HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề số 11 (2009), thời gian 180 Gv Nguyễn Anh Tuấn Câu I (2 điểm) Cho hàm sè y x 3x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm (C) điểm T cho khoảng cách từ T đến điểm H(2;-4) nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin 3x sin x sin x 4 Giải phương trình log ( x 1) log (2 x 2) x Câu III (1 điểm) Tính giíi h¹n lim x 0 x cos 2009 x cos 2010 x x2 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, đường cao hình chóp a Mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC vuông góc với cạnh bên SA Hỏi mặt phẳng (P) chia hình chóp thành hai phần có tỉ số thể tích bao nhiêu? Câu V (1 điểm) Một lớp có 50 sinh viên, có cặp đồng hương Hè 2009 chọn sinh viên làm tình nguyện vùng sâu Biết sinh viên chọn cặp đồng hương Hỏi chọn nhóm vậy? Câu VI (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(5;10;3) đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (P): x + 4y –z – 15 = vµ (Q): 2x + 2y + z – = Viết phương trình tắc đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (T) qua H vuông góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng d Câu VII (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Chøng minh r»ng a a b b c c bc bc ca ca ab ab Hết (Giám thị không cần giải thích gì) DeThiMau.vn HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề số 12 (2009), thời gian 180 Gv Nguyễn Anh Tuấn Câu I (2 điểm) (2m 1) x m Cho hµm sè y (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = -1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x cos x cos x x 17 x Giải phương trình Câu III (1 điểm) 10 Tính tích phân I = dx x x2 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = đáy ABC có cạnh Gọi M N trung điểm cạnh AC AB Tính thể tích khối chóp S.MAN bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.MAN Câu V (1 điểm) 99 100 1 1 Chøng minh r»ng 100C 101C100 2 2 100 198 1 199C 2 99 100 199 1 200C 2 100 100 C©u VI (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 2y + z 29 = đường x y9 z 3 th¼ng d: 5 Tìm tọa độ giao điểm T đường thẳng d với mặt phẳng (P) Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d đồng thời qua giao điểm T thuộc mặt phẳng (P) Câu VII (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm sè y x 11 41 , víi x > 2x x Hết (Giám thị không cần giải thích gì) DeThiMau.vn HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề số 13 (2009), thời gian 180 Gv Nguyễn Anh Tuấn Câu I (2 điểm) x3 11 x 3x Cho hµm số y 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đà cho Tìm đồ thị (C) hai điểm M, N đối xứng qua trục tung Câu II (2 ®iĨm) x y Giải hệ phương trình x 3xy y Giải phương trình tan sin 3x cos 3x tan cos x sin x tan sin x cos x 5 C©u III (1 ®iĨm) 12 sin 3x dx TÝnh tÝch ph©n I = cos x sin x Câu IV (1 điểm) Cho tam giác ABC cã AB = 3a, AC = 2a vµ BAC 60 Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S không trïng A VÏ AH SB , AK SC Chứng minh S di động đường thẳng d khối đa diện AKHBC nội tiếp mặt cầu Xác định tâm bán kính mặt cầu Câu V (1 điểm) Một lớp học có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp học thành tổ, tổ có 10 häc sinh, tæ cã 11 häc sinh, tæ có 12 học sinh cho tổ cã Ýt nhÊt häc sinh n÷ Hái cã cách chia vậy? Câu VI (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường th¼ng d1 : x 1 y z 1 1 x 3t vµ d : y t z t Chøng minh r»ng d1 vµ d song song víi ViÕt phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d Mặt phẳng tọa độ Ozx cắt hai hai đường thẳng d1 d điểm A, B Tìm diện tích tam giác OAB Câu VII (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y sin x 1 cos x ………… Hết (Giám thị không cần giải thích gì) DeThiMau.vn HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! §Ị sè 14 (2009), thêi gian 180’ Gv Ngun Anh Tuấn Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2(m 1) x , tham số m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đà cho m = Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị Tìm phương trình đường cong qua điểm cự trị Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình ( x 2) x x x cos 2x Gi¶i phương trình cot x sin x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = x x e dx C©u IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a Đường cao hình chóp SA = a Trên hai cạnh AB AD lấy hai điểm M, N Đặt AM = DN = x (0 < x < a) TÝnh thÓ tích hình chóp S.CMAN theo a x Tìm x ®Ĩ MN nhá nhÊt C©u V (1 ®iĨm) TÝnh tỉng T = 1 1 2!2007! 4!2005! 2006!3! 