Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Đề thi chung giáo dục đào tạo đại học, cao đẳng Khối A năm 2002 Câu I (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Cho hàm số y x 3mx 3(1 m ) x m m (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm k để phương trình x 3x k 3k có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: điểm) Cho phương trình log 32 x log 32 x 2m (2) (m tham số) Giải phương trình (2) m = 2.Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1, 3 Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 ®iĨm) cosx sin3x T×m nghiƯm thc khoảng 0,2 phương trình: sinx cos2x 2sin2x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x x , y x C©u IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x t x 2y z 1 : vµ : y t x 2y 2z z 2t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa song song với b) Cho điểm M(2, 1, 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu V (ĐH: 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC lµ 3x y , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Cho khai triĨn nhÞ thøc: n n n 1 n 1 n x x x21 x 1 x x 1 x 1 x C 0n 2 C1n 2 C nn 1 2 C nn (n số nguyên dương) Biết khai triển Cn 5Cn số hạng thứ tư 20n, tìm n x đại học, cao đẳng Khối B năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm) Cho hàm số: y mx (m 9) x 10 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu II (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Giải phương trình: sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x Giải bất phương trình : log x (log (9 x 72)) x y x y Giải hệ phương trình: x y x y Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 90 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu III (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x2 x2 y 4 Câu IV (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ,0) , phương trình đường thẳng AB x y AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoành độ âm Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N Câu V (ĐH :1,0 điểm) Cho đa giác ®Ịu A1A2 A2n n 2, n nguyªn nội tiếp đường tròn (O, R) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1,A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1,A2, ,A2n Tìm n đại học, cao đẳng Khối D năm 2002 Câu I (ĐH: điểm, CĐ: điểm) (2m 1) x m Cho hµm sè: y (1) (m tham số) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) øng víi m 1 TÝnh diƯn tÝch hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục toạ độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Câu II (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Giải bất phương trình: ( x 3x ) x 3x 23x 5y 4y Gi¶i hƯ phương trình: x x y x 2 Câu III (ĐH: điểm, CĐ: điểm) Tìm x thuộc đoạn [0, 14] nghiệm phương trình: cos 3x cos x cos x C©u IV (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách điểm A tới mặt phẳng (BCD) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng 2m 1 x (1 m)y m (m lµ tham sè) P : 2x y đường th¼ng d m : mx 2m 1 z 4m Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu IV (ĐH: điểm) Tìm số nguyên dương n cho: C 0n 2C1n 4C 2n n C nn 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phương trình x y2 Xét điểm M tia Ox điểm N tia Oy cho đường thẳng MN 16 tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: điểm; CĐ: 2,5 điểm) Cho hàm số: y x mx m (1) (m lµ tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=8 Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 91 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 DeThiMau.vn Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu II (ĐH: điểm; CĐ: 2,5 điểm) Giải bất phương trình: log x log 2 x 1 3.2 x Xác định m để phương trình sin x cos x cos x sin x m cã Ýt nhÊt nghiệm thuộc đoạn 0, Câu III (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biÕt r»ng SA a x dx x Câu IV (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn C1 : x y 10x 0, C : x y 4x y 20 ViÕt phương trình đường tròn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm đường nằm đường thẳng x y Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1) (C2) Câu V (ĐH: điểm) Tính tích phân I Giải phương trình: x x x 12 x 16 §éi tun häc sinh giái cđa mét trêng gåm 18 em, ®ã cã häc sinh khèi 12, häc sinh khèi 11 vµ häc sinh khèi 10 Hái có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn Câu VI Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền cña ABC cã gãc nhän a b2 c2 ; a, b, c 2R cạnh , R bán kính đường tròn ngoại tiếp Dấu = xảy nào? đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm) Tìm số n nguyên dương thoả mÃn bất phương trình: A 3n 2C nn 9n , A kn Ckn số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử 1 Giải phương tr×nh: log x 3 log x 1 log 4 x Câu II (ĐH: 2,5 điểm) x 2x m (1) (m lµ tham sè) Cho hµm sè: y x2 Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn 1,0 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: x y z Tìm a để phương trình sau có nghiểm: 91 t a 31 1 t 2a Câu III (ĐH: 1,5 điểm) sin x cos x 1 Giải phương trình: cot g x sin x sin x Xét ABC có độ dài cạnh AB c; BC a; CA b TÝnh diƯn tÝch ABC, biÕt r¼ng: b sin Cb cos C c cos B 20 C©u IV (ĐH: 3,0 điểm) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đôi vuông góc Gọi , , góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB) Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 92 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 DeThiMau.vn Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Chứng minh rằng: cos cos cos Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng P : x y z vµ hai ®iĨm A 1;3 2; B 5;7;12 a) T×m tọa độ điểm A ' điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: MA MB ln e x dx V (ĐH: 1,0 điểm) Tính tÝch ph©n: I e x 13 đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,5 điểm) 1 Cho hµm sè: y x mx 2x 2m (1) (m lµ tham sè) 3 1 Cho m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4x Tìm m thuộc khoảng 0, cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) ®êng x 0, x 2, y có diện tích Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm) x | y | Giải hệ phương trình: log x log y sin 2x sin 3x Giải phương trình: tg x cos x Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng: 2x y z mặt ph¼ng P : 4x 2y z : x y z Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng mặt phẳng (P) Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm) x x 1 Tìm giới hạn: L lim x x Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai ®êng trßn C1 : x y2 4y vµ C2 : x y2 6x 8y 16 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) Câu V (ĐH: 1,0 điểm) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mÃn điều kiện x y 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S x 4y đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm) Giải bất phương trình: x 12 x 2x Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 93 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán x Giải phương trình: tgx cos x cos x sin x 1 tgxtg 2 Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm) Cho hµm sè: y x m 3x (m tham số) Xác định m để hàm số đà cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đà cho m = x 3x k Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm: 1 log x log x Câu III (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x az a ax 3y vµ d1 : d2 : y z x 3z a) T×m a để hai đường thẳng d1 d2 cắt b) Với a , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Giả sử n số nguyên dương x a a1x a x a k x k a n x n n Biết tồn số k nguyên k n 1 cho a k 1 a k a k 1 , h·y tÝnh n 24 TÝnh tÝch ph©n: I x e 2x x dx Câu V (ĐH: 1,0 điểm) Gọi A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh để tam giác ABC điều A B C AB BC CA cos cos kiÖn cần đủ là: cos cos cos cos 2 2 đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) x mx Cho hàm số: y (1) (m tham số) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10 ? Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Giải phương trình: 16log 27 x3 x 3log 3x x 2sin x cos x a (2) (a lµ tham sè) sin x 2cos x a) Gi¶i phương trình (2) a b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm Câu III (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d : x y vµ ®êng trßn C : x y 2x 4y T×m täa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A B cho góc AMB 600 Cho phương trình: Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 94 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho phương trình đường thẳng 2x 2y z mặt cÇu S : x y z 4x 6y m Tìm m để đường thẳng d: x 2y 2z d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm Tính thể tÝch khèi tø diÖn ABCD, biÕt AB a;AC b;AD c góc BAC; CAD; DAB 600 Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) /2 TÝnh tÝch ph©n: I cos3 x sin x cos5 xdx 3x 2x T×m giíi hạn: lim x cos x Câu V (ĐH: 1,0 điểm) Giả sử a, b, c bốn số nguyên thay đổi thỏa mÃn a b c d 50 Chøng minh bÊt a c b b 50 a c đẳng thức: tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: S b d 50b b d đại học, cao đẳng Tham khảo năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x 2x 3x (1) TÝnh diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) 1 Giải phương trình: sin x 8cos x log x x 2x 3x 5y Giải hệ phương trình: log y y 2y 3y 5x Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 4,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a cm HÃy xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AD BC x y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip E : đường thẳng d m : mx y a) Chứng minh m , đường thẳng dm cắt elip (E) hai điểm phân biệt b) Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N 1, Câu IV (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm) Gọi a1 ,a , ,a11 hệ số khai triển sau: x 1 x x11 a1x10 a x a11 H·y t×m hƯ sè a 10 Câu V (ĐH: 2,0 điểm) Tìm giới hạn: L lim x 1 x 6x x 1 Gäi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB vµ h a , h b , h c tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam gi¸c Chøng Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng 1 1 3 minh r»ng: a b c hb hc Ngun Xu©n Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 95 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán đại học, cao đẳng Khối A năm 2003 mx x m Câu I (2 điểm) Cho hµm sè y 1 (m lµ tham sè) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dương Câu II (2 điểm) cos 2x sin x sin 2x Giải phương tr×nh: cot gx tgx 1 x y x y Giải hệ phương trình: 2y x Câu III (3 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D ' Tính số đo góc phẳng nhị diện B, A 'C, D Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D ' cã A trïng víi gèc cđa hƯ täa ®é B a, 0, , D 0, a, , A ' 0, 0, b , a 0, b Gọi M trung điểm cạnh CC' a) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn BDA 'M theo a b a b) Xác định tỉ số để hai mặt phẳng A 'BD MBD vuông góc với b Câu IV (2 điểm) n Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn x , biÕt x n 1 n k r»ng: Cn Cn n 3 (n lµ sè nguyên dương, x 0,Cn tổ hợp chập k cđa n phÇn tư) TÝnh tÝch ph©n: I dx x x2 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z ba số dương x y z Chøng minh r»ng: x2 1 y z 82 x y z đại học, cao đẳng khối a Tham khảo năm 2003 2x 4x Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hµm sè y x 1 Tìm m để phương trình 2x 4x 2m x cã hai nghiệm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phương tr×nh: tgx tgx 2sin x 6cos x log y xy log x y Giải hệ phương trình: x y Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho parabol (P)có phương trình y x điểm I 0, Tìm täa ®é hai ®iĨm M, N thc (P) cho IM 4IN Trong kh«ng gian víi hƯ täa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A 2,3, B 6, 1, 2 ,C 1, 4, , D 1, 6, Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 96 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB AC a vµ gãc BAC 1200 , cạnh bên BB' a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh tam giác AB'I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) AB'I Câu IV (2 ®iĨm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho mà số có chữ số khác nhau? /4 x dx TÝnh tÝch ph©n I cos 2x C©u V (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y sin x cos x đại học, cao đẳng khối a Tham khảo năm 2003 x 2m 1 x m m Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 1 (m lµ tham sè) 2 x m Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos 2x cos x 2tg x 1 2 Giải bất phương trình: 15.2 x x x Câu III (3 điểm) Cho tứ diện ABCD víi AB AC a, BC b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vuông góc với góc BDC 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: 3x z x y 1 z vµ d : d1 : 2x y a) Chøng minh r»ng d1 ,d chÐo vuông góc với b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 ,d song x y7 z3 song với đường thẳng : Câu IV (2 điểm) Từ chữ sè 0, 1, 2, 3, 4, cã thÓ lËp số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? Tính tích phân I x x dx Câu V (1 điểm) 4p p a bc TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC biÕt r»ng: A B C 3 sin sin sin 2 abc Trong ®ã BC a,CA b, AB c, p đại học, cao đẳng Khối b năm 2003 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3x m 1 (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m Câu II (2 điểm) Giải phương tr×nh: cot gx tgx 4sin 2x sin 2x Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 97 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán y2 3y x2 Giải hệ phương trình: 3x x y2 C©u III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC , 2 BAC 900 BiÕt M 1, trung điểm cạnh BC G ,0 trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 600 Gọi M trung điểm cạnh AA ' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng HÃy tính độ dài cạnh AA ' theo a để tứ giác B'MDN hình vuông Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai ®iÓm A 2, 0, , B 0,0,8 điểm C cho AC 0,6,0 Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Câu IV (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ cđa hµm sè y x x 2sin x dx sin 2x Câu V (1 điểm) Cho n số nguyên dương Tính tổng 2 1 23 2 n 1 n C0n Cn Cn Cn ( Ckn số tổ hợp chập k cđa n phÇn tư) n 1 TÝnh tích phân I đại học, cao đẳng khối b Tham khảo năm 2003 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 1 x mx m 1 (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 3cos 4x 8cos x 2cos x Tìm m để phương trình: log x log x m cã nghiƯm thc kho¶ng 0,1 Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường thẳng d : x 7y 10 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2x y tiếp xúc với đường thẳng d điểm A 4, Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D ' Tìm điểm M thuộc cạnh AA ' cho mặt phẳng BD 'M cắt hình lập phương theo thiết diện có diƯn tÝch nhá nhÊt Trong kh«ng gian víi hƯ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC víi A 0,0,a , B a,0,0 ,C 0,a 3,0 a Gäi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM Câu IV (2 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y x x đoạn 1,1 Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 98 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán ln Tính tÝch ph©n I ln e 2x dx ex Câu V (1 điểm) Từ chữ sè 1, 2, 3, 4, 5, cã thÓ lËp số tự nhiên, số có chữ số thỏa mÃn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị? đại học, cao đẳng khối b Tham khảo năm 2003 Câu I (2 điểm) 2x Cho hàm số y x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM Câu II (2 điểm) x cos x 2sin 1 Giải phương trình: 2cos x Giải bất phương trình: log x log x 1 log Câu III (3 điểm) x y2 1, M 2,3 , N 5, n Viết phương trình đường thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N cã mét tiÕp tun song song víi d1 hc d2 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 00 900 TÝnh thÓ tích khối chópS.ABCvà khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elíp E : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai ®iĨm I 0,0,1 , K 3,0,0 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với mặt phẳng(xOy)một góc 300 Câu IV (2 điểm) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn nh vËy? a x f ' 22 vµ bxe Cho hµm sè f x Tìm a b biết 0 f x dx x Câu V (1 điểm) Chøng minh r»ng: e x cos x x x2 x R đại học, cao đẳng Khối d năm 2003 Câu I (2 điểm) x 2x 1 x2 Tìm m để đường thẳng d m : y mx 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu II (2 điểm) x x Giải phương trình sin tg x cos 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Giải phương trình x x 22 x x C©u III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đường tròn Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 99 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 2 DeThiMau.vn Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn to¸n C : x 1 y đường thẳng d : x y Viết phương trình đường tròn C' đối xứng với đường tròn(C)qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao ®iĨm cđa C vµ C' 2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng x 3ky z dk : kx y z Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng P : x y 2z Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Câu IV (2 điểm) x 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn 1, x2 2 TÝnh tÝch ph©n I x x dx x C©u V (1 điểm) Với n số nguyên dương, gọi a 3n lµ hƯ sè x 3n khai triển thành đa thức x Tìm n để a 3n 26n n n đại học, cao đẳng khối d Tham khảo năm 2003 Câu I (2 ®iĨm) x 5x m Cho hµm sè y 1 (m lµ tham số) x3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng 1, Câu II (2 điểm) cos x cos x 1 sin x Giải phương trình sin x cos x Cho hµm sè f x x log x x 0, x 1 TÝnh f ' x giải bất phương trình f ' x Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 1,0 hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x 2y vµ 3x y TÝnh diÖn tÝch tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng 2 P : 2x 2y z m 3m (m lµ tham sè) mặt cầu S : x y 1 z 1 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm được, hÃy xác định tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a Câu IV (2 ®iĨm) Tõ ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? Tính tích phân I x 3e x dx Ngun Xu©n Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 100 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu V (1 điểm) Tìm góc A, B, C tam giác ABC để biểu thức Q sin A sin B sin C đạt giá trị nhỏ đại học, cao đẳng khối d Tham khảo năm 2003 Câu I (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y 2x 3x Gäi d k đường thẳng qua điểm M 0, có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II (2 điểm) 2cos 4x Giải phương trình cot gx tgx sin 2x Giải phương tr×nh log 5x x Câu III (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai ®iÓm 3x 2y 11 A 2,1,1 , B 0, 1,3 đường thẳng d : y 3z a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vuông góc với AB, gọi K giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vuông góc với IK b) Viết phương trình tổng quát hình chiếu vuông góc d mặt phẳng có phương trình x y z Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A, AB a, AC b, AB c TÝnh diÖn tÝch S tam giác BCD theo a, b, c chøng minh r»ng 2S abc a b c Câu IV (2 điểm) Tìm sè tù nhiªn n tháa m·n C2n Cnn 2Cn2 C3n C3n Cnn 100 Ckn số tổ hợp chập k n phÇn tư x2 ln xdx TÝnh tÝch ph©n I x C©u V (1 điểm) Xác định dạng tam giác ABC, biết rằng: p a sin A p b sin B csin A sin B e Trong ®ã BC a,CA b, AB c, p abc đại học, cao đẳng Khối a năm 2004 Câu I (2 ®iĨm) x 3x Cho hµm sè y 1 x 1 Khảo sát hàm số (1) Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB Câu II (2 điểm) Giải bất phương tr×nh x 16 x 3 x 3 7x x 3 log y x log y Giải hệ phương trình x y 25 NguyÔn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 101 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0, vµ B 3, 1 Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A 2, 0, , B 0, 1, ,S 0, 0, 2 Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu IV (2 điểm) x dx TÝnh tÝch ph©n I x 1 1 T×m hƯ sè cđa x khai triển thành đa thức x x Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC không tù, thỏa mÃn điều kiện cos 2A 2 cos B 2 cos C TÝnh ba gãc cđa tam gi¸c ABC đại học, cao đẳng Khối b năm 2004 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2x 3x 1 cã ®å thị (C) Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm n vµ chøng minh r»ng lµ tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt C©u II (2 điểm) Giải phương trình 5sin x 1 sin x tg x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y ln x đoạn 1,e3 x Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1,1 , B 4, Tìm điểm C thuộc đường thẳng x 2y cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 00 900 Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo Tính thể tích khèi chãp S.ABCD theo a vµ x 3 2t Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm A 4, 2, đường thẳng d : y t z 1 4t ViÕt phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d Câu IV (2 ®iÓm) e 3ln x ln x dx TÝnh tÝch ph©n I x Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gåm c©u hái khã, 10 c©u hái trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 2? Câu V (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m x2 x2 x4 x2 x2 Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 102 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán đại học, cao đẳng Khối d năm 2004 Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y x 3mx 9x 1 với m tham số Khảo sát hàm số (1) m 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y x Câu II (2 điểm) Giải phương trình 2cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x x y Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x x y y 3m Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 1,0 , B 4,0 , C 0, m víi m Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A a, 0, , B a, 0, ,C 0, 1, , B1 a, 0, b ,a 0, b a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C vµ AC1 theo a, b b) Cho a, b thay ®ỉi, nhng lu«n tháa m·n a b Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn Trong không gian với hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A 2, 0, 1 , B 1, 0, ,C 1, 1, mặt phẳng P : x y z ViÕt phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu IV (2 điểm) Tính tích phân I ln x x dx Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn x víi x x Câu V (1 điểm) Chứng minh phương trình sau cã ®óng nghiƯm x x 2x cao đẳng sư phạm khối a năm 2002 Câu I (2,5 điểm) x mx (*) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên Định m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số (*) hai điểm phân biệt A, B cho OA vuông góc với OB Câu II (1 điểm) Cho đường tròn C : x y điểm A 1, HÃy lập phương trình đường thẳng chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung ngắn Câu III (3,5 ®iĨm) x my Cho hƯ phương trình: mx y 2m a) Giải biện luận hệ phương trình đà cho Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 103 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 Cho hàm số y f x DeThiMau.vn Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán b) Trong trường hợp hệ có nghiệm nhất, hÃy tìm giá trị m cho nghiÖm x x , y0 tháa m·n ®iỊu kiƯn y0 Giải phương trình bất phương trình sau: a) sin cos x b) 2log x log x 125 c) x x 12.2 x 1 x C©u IV ( điểm) Tìm số giao điểm tối đa của: a) 10 đường thẳng phân biệt; b) đường tròn phân biệt Từ kết 1) hÃy suy số giao điểm tối đa tập hợp đường nói Câu V (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Qua A dựng mặt phẳng () vuông gãc víi SC TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn t¹o bëi mặt phẳng () hình chóp 2 cao đẳng sư phạm vĩnh phúc khối a năm 2002 x mx Câu I (3,0 điểm) Cho hµm sè y (m lµ tham sè) x 1 Khảo sát hàm số m Xác định m để hàm số đồng biến khoảng ,1 1, Với giá trị m tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích (đơn vị diện tích) Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình: 2 tgx 32 tgx m Giải phương trình m = Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nằm khoảng , 2 C©u III (2,0 điểm) 3x x Giải bất phương trình: log log 4 16 /2 TÝnh tÝch ph©n: I sin x sin 2x sin 3xdx C©u IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC điểm M 1,1 trung điểm AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đường thẳng: 2x y vµ x 3y Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C tam giác viết phương trình ®êng cao CH TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC x y 2a C©u V (1 điểm) Giả sử x, y nghiệm hệ phương trình: 2 x y a 2a Xác định a để tích P x.y đạt giá trị nhỏ cao đẳng sư phạm hà tĩnh khối a, b năm 2002 x2 x Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 Khảo sát hàm số đà cho Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 104 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 x x m Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos x Giải bất phương trình: log x x log2 x x y3 x y Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x y x y /2 Câu IV (1,5 điểm) Tính tích ph©n sau: I1 cos 2x sin x cos x dx; I /2 cos xdx Câu V (3,5 điểm) (Thí sinh khối B làm phần 1c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn S : x y 2x 6y điểm M 2, a) Chøng tá r»ng ®iĨm M n»m đường tròn b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt đường tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đà cho qua đường thẳng AB Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Chứng minh rằng: a) Đáy ABCD hình vuông b) Năm điểm S, A, B, C, D nằm mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu cao đẳng sư phạm nha trang năm 2002 Câu I (2,5 điểm) Cho hàm sè y x mx Cm Khi m = a) Kh¶o sát vẽ đồ thị hàm số b) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ Xác định m ®Ĩ ®êng cong (Cm) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng (D) có phương trình y Khi đó, tìm giao điểm lại đường thẳng (D) với đường cong (Cm) Câu II (1,5 điểm) Giải bất phương tr×nh: 10 x 1 x 3 10 x 3 x 1 Giải phương trình: x log 32 x 4x log x 16 Câu III (2 điểm) Giải phương trình: x 2 5x x x Giải phương trình: 2cos 2x 8cos x cos x Câu IV (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A 1, 2,5 điểm B 11, 16, 10 Tìm mặt phẳng Oxy điểm M cho tổng khoảng cách từ M đên A B bé x7 dx TÝnh tÝch ph©n: x 2x Câu V (2 điểm) Trên tia Ox, Oy, Oz đôi vuông góc, lầnlượt lấy điểm khác O M, N S với OM m,ON n,OS a Cho a kh«ng ®ỉi, m vµ n thay ®ỉi cho m n a a) TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chóp S.OMN b) Xác định vị trí điểm M N cho thể tích đạt giá trÞ lín nhÊt Chøng minh: OSM MSN NSO 900 Ngun Xu©n Thä §iƯn tho¹i: 0914379466; 031.677101 105 DeThiMau.vn §¹i häc khoa häc tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán cao đẳng kinh tế kĩ thuật hải dương khối a năm 2002 Câu I (2,5 điểm) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sè y x 1 x2 m BiÖn luận theo tham số m số nghiệm phương trình x Câu II (2,5 điểm) 1 Chứng minh r»ng nÕu x, y lµ hai sè thùc tháa m·n hƯ thøc x y th× x y x2 x2 x2 Giải bất phương trình: 4x x.2 3.2 x 8x 12 C©u III (2,5 ®iĨm) 4sin 2x 6sin x 3cos 2x Giải phương trình cos x C¸c gãc cđa tam gi¸c ABC tháa m·n ®iỊu kiƯn: sin A sin B sin C cos A cos B cos C Chứng minh tam giác ABC Câu IV (2,5 ®iĨm) e TÝnh tÝch ph©n: x ln xdx Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D ' với cạnh a Giả sử M, N trung điểm BC, DD ' Tính khoảng cách hai đường thẳng BD MN theo a cao đẳng khí tượng thuỷ văn khối a năm 2003 x m x m Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y 1 (m lµ tham sè) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị cđa hµm sè (1) m = Chøng minh hàm số (1) có giá trị cực đại y CĐ giá trị y CT với giá trị tham số m Tìm giá trị m để y CĐ 2y CT Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 3cos x sin x cos 2x sin x sin x x 2x Giải hệ bất phương trình: x 5x C©u III (2 điểm) Tính tích phân: I x x dx T×m sè nguyên dương n thỏa mÃn đẳng thức: A 3n 2Cn2 16n ( A 3n chỉnh hợp chập 3, C2n tổ hợp chập n phần tử) Câu IV (3 điểm) Cho tứ giác ABCD có độ dài cạnh AB x x , tất cạnh lại có độ dài Tính độ dài đoạn vuông góc chung hai cạnh AB CD Tìm điều kiện x để toán có nghĩa Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac trực chuẩn Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A Ox, B Oy,C Oz mặt phẳng (ABC) có phương trình 6x 3y 2z a) TÝnh thÓ tÝch khèi tứ diện OABC b) Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC Câu V (1 điểm) Cho x, y hai số thực khác Chứng minh log x log y x log y log x y th× x y Ngun Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 106 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán cao đẳng điều dưỡng quy năm 2004 đại học điều dưỡng Câu I (2 điểm) Cho hµm sè y x 3x (1) Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua A 1,0 Câu II (2 điểm): Giải bất phương trình: x 11 x 2x Giải phương trình: 2sin x 2cos x sin x sin 2x cos x Câu III (2 điểm) e x ln xdx TÝnh tÝch ph©n: I x T×m hƯ sè cđa x khai triĨn cđa 1 x 1 x thành đa thức Câu IV (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 0,1 hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng 2x y vµ x 3y TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai ®iÓm A 1, 2, 1 , B 1,0, đường 2x 3y 11 th¼ng d : x 3z a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm I đoạn thẳng AB vuông góc với đường thẳng AB Gọi K giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Chứng minh đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng IK b) Viết phương trình tổng quát hình chiếu vuông góc đường thẳng (d) mặt phẳng : x y z Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC tháa m·n ®iỊu kiƯn: cos A cos B cos C Tính góc ABC cao đẳng Khối t M năm 2004 đại học hùng vương Câu I (2,0 điểm) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x 2x 3x (1) ViÕt phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua điểm A 0, Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình: cos3x 2cos 2x 2sin x sin 2x x2 x x 9log2 xy xy log2 3 Giải hệ bất phương trình: 2 x y 3x 3y Câu III (2 điểm) Giải bất phương trình: TÝnh tÝch ph©n: I x xdx 2004 2004 Chøng minh r»ng: C02004 22 C22004 24 C42004 22002 C2002 C2004 2004 32004 Câu IV (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A 3,9 phương trình đường trung tuyến BM, CN 3x 4y vµ y ViÕt phương trình đường trung tuyến AD tam giác đà cho Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 107 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1, 2,0 , B 2, 1, 1 ,C 0, 0, a) Tính độ dài đường cao CH tam giác ABC tính diện tích tam giác ABC b) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn OABC (biÕt O 0,0,0 ) cao đẳng sư phạm hải phòng năm 2004 đại học hải phòng Câu I (2 điểm) Cho hµm sè y x 3x (1) Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos x cos x cos x 3 6 4 2 log x 1 log x log x 2 Câu III (3 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: : x y 0, : 2x y điểm P 2,1 a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm P giao điểm I hai đường thẳng b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm P cắt hai đường thẳng , hai điểm A, B cho P trung điểm đoạn thẳng AB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lËp ph¬ng ABCD.A 'B'C'D ' BiÕt A 0,0,0 , B 2,0,0 , D 0, 2,0 , A ' 0,0, Gọi M, N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình mặt phẳng chứa MN song song với BA ' Tính góc hai đường thẳng MN BA ' Câu IV (2 ®iÓm) Cho I x 2x m dx 1 TÝnh I víi m TÝnh I theo m víi m C©u V (1 điểm) Giải phương trình: log x 2x 1 log x 2x cao đẳng sư phạm nt mg tw1 năm 2004 Câu I (2,5 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sè: y x 3x T×m giá trị lớn giá trị nhỏ hµm sè y x 4x đoạn 1, Câu II (2,0 ®iÓm) x 4x 2x Giải phương trình: Tính tích ph©n: x 1 e x dx C©u III (2,0 điểm) Giải phương trình: 3cos 2x 4cos3 x cos3x 1 Gi¶i bất phương trình: log x 12 Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB x 2y 0, đường trung tuyến kẻ từ A, B có phương trình x y vµ 2x y 11 HÃy tính diện tích tam giác ABC lập phương trình hai đường thẳng AC, BC Nguyễn Xuân Thọ Đại học khoa học tự nhiên 108 Điện thoại: 0914379466; 031.677101 DeThiMau.vn Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu V (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a với A 0, 0, , B a, 0, , D 0, a, đỉnh S 0, 0, a Gọi M trung điểm đoạn SA, hÃy tính: Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (CDM) Góc hai đường thẳng SB DM cao đẳng sư phạm mg tw3 năm 2004 Câu I (4 ®iĨm) Cho hµm sè: y x 3x 4m (m lµ tham sè) a) Chøng minh đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Khi xác định m để hai điểm thuộc trục hoành b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua ®iĨm A 2,0 d) TÝnh diƯn tích hình phẳng giới hạn (C), Trục Ox đường thẳng x = 1, x = Câu II (2 điểm) Cho phương trình: x 2mx 3m (1) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x tháa m·n ®iỊu kiƯn: x1 x b) Định m để phương trình (1) có nghiƯm ph©n biƯt x1 , x tháa m·n: 5x1 3x Câu III (1 điểm) A B B C C A a) Cho tam gi¸c ABC, chøng minh r»ng: tg tg tg tg tg tg 2 2 2 b) Giải phương trình: cos x cos 2x sin x sin 2x C©u IV (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x y 2x 4y đường thẳng (D) có phương trình x y a) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (D) tiếp xúc với đường tròn b) Viết phương trình đường thẳng song song với (D) cắt đường tròn hai điểm M, N cho độ dài MN c) Tìm tọa độ điểm T (D) cho qua T kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) 600 hai điểm A, B góc ATB cao đẳng sư phạm khối a năm 2004 x2 x Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Với giá trị a đường thẳng y = a cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin x cos3 x sin x cos x log x y Gi¶i hƯ phương trình: 2log x log y Câu III (2 điểm) Tính tích phân I Giải phương trình: x 2x x2 dx x x 1 x x 1 x3 Câu IV (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường th¼ng 2x y z d: mặt phẳng P : x y z 2x z Nguyễn Xuân Thọ Điện thoại: 0914379466; 031.677101 109 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên ... 0914379466; 031.677101 106 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán cao đẳng điều dưỡng quy năm 2004 đại học điều dưỡng Câu I... 0914379466; 031.677101 95 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán đại học, cao đẳng Khối A năm 2003 mx x m Câu I (2 điểm)... 031.677101 105 DeThiMau.vn Đại học khoa học tự nhiên Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán cao đẳng kinh tế kĩ thuật hải dương khối a năm 2002 Câu I (2,5