 – c3 > C©u 2: x2  2x  Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức: A x2 Câu 3: Giải phương tr×nh: x   x   x Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM BN vuông góc với cạnh AD CD M N Tính góc hình thoi ABCD biết 2MN = BD C©u 1: Cho a – b = Tính giá trị biểu thức: a2(a + 1) b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)   C©u 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh b»ng c¸ch nhanh nhÊt: x   1 x     2   a 8 C©u 3: Cho biÓu thøc B =  a  :    0,5a  a  2a  a a)Tìm x để B có nghĩa b)Rút gọn B Câu 4: Giải phương trình: (x 2)(x + 2)(x2 10) = 72 Câu 5: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy AB = m, CD = 15 cm, độ dài hai đường chÐo lµ AC = 16 cm, BD = 12 cm Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD E 1) Chứng minh ACE tam giác vuông A 2) Tính diện tích hình thang ABCD Câu 6: Cho tam giác ABC, đường phân giác góc C cắt cạnh AB DeThiMau.vn Chương trình luyÖn thi HSG THCS D Chøng minh r»ng: CD2 < CA.CB Câu 1:Cho a, b hai số nguyªn Chøng minh r»ng: NÕu a chia cho 13 d­ b chia cho 13 dư : a2 + b2 chia hÕt cho 13 C©u 2: Cho a, b số thực tuỳ ý Chứng minh r»ng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a – 6b + 13 Đẳng thức xảy nào? Câu 3: bên hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF ADGH Chứng minh: 1) AC = FH AC vuông góc với FH 2) Tam giác CEG vuông cân Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 (Với x nguyên) 1)Phân tích đa thức P(x) thành nh©n tư 2)Chøng minh r»ng P(x) chia hÕt cho Câu 5: Cho tam giác ABC, BD CE hai đường cao tam giác ABC DF EG hai đường cao tam giác ADE Chứng minh rằng: 1)Hai tam giác ADE ABC đồng dạng 2)Chứng minh: FG//BC Câu 6: 1)Chứng minh phương trình x4 – x3 – x – = chØ cã hai nghiệm 2)Giải biện luận phương trình: m2x + = x + m (m lµ tham sè) x  2x  C©u 1: Cho ph©n thøc: A  x  3x  1) Tìm điều kiện x để A có nghĩa 2) Rót gän A 3) TÝnh x ®Ĩ A < Câu 2: Tìm giá trị nhỏ phân thøc: E  x  2x  1 Câu 3: Giải phương trình: x(x 1) Câu 4: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD Gọi E, F chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AB AD; Gọi G chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, 1) Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF 2) Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2 Bài tập tương tự: 1)Cho tam giác ABC có góc nhọn, hai đường cao BD CE cắt H Chứng minh r»ng BH.BD = CH.CE = BC2 2)Cho tam gi¸c ABC vẽ phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB.AC + BD.DC 3)Cho tam gi¸c ABC cã: BC = a, AC = b, AB = c µ 2B µ  a  b  bc Chøng minh r»ng A 4)Cho tam giác ABC Biết đường phân giác góc A cắt cạnh BC kéo dài E Chøng minh r»ng: AE2 = EB.EC + AB.AC DeThiMau.vn 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 Chương trình luyện thi HSG THCS Câu 1: Cho ®a thøc: P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 9x + 1)Trong trường hợp x số nguyên dương Chứng minh P(x) chia hết cho 2)Giải phương trình P(x) = Câu 2:Cho tứ giác ABCD cã chu vi lµ 2p vµ M lµ mét ®iĨm ë tø gi¸c Chøng minh: 1) p < AC + BD < 2p; 2) p < MA + MB + MC + MD < 3p C©u 3: Cho a + b + c = 1, vµ a2 + b2 + c2 = x y z 1) NÕu   Chøng minh r»ng: xy + yz + xz = a b c 2) NÕu a3 + b3 + c3 = Tìm giá trị a, b, c Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) Hai đường cao BD CE cắt H 1) So sánh hai góc BAH CAH 2) So sánh hai đoạn thẳng BD CE 3) Chứng minh hai tam giác ADE ABC đồng dạng Câu 5: Giải phương trình: x x x Câu 6: Giải phương trình: xa xb xc 1 1        (Trong ®ã x bc ac ab a b c ẩn) Câu 1: Giải phương trình: x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – = x  y  xy x3  y3 C©u 2: Rót gän biĨu thøc: A  : x2  y2 x  y  2xy Câu 3: Chứng tỏ bất phương trình sau nghiệm ®óng víi mäi x: 4 50 x  2x  x  4x  C©u 4: Tìm gái trị nhỏ biểu thức: A x2 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tai A (AC > AB), đường cao AH Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE µ  450 1)Chøng minh r»ng B 2)Gäi P giao điểm AC KE Chứng minh tam giác ABP vuông cân 3)Gọi Q đỉnh thứ tư hình bình hành APQB I giao ®iĨm cđa BP vµ AQ Chøng minh ba ®iĨm H, I, E thẳng hàng 4)Chứng minh HE // QK Câu 1: (3đ) (x a)(1 a) a x  Chøng minh biÓu thøc P = không phụ thuộc vào (x a)(1  a)  a x  biÕn x Câu 2: (2đ) Giải phương trình: x3 + 12 = 3x2 + 4x DeThiMau.vn 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 Chương trình luyện thi HSG THCS 8x 4x 32x Câu 3: (2đ) Giải phương trình:   0  8x 12x  3(4 16x ) Câu 4: (5đ) Cho ba phân thøc: 4xy  z 4yz  x 4xz  y A ; B  ; C  xy  2z yz  2x xz  2y Trong x, y, z đôi khác Chøng minh r»ng nÕu: x + y + z = thì: A.B.C = Câu 5: (4đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD M cắt CD I Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD K Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC P Chứng minh rằng: MP//CD Câu 6: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi O ®iĨm n»m tam gi¸c Gäi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng: OB, OC, AC, AB 1)Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành 2)Để tứ giác MNPQ hình chữ nhật điểm O nằm đường đặc biệt tam giác ABC? Giải thích sao? Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x Câu 2: Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) C©u 3: Cho a + b + c = Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 = 3abc Câu 4: Giải phương tr×nh: (4x + 3)3 + (5 – 7x)3 + (3x – 8)3 = C©u 5: Cho a, b, c, độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh r»ng: ab + bc + ac  a2 + b2 + c2 < 2(ab + ac + bc) C©u 6: Cho a, b, c, độ dài ba cạnh cđa mét tam gi¸c Chøng minh r»ng nÕu ( a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) tam giác tam giác Câu 7: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M tuỳ ý Đường thẳng vuông góc với AM M cắt CD E AB tạ F Chứng minh AM = FE Câu 8: Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM, K điểm AM cho AM = 3AK Gọi N giao điểm BK AC 1)Tính diện tích tam giác AKN Biết diện tích tam giác ABC S 2)Một đường thẳng qua K cắt cạnh AB AC I J AB AC Chứng minh rằng: AI AJ Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 + x)2 2(x2 + x) 15 Câu 2: Phân tích đa thức thành nh©n tư: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 2x   Câu 3: Giải phương trình: x x 1 x 1 x 1 C©u 4: Cho a, b, c, d số thực thoả mÃn a  b, c  d Chøng minh: ac + bd bc + ad Câu 5: Cho hình vuông ABCD; Điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC Biết DeThiMau.vn Chương trình luyện thi HSG THCS Chứng minh chu vi tam giác CFE nửa chu vi hình vu«ng 450 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 16 gãc FAE = ABCD C©u 6: Cho tam giác ABC, lấy điểm O nằm tam giác Các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB P, Q, R Chứng minh OA OB OC    AP BQ CR 1 1 Câu 1: Cho ba số khác thoả m·n  a  b  c    a b c Tính giá trị cđa biĨu thøc: (a23 + b23)(b5 + c5)(a1995 + c1995) Câu 2:Xác định đa thức bậc ba cho chia đa thức cho nhị thức lµ: (x – 1); (x – 2); (x – 3) có số dư x = đa thức nhận giá trị ( 18) Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh Trên cạnh AB, AD lấy điểm M, N cho chu vi tam giác AMN Tính số đo góc MCN? 2a   a C©u 1: Cho biÓu thøc: A   3a  3a  1 1)Tính giá trị A a 2)Tính giá trị A 10a2 + 5a = Câu 2: Giải phương trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = Câu 3: Cho đoạn thẳng AB, gọi O trung ®iĨm cđa AB VÏ vỊ mét phÝa cđa AB c¸c tia Ax, By vuông góc với AB Lấy C tia Ax, D trªn tia By cho gãc COD = 900 1) Chứng minh tam giác ACO tam giác BDO đồng dạng 2) Chứng minh : CD = AC + BD 3) Kẻ OM vuông góc với CD M, gọi N giao điểm AD BC Chøng minh r»ng MN//AC 5n  11 C©u 1: Xác định số tự nhiên n để giá trị biĨu thøc: A  lµ sè tù 4n  13 nhiên Câu 2: Cho n số tự nhiên Chứng minh r»ng B = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hÕt cho 1 C©u 3: TÝnh tæng S(n)     (n  N) 2.5 5.8 (3n  1)(3n  2) C©u 4: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Tia Dx cắt AC, AB, CB I, M, N VÏ CE vu«ng gãc víi AB, CF vu«ng gãc víi AD, BG vu«ng gãc víi AC Gäi K điểm đối xứng D qua I Chứng minh: 1) IM.IN = ID2 KM DM 2)  KN DN 3) AB.AE + AD.AF = AC2 DeThiMau.vn 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 Chương trình luyện thi HSG THCS Câu 5:Giải phương trình : x x x 14 Câu 6: Tìm giá trị nguyên x, y đẳng thức: 2x3 + xy = Câu 7: Cho số dương a, b, c, d Chøng minh: a b c d 1    2 abc bcd cda dab C©u 8: Cho tam giác ABC có BC = a đường cao AH = h Từ điểm M đường cao AH vẽ đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC P Q Vẽ PS QR vuông góc với BC 1)Tính diện tÝch cđa tø gi¸c PQRS theo a, h, x (trong AM = x) 2)Xác định vị trí điểm M AH để diện tích lớn Câu 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 7x Câu 2: (6đ) Một trường tổ chức cho lớp trồng cây: Lớp thứ trồng 18 thêm 1/11 số lại Rồi đến lớp thứ hai trồng 36 thêm 1/11 số lại Tiếp theo lớp thứ ba trồng 54 thêm 1/11 số lại Cứ lớp trồng hết số số trồng lớp Hỏi trường đà tồng cây? Câu 3: (4đ) x x x x 1 Cho biÓu thøc: A  x3 1  x3 H·y viÕt A d­íi d¹ng tỉng cđa biểu thức nguyên phân thức với bậc tử thấp bậc mẫu Câu 4: (4đ) Chứng minh Tổng độ dài ba trung tuyến tam giác lớn chu vi nhỏ chu vi tam giác Câu 5: (4đ) Gọi O điểm nằm tứ giác lồi MNPQ Giả sử bốn tam giác MON, NOP, POQ, QOM cã diÖn tÝch b»ng 1) MP cắt NO A Chứng minh A trung điểm NP 2) Chứng minh O nằm đường chepos NQ đường chéo MP tứ giác MNPQ Câu 1: (4®) Rót gän biĨu thøc: A = 75(41993 + + 42 + 5) + 25 Câu 2: (3đ) Tìm giá trị lớn biểu thức: B x x Câu 3: (3đ) 1 Chøng minh r»ng nÕu: abc = a + b + c a b c 1   2 a b c Câu 4: (3đ) Tìm số nguyên dương n để: n1988 + n1987 + số nguyên tố Câu 5: (3đ) DeThiMau.vn 18 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 21 21 21 Chương trình luyện thi HSG THCS Cho tam giác ABC cã AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O giao điểm hai tia phân giác tam giác ABC Chứng minh rằng: GO//AC Câu 6: (5đ) Cho hình vuông ABCD, cạnh BC lấy điểm M cho BC = 3BM, tia đối tia CD lÊy ®iĨm N cho AD = 2CN Gäi I giao điểm AM BN Chứng minh rằng: điểm A, B, I, C, D cách ®Ịu mét ®iĨm C©u 1: Chøng minh r»ng: 2130 + 3921 chia hÕt cho 45 C©u 2: Cho a, b, c ba số dương a2 b2 c2 abc Chứng minh r»ng:    bc ac ab C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu x + y + z = th×: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến CM Qua điểm Q AB kẻ đường thẳng d song song với DM Đường thẳng d cắt BC R cắt AC P Chứng minh QA.QB = QP.QR tam giác ABC vuông C Câu 5: Trên cạnh AB, BC, AC tam giác ABC cố định; Người ta lần AM BN CP lượt lấy điểm M, N, P cho    k (k  0) MB NC PA TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c MNP theo diƯn tÝch tam giác ABC theo k Tính k cho diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ Câu 1: BiÕt m + n + p = TÝnh giá trị biểu thức: m n n  p p  m  p m n    S         m n  m n n p p m   p C©u 2: Cho tÝch cđa hai sè tự nhiên 19851986 Hỏi tổng haio số có phải bội 1986 hay không? Câu 3: Một người xe gắn máy từ A đến B cách 200 km Cùng lúc có người xe gắn máy khác từ B đến A Sau hai xe gặp Nếu sau 1giờ 15 phút mà người từ A dừng lại 40 phút tiếp phải sau giê 22 kĨ tõ lóc khëi hµnh, hai người gặp Tính vận tốc cua người? Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Chứng minh tam giác AOB, BOC, COD DOA có chu vi tứ giác ABCD hình thoi Câu 5: Cho tứ giác ABCD có hai dường chéo cắt O Kí hiệu S diện tích Cho SAOB = a2 (cm2) vµ SCOD = b2 (cm2) víi a, b hai số cho trước 1)HÃy tìm giá trị nhá nhÊt cđa SABCD ? 2) Gi¶ sư SABCD bÐ HÃy tìm đường chéo BD điểm M cho đường thẳng qua M song song với AB bị hai cạnh AD, BC hai đường chéo AC, BD chia thành ba phần Câu 1: Chứng minh với x, y nguyên thì: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 số phương Câu 2: Phân tích đa thøc nh©n tư: (a – x)y3 – (a – y)x3 + (x – y)a3 1 C©u 3: Giải phương trình: x 4x  x  8x  15 DeThiMau.vn 21 21 21 22 22 22 22 23 23 23 23 24 24 Chương trình luyện thi HSG THCS Câu 4: Giải phương trình: x4 + 2x3 + 8x2 + 10x + 15 = Câu 5: Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn); CD đường phân giác góc ACB (D thuộc cạnh AB) Qua D kẻ đường vuông góc với CD; đường cắt đường thẳng BC E Chứng minh: EC = 2BD Câu 6: Cho tam gi¸c ABC (AB = AC) cã gãc đỉnh 200; cạnh đáy a, cạnh bên b Chứng minh: a3 + b3 = 3ab2 Câu 1:Giải phương trình: 2x 315  x 313  x 311  x   3 105 103 101 x  x3  x  C©u 3: Cho biĨu thøc: A  x  x  2x  x  1) Rót gän A 2) Chøng tá A không âm với giá tị x 3) Tìm giá trị nhỏ A Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Các đường thẳng DN, CM cắt I Chứng minh: 1) Tam giác CIN vuông 2) Tính diƯn tÝch tam gi¸c CIN theo a 3) Tam gi¸c AID c©n x  2x  2x 4x 3x Câu 1: (3đ) Cho ph©n thøc: M  x  2x  1) Tìm giá trị x để M có nghĩa 2) Tìm giá trị x để M = 3) Rót gän M x  2x 1995 Câu 2: (5đ) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất: A (x 0) x2 Câu 3: (5đ) chứng minh rằng: 10 n 9n  M27 n  N * C©u 2: Giải phương trình: Câu 4: (7đ) Cho tø gi¸c ABCD cã: AB//CD, AB < CD, AB = BC = AD, BD vuông góc với BC 1) Tứ giác ABCD hình gì? Tại sao? 2) TÝnh c¸c gãc cđa tø gi¸c ABCD 2) So s¸nh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABD víi diƯn tÝch cđa tø gi¸c ABCD 2a  12a  17a Câu 1: Rút gọn tính giá tÞ cđa biĨu thøc: A  a2 BiÕt r»ng a nghiệm phương tình: a 3a Câu 2: Tìm giá trị nhỏ B giá trị tương ứng x với: B   3x  1  3x   24 24 C©u 4: Cho ®iĨm A, E, F, B theo thø tù đường thẳng Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vuông ABCD; EFGH Câu 3: Cho a + b + c = Chøng minh r»ng: a  b  c2  DeThiMau.vn 24 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 Chương trình luyện thi HSG THCS 1) Gọi O giao điểm AG BH Chứng minh tam giác OHE OBC đồng dạng 2) Chứng minh đường thẳng CE DF qua O Câu 5: Cho điểm E, F nằm cạnh AB BC hình bình hành ABCD cho AF = CE Gọi I giao điểm AF CE Chứng minh ID phân giác góc AIC Câu 1: Tìm số có hai chữ số mà bình phương lập phương tổng chữ số Câu 2: Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác Xác định hình dạng a b c tam giác để biểu thức sau : A đạt giá trị   bca acb abc nhá nhÊt C©u 3: Cho ba số , y, z thoả mÃn điều kiện x + y + z = vµ xy + yz + xz = HÃy tính giá trị biểu thøc: S = (x – 1)1995 + y1996 + (z + 1) 1997 Câu 4: Cho hihf vuông ABCD cạnh a Điểm M di động cạnh AB; Điểm N di động cạnh AD cho chu vi tam giác AMN không đổi 2a Xác định vị trí MN để diện tích tam giác CMN đạt giá trị lớn tính giá trị lớn ®ã µ 2B µ  1800 TÝnh sè ®o cạnh tam Câu 5: Cho tam giác ABC có 3A giác ABC biết số đo ba sè tù nhiªn liªn tiÕp 1 1 Câu 1:Chứng minh nếu: (a + b)(b + c)(a + c) = a b c abc Câu 2: a) Giải phương trình: x   x   x  b) Giải phương trình: x4 + 7x2 – 12x + = C©u 3: Hai ®éi bãng bµn cđa hai tr­êng A vµ B thi đấu giao hữu Biết đối thủ đội A phải gặp đối thủ cua đội B lần số trận đấu gấp đôi tổng sè ®Êu thđ cđa hai ®éi TÝnh sè ®Êu thđ đội Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh CD BC lấy điểm M, N cho BM = DN Gọi I giao điểm cua BM DN Chứng minh IA phân giác góc DIB Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, với AC > DB Gọi E F chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AB AD Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2a2b + 4ab2 a2c + ac2 4b2c + 2bc2 4abc Câu 2: Tìm nghiƯm cđa ®a thøc: f(x) = x2 + x – Câu 3: Cho a, b, c ba số đôi khác nhau, chứng minh rằng: bc ca ab 2      (a  b)(a  c) (b  a)(b  c) (c  b)(c  a) a  b b  c c a Câu 4: Giải phương trình: m2x + 2m = 4x + m2 (với x ẩn) Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Lấy điểm M tuỳ ý cạnh AC Kẻ tia Ax vuông góc với BM Gọi H giao điểm Ax với BC K điểm DeThiMau.vn 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 30 30 30 Chương trình luyện thi HSG THCS đối xứng với C qua H Kẻ Ky vuông góc với BM Gọi I giao điểm Ky với AB Tính góc AIM? Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 1997x2 + 1996x + 1997 b) bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) + 2abc Câu 2: Tính giá trị biểu thức A = xy + xz + yz + 2xyz a b c BiÕt: x  ; y ; z bc ac ab Câu 3: Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng là: 57120 Câu 4: Cho hình vuông ABCD Trên tia đối CB DC, lấy điểm M, N cho DN = BM Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN từ N với AM cắt F Chứng minh: 1) Tứ giác ANFM hình vuông 2) Điểm F nằm tia phân giác góc MCN góc ACF = 900 3) Ba diểm B,O,D thẳng hàng tứ giác BOFC hình thang(O trung điểm FA) Câu 5: Cho đoạn thẳng PQ = a Dựng hình vuông PABC cho P đỉnh Q trung điểm cạnh AB Câu 1: Cho a, b, c, d số nguyên dương thoả mÃn ®iỊu kiƯn: a2 – b2 = c2 – d2 Chøng minh r»ng S = a + b + c + d hợp số Câu 2: chứng minh a, b hai số dương thoả mÃn điều kiện a + b = th×: a b 2(b  a)   b  a  (ab) Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 1996x2 + 1995x + 1996 Câu 4: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy điểm M Các tia phân giác góc BAM DAM cắt cạnh BC E cắt cạnh CD F Chứng minh AM vuông góc với FE Câu 5: Cho tam giác ABC (AB khác AC) Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lÊy ®iĨm E, cho BD = CE Gäi N trung điểm cạnh BC Vẽ hình bình hành ECNK hình bình hành BDFN Gọi M giao điểm DE FK Tìm quỹ tích điểm M D E di động Câu 1: Cho biểu thøc: x  10 B x  9x 9x 9x 10 a) Tìm điều kiƯn cđa x ®Ĩ B cã nghÜa b) Rót gän biĨu thøc B C©u 2: Chøng minh r»ng: A = n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 chia hết cho 16, với n số nguyên Câu 3: 3 1) Giải phương trình: 4x   3x (3  4x)(3x  1) DeThiMau.vn 30 30 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 Chương trình luyện thi HSG THCS x x 2) Giải bất phương trình: 2 Câu 4: Giải biện luận phương trình sau x a x b a Trong a, b sè xa xb (x  a)(x  b) C©u 5: Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD = cm; đáy AB = cm, cạnh xiên BC = 13 cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = AB Đường thẳng vuông góc với BC M cắt AD N 1) Chứng minh điểm N nằm tia phân giác góc ABM 2) Chøng minh r»ng: BC2 = BN2 + ND2 + DC2 3) Tính diện tích hình thang ABCD Câu 1: Giải phương trình: 2x x 1998   x  3x  950     2x  x  1998 x  3x  950  C©u 2: Tính giá trị đa thức: f(x) = 6x4 – 7x3 – 22x2 + 7x + 2004, víi x nghiệm phương trình 6x2 + 5x = Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b  c  d  e  a(b  c  d  e) C©u 4: Chứng minh đẳng thức: bc ca ab 2      (a  b)(a  c) (b  c)(b  a) (c  a)(c  b) (a  b) (b  c) (c  a) Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm C¸c đường phân giác AD BE cắt I 1) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh IG//BC suy độ dài đoạn thẳng IG Câu 6: 1) Cho tam giác ABC có góc A = 300 Dựng bên tam giác BCD Chứng minh rằng: AD2 = AB2 + AC2 2) Tổng tất góc góc đa giác có số đo 47058,50 Tính số cạnh đa giác? Câu 1: 1) Chứng minh với số nguyên chẵn n th×: n3 + 20n chia hÕt cho 48 2) Phân tích đa thức thành nhân tử: (x a)b3 – (x – b)a3 + (a – b)x3 C©u 2: Chøng minh r»ng víi mäi a, b, c ta ®Ịu cã: 19 a  9b  c   2a  12b  4c C©u 3: x  y  z   Cho x, y, z ba số thoả mÃn điều kiện: x  y  z   3 x  y  z  HÃy tính giá trị biểu thức: P (x  1)17  (y  1)9  (z  1)1997 Câu 4: Cho tam giác ABC cân A có H trung điểm cạnh BC Gọi I hình chiếu vuông góc H cạnh AC O trung điểm IH DeThiMau.vn 32 33 33 Chương trình luyện thi HSG THCS Chứng minh AO vuông góc với IB Câu 5: Cho tam giác ABC cân A, lấy điểm E K trêncác tia AB AC cho AE + AK = AB + AC Chøng minh r»ng: EK > BC Câu 1: 1) Phân tích đa thức thành nhân tư: x2 – 4x + b»ng hai c¸ch 2) Cho A(x) = 8x2 – 26x + m vµ B(x) = 2x Tìm m để A(x) chia hết cho B(x) Câu 2: Với giá trị a bất phương trình sau có nghiệm nhất: (x a)(x 5) 33 Câu 3: Giải phương trình: x a(x 1) 33 Câu 4: Cho hình vuông ABCD BC lấy điểm M cho BC = 3BM Trên tia ®èi cđa tia CD lÊy ®iĨm N cho BC = 2CN Cạnh AM cắt BN I CI cắt AB K Gọi H hình chiếu M AC Chứng minh K, M, H thẳng hàng Câu 5: Cho hình thang can ABCD (AB//CD) có AC = cm, gãc BDC = 450 Gäi O giao điểm hai đường chéo Tính diện tích hình thang ABCD hai cách Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) x8 + 3x4 + 2) x6 – x4 – 2x3 + 2x2 C©u 2: Cho biÓu thøc: 2x  3y  xy x2  A   xy  2x  3y  xy  2x  3y  x a) Tìm x, y để biểu thøc A cã nghÜa b) Rót gän biĨut thøc A Câu 3: Cho số a, b, c thoả m·n: a  b  b  b3  c  c  c3  a  a  Chøng minh r»ng a = b = c Câu 4: Cho tứ giác lồi ABCD Qua trung điểm K đường chéo BD dựng đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng cắt AD E Chứng minh CE chia tứ giác thành hai phần có diện tích Câu 5: Dựng hình bình hành biết trung điểm ba cạnh nã C©u 1: 1) Chøng minh r»ng: 8351634 + 8241142 chia hÕt cho 26 33 34 34 34 34 34 35 2) Chứng minh A số phương, biÕt r»ng A cã d¹ng: A  11 { 8 1442 443  11 1442 443  66 1998 soˆ  35 35 1000 soˆ  999 so Câu 2: Tìm giá trị lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B  C©u 3: x4  x  2x  abc acb bca   c b a (a b)(b c)(a c) Tính giá trị cđa biĨu thøc: P  abc Cho ba sè a, b, c khác thoả mÃn đẳng thức: DeThiMau.vn 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 37 37 38 Chương trình luyện thi HSG THCS Câu 4: Các đường chéo tứ giác lồi ABCD vuông góc với Qua trung điểm cạnh AB AD kẻ đường vuông góc theo thứ tự với cạnh CD CB Chứng minh hai đường thẳng vuông góc đường thẳng AC đồng quy Câu 5: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 2a CD =a HÃy xác định vị trí điểm M đường thẳng CD cho: 1) Đường thẳng AM chia hình thang thành hai phần có diện tích 2) Đường thẳng AM chia hình thang thành hai phần mà phần có chứa đỉnh D cã diƯn tÝch b»ng (n – 1) lÇn diƯn tích phần kia(n số tự nhiên lớn 2) C©u 1:     Tính giá trị biểu thức: A 1  1  1   1      1998 Câu 2: Phân tích đa hức thành nhân tử: 1) x2 x 12 2) x2 + 8x + 15 C©u 3: Chøng minh r»ng: (x  1)(x  3)(x  4)(x  6)  10 Câu 4: Giải phương trình: x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – = C©u 5: Cho tam gi¸c ABC (BC < AB) Tõ C vẽ đường vuông góc với đường phân giác BE F cắt AB K; Vẽ trung tuyến BD cắt CK G Chứng minh DF qua trung điểm đoạn thẳng GE Câu 1: (3,5đ) 2x 4x 2  x   x  3x  Cho biÓu thøc: A     :    x x   x   2x  x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x đê A dương 3) Tìm giá trị cđa A tr­êng hỵp x   Câu 2: (3,5đ) Cho tam giác ABC có BC = 15 cm, AC = 20 cm, AB = 25 cm 1) Tính độ dài đường cao CH tam giác ABC 2) Gọi CD đường phân giác tam giác ACH Chứng minh tam giác ACD cân 3) Chứng minh r»ng: BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 + DH2 Câu 3: (1,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn M điểm nằm cạnh BC Gọi E F hình chiếu B C xuống đường thẳng AM Xác định M BC để tổng BE + CF lớn Câu Câu 5: Câu 1: 1) Xác định giá trị m để bất phương trình sau v« nghiƯm: (m  3m  2)x  2m x x 2) Giải biện luận phương trình ẩn x sau: xm x2 DeThiMau.vn 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39 39 40 40 40 40 Chương trình luyện thi HSG THCS a b c b a c C©u 2: Cho a  b  c  Chøng minh r»ng:      b c a a c b Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm D cạnh BC kẻ DE, DF vuông góc với AB, AC E vµ F Chøng minh: EA EB + FA.FC = DB.DC 12x  12x  11 5y  10y Câu 4: Giải phương trình: 4x  4x  y  2y  Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 Gọi M điểm thuộc cạnh AD Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB N 1) Chứng minh: AB2 = DM.BN 2) BM cắt DN P TÝnh gãc BPD C©u 6: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = vµ  a  2;0  b  2;0  c  Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2  C©u 1: 1 16 1) Rót gän biĨu thøc: A       1 x 1 x 1 x 1 x  x  x16 1  2 x2  x x   2) Cho biÓu thøc: B   1 x  x2 x2 a) Tìm điều kiện x ®Ĩ B cã nghÜa b) Rót gäc biĨu thøc B Câu 2: Giải phương trình: 1) x3 + 3x2 + 2x + = 2) x   a(x  1)  C©u 3: Cho a, b, c ba cạnh tam giác a b c    Chøng minh r»ng: bc ac ab Câu 4: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm D cho BD = 3DA Trên BC lÊy ®iĨm E cho BE = 4EC Gäi F giao điểm AE CD Chứng minh rằng: FD = FC Câu 5: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC Chứng minh rằng: BC < MC.AB + MB.AC Câu 6: Trong tất hình chữ nhật có độ dài đường chéo không đổi d HÃy tìm diện tích hình chữ nhật cã diƯn tÝch lín nhÊt? C©u 1: 1) TÝnh: S = 12 – 22 + 32 – 42 + …+ 992- 1002 + 1012 1) Cho a + b + c = vµ a2 + b2 + c2 = 53 TÝnh P = ab + ac + bc C©u 2: Cho a, b, c, d lµ sè thùc tho¶ m·n: a + b + c + d = Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd) C©u 3: Chøng minh r»ng víi ba sè thùc a, b, c tuú ý th×: a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14 C©u 4: Cho gãc xOy = 600 Trên hai tia Ox, Oy lấy điểm tuỳ ý B DeThiMau.vn 40 41 41 41 41 41 42 42 42 42 42 42 43 43 Chương trình luyện thi HSG THCS C Chứng minh r»ng: OB  OC  2BC C©u 5: Cho tø giác ABCD (AB không song song với CD) Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Chøng minh r»ng nÕu: BC + AD = 2MN ABCD hình thang Câu 1: Giải phương trình: x2  x x2  x  1)  1 x2  x  x2  x  2) x  5x   10x  2x  11 C©u 2: Cho a, b, c ba số thực đôi khác ab bc ac   1) TÝnh: S  (b  c)(c  a) (c  a)(a  b) (a  b)(b  c) a2 b2 c2 2) Chøng minh r»ng:    (b  c) (c  a) (a  b) C©u 3: Cho ba sè d­¬ng cã tỉng b»ng Chøng minh r»ng tỉng số ba số không bé tích ba số Câu 4: Cho tam giác ABC cân A ( < 900) Từ B kẻ BM vuông góc với AC AM AB  Chøng minh r»ng:  2   MC BC Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, có O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N trung điểm BO, AO Trên cạnh AB lấy điểm F cho tia FM cắt cạnh BC E tia FN cắt cạnh AD t¹i K Chøng minh r»ng: AB BC 1)  4 2) BE  AK  BC BF BE C©u 1: Phân tích thành nhân tử: 1) x2 6x – 16 2) x3 – x2 + x + x  yz y  xz z  xy C©u 2: Rót gän biĨu thøc: A    (x  y)(x  z) (y  z)(y  x) (z  x)(z  y) C©u 3: Cho a  1; a  c  1999; b   1999 Chøng minh: ab  c  3998 Câu 4: Tìm x, y, z thoả mÃn phương tr×nh: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = C©u 5: Cho tam giác ABC (BA = BC) Trên cạnh AC chọn điểm K nằm A C Trên tia đối cđa tia CA lÊy ®iĨm E cho: CE = AK Chøng minh r»ng BK + BE > BA + BC Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi M điểm nằm tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác không phụ thuộc vị trí điểm M Câu 1: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A  x  x  1  x  B C©u 2: Cho biÓu thøc:  x2   x   x  :   x   x    x  x a) Tìm x để B có nghĩa DeThiMau.vn Chương trình luyện thi HSG THCS 43 43 43 44 44 44 44 44 44 44 45 45 45 b) Rót gän B c) Chøng minh B lu«n dương với x thoả mÃn điều kiện xác định B Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh a, E điểm BC (E khác B C) Hai đường thẳng AE CD cắt F Tia Ax vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD I 1) Chøng minh dãc AEI = 450 1   2) Chøng minh: AB AE AF a2 3) Chøng minh diƯn tÝch tam gi¸c AEI không nhỏ Câu 4: Cho hinh bình hành ABCD (AB > AD) Từ C kẻ CE CF vuông góc với đường thẳng AB, AD (E thuéc AB vµ F thuéc AD) Chøng minh r»ng: AB.AE + AD.AF = AC2 C©u 5: C©u 1: ab Cho 4a2 + b2 = 5ab víi 2a > b > Tính giá trị biểu thức: P 4a b Câu 2: Giải biện luận phương trình (ẩn x): (ab + 2)x + a = 2b + (b + 2a)x C©u 3: Ph©n tÝch thành nhân tử: A = x3 + y3 + z3 3xyz Câu 4: Trong đua ôtô có xe khëi hµnh cïng mét lóc Xe thø hai chạy chậm xe thứ 15 km nhanh xe thứ ba km nên đến đích chậm xe thứ 12 phút ®Õn sím h¬n xe thø ba TÝnh vËn tốc xe, quÃng đường đua va thời gian chạy xe Câu 5: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Một điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MD vu«ng gãc víi AB, ME vu«ng gãc víi AC Chøng minh tổng MD + ME không phụ thuộc vào vị trí điểm M BC Câu 6: Cho góc nhọn xAy Tìm tập hợp điểm M có tổng khoảng cách đến hai cạnh Ax Ay số cho trước Câu 7: Cho tam giác ABC, qua điểm O tuỳ ý tam giác kẻ tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P OM ON OP    Chøng minh rằng: AM BN CP Câu 1: Giải phương trình: 1) (x + 2)(x + 3)2(x + 4) = 12 2) 2x   x   2x Câu 2: 1) Cho tam giác ABC có đường cao BD CE Chứng minh: góc AED = góc ACB 2) Cho tam giác ABC coa đường phân giác AD Chứng minh: AD = AB.AC DB.DC Câu 3: 1) Cho đa thức bậc hai: P(x) = ax2 + bx + c T×m a, b, c biÕt P(0) = 26; P(1) = 3; P(2) = 2000 DeThiMau.vn Chương trình luyện thi HSG THCS 1 1 2).Cho ba số a, b, c thoả mÃn điều kiÖn:    a b c abc 25 25 3 2000 2000 TÝnh a  b b c c a  45 45 46 46 46 46 46 47 47 47 47 47 48 48 48   Câu 4: Cho tam giác ABC ( < 900) Dựng bên tam giác ABC hình vuông ABDE ACFG Dựng hình bình hành AEIG Chứng minh: 1) ABC  GIA vµ CI = BF 2) Ba đường thẳng AI, BF, CD đồng qui Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2005 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 5x2 + 8x – x y z a b c Câu 2: Cho    a b c x y z x2 y2 z2 Chøng minh r»ng:   a b c Câu 3: Giải phương tr×nh: 1) x2 + 8x – 20 2) x  x   x   Câu 4: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF Chứng minh rằng: DB EC FA 1)  DC EA FB 1 1 1 2)      AD BE CF BC AC AB C©u 5: a  b  c3  3abc C©u 1: Rót gän ph©n thøc: A  abc C©u 2: Giải phương trình: x + x + = C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu: abc = th× a b c   1 ab  a  bc  b  ac  c Câu 4: Cho x,y x  y  Chøng minh: x  y  x y  xy C©u 5: Cho tam giác ABC, gọi D trung điểm AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2EC Gọi O giao điểm CD BE Chứng minh rằng: 1) Hai tam giác BOC AOC cã diÖn tÝch b»ng 2) BO = 3.EO Câu 1: Gọi a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC, biết b c a    a   b   c   Chøng minh tam giác ABC tam giác Câu 2: Giải phương trình: x 3x   x   C©u 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + DeThiMau.vn Chương trình luyện thi HSG THCS 48 48 49 49 2xyz Câu 4: Xác định giá trị x, y để có đẳng thức: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + = C©u 5: Trên cạnh AB hình vuông ABCD người ta lấy điểm tuỳ ý E Tia phân giác góc CDE cắt BC K Chứng minh: AE + KC = DE C©u 1: x 1 x 1 2(x 2)2 Giải phương trình: x  x  x2  x  x Câu 2: Tìm giá trị x để biểu thức A(x) 49 x (với x > 0) đạt giá trị lớn (x 1999)2 Câu 3: 1   x y xy 2) Chøng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác thì: 1 1 1      abc bca acb a b c Câu 4: Cho tam giác ABC ( = 900) đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD cắt điểm BH CM AD 1) Chứng minh:  HC AM BD 2) Chøng minh: BH = AC C©u 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác x, y, z độ dài 1 1 1 đường phân giác tam giác Chøng minh:      x y z a b c Câu 1: Trong hộp đựng số táo Đầu tiên người ta lấy nửa số táo bỏ lại quả, sau lấy thêm 1/3 số táo lại lấy thêm Cuối hộp lại 12 Hỏi hộp lúc đầu có táo Câu 2: Cho a > 0, b > vµ c > Chøng minh: 1    bc ac ab abc C©u 3: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Cho biÕt AB = cm, BH = cm Tính BC ? Câu 4: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AC E cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C F Gọi S giao điểm AC BF Chứng minh rằng: SC2 = SE.SA Câu 5: C©u 1: 1) Chøng minh r»ng nÕu x > 0, y > th×: 49 49 50 50 50 50 50 51 DeThiMau.vn ... phương trình: 4x   3x (3  4x)(3x  1) DeThiMau.vn 30 30 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 Chương trình luyện thi HSG THCS x x 2) Giải bất phương trình: 2 Câu 4: Giải biện luận phương trình sau... (x – y)a3 1 C©u 3: Giải phương trình: x 4x  x  8x  15 DeThiMau.vn 21 21 21 22 22 22 22 23 23 23 23 24 24 Chương trình luyện thi HSG THCS Câu 4: Giải phương trình: x4 + 2x3 + 8x2 + 10x +... (2đ) Giải phương trình: x3 + 12 = 3x2 + 4x DeThiMau.vn 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 Chương trình luyện thi HSG THCS 8x 4x 32x Câu 3: (2đ) Giải phương trình:   0  8x