2008!1! Câu VI (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua ®iĨm O, B, C, S T×m täa ®é ®iĨm D đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC Câu VII (1 điểm) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm: x 1 x x 1 x m Hết (Giám thị không cần giải thích gì) DeThiMau.vn HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề số 15 (2009), thời gian 180 Gv Nguyễn Anh Tuấn Câu I (2 điểm) x3 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đà cho Cho điểm M ( x ; y ) đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận (C) điểm A, B Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB Cho hàm số y Câu II (2 điểm) Giải phương trình cos x sin x sin x cos x x 5x Tìm m để hệ sau cã nghiÖm 3x (m 3) x x C©u III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ®êng cong y x vµ x y Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a Gọi M điểm SA, đặt AM = x ( a x 2a ) Gäi BCMN lµ thiÕt diƯn hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (BCM) Câu V (1 điểm) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số khác Tính tổng tất số tự nhiên Câu VI (2 ®iĨm) 5 ), B(4;2; ) 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B song song với trục Oz Tìm tọa độ điểm H mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác HAB vuông H có diƯn tÝch nhá nhÊt Trong kh«ng gian víi hƯ täa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2; Câu VII (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c a + b + c = 1 1 30 Chøng ming r»ng a b c ab bc ca Hết (Giám thị không cần giải thích gì) DeThiMau.vn HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề số 16 (2009), thời gian 180 Gv Nguyễn Anh Tuấn Câu I (2 điểm) Cho hàm số y (x m) 3x , tham sè m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đà cho m = x 3x k Tìm k để hệ bất phương tr×nh sau cã nghiƯm log x log (x 1) Câu II (2 điểm) Giải phương trình (2 sin x 1) tan 2 x 3(2 cos x 1) x 8x y y Giải hệ phương trình x 3( y 1) Câu III (1 điểm) x4 x2 1 dx TÝnh tÝch ph©n x Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O vµ AB = AC = AD Gäi G lµ trọng tâm tam giác ACD, gọi E, F trung điểm BG, AE Chứng minh OF vuông góc với BG OD vuông góc với AC Câu V (1 điểm) Xác định tập điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z mà (2 z)(i z) số ảo Câu VI (2 điểm) x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường th¼ng d1 : 1 x 1 2t vµ d : y t z t Xét vị trí tương đối d1 d 2 Tìm tọa độ điểm M, N thuộc đường thẳng d1 d cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z = C©u VII (1 ®iÓm) Cho sè thùc bÊt kú a , b1 , c1 , a , b , c , a , b , c tháa m·n a a a , b1 b b , c1 c c 12 Chøng ming r»ng a 12 b12 c12 a 22 b 22 c 22 a 32 b 32 c 32 13 Hết (Giám thị không cần giải thích gì) DeThiMau.vn HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề số 17 (2009), thời gian 180 Gv Nguyễn Anh Tuấn Câu I (2 điểm) Cho hµm sè y (2 x )( x m) , tham số m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ®· cho m = T×m ®iĨm cè định họ đồ thị hàm số đà cho Câu II (2 điểm) Giải bất phương trình ( x 9) x 3x 22y x y 2x (Hoặc giải hệ 2 ) log3 (x y 1) log3 y 2y x Giải phương trình sin x cos x sin x cos x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ( x 2) ln xdx Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm CD AD Tính thể tích tứ diện BMCN tính góc hai đường thẳng BM, CN Câu V (1 điểm) n 15 Tìm hệ sè cđa sè h¹ng chøa x 16 khai triĨn nhị thức Niutơn (1 3x ) , biết r»ng n C11 C nn 10 n 10 , với n số nguyên dương Câu VI (2 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z = đường thẳng x y z d: 1 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm T(1;-1;1), cắt d song song với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d d, d mặt phẳng (P) Câu VII (1 điểm) 20 Tìm bËc hai cđa (1 i) ………… HÕt………… (Gi¸m thị không cần giải thích gì) DeThiMau.vn HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề số 18 (2009), thêi gian 180’ Gv Ngun Anh Tn C©u I (2 điểm) Cho hàm số y x mx 2x 2m (1), tham số m 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đà cho m = 5 Tìm m khoảng 0; cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đường thẳng x = 0, x = 2, y = cã diƯn tÝch b»ng C©u II (2 điểm) Giải phương trình x 3x x tan x 2 Giải phương trình tan x cot 3x Câu III (1 điểm) ln x 1 x ln x dx e TÝnh tÝch ph©n I = Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có góc ®Ønh b»ng 2 TÝnh tØ sè hai b¸n kÝnh mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình nón Câu V (1 điểm) Có số nguyên dương chẵn với chữ số khác nằm khoảng (20000;70000) Câu VI (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa ®é Oxyz, cho c¸c ®iĨm S(2;2;6), A(4;0;0), B(4;4;0), C(0;4;0) Chứng minh hình chóp S.OABC hình chóp tứ giác Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.OABC Câu VII (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mÃn điều kiện x y Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña 3x y biÓu thøc T 4x y2 ………… HÕt………… (Giám thị không cần giải thích gì) DeThiMau.vn HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề sè 19 (2009), thêi gian 180’ Gv NguyÔn Anh TuÊn Câu I (2 điểm) m x (m 1) x 3(m 2) x (1), tham số m 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (2;) Cho hàm số y Câu II (2 điểm) Giải bất phương tr×nh log x 1 ( 2 x ) Cho phương trình cos x cos x sin x sin x Tính tổng tất nghiệm khoảng (0;100) phương trình đà cho Câu III (1 điểm) TÝnh tÝch ph©n I = sin x sin xdx C©u IV (1 điểm) a BAD 60 Gọi M, N trung điểm cạnh AD, AB Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có cạnh AB = AD = a, AA' Câu V (1 điểm) Từ tập T = 0;1;2;3;4;5;6 lập số chẵn có chữ số khác đôi cho số lập thỏa mÃn có chữ số lẻ, chữ số lẻ đứng liền chữ số lẻ đứng trước nhỏ chữ số lẻ đứng sau Câu VI (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 3y + 4z -5 = mặt cầu (S): x y z 3x y 5z Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm bán kính đường tròn giao tuyến Câu VII (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c abc = 1 1 Chøng ming r»ng a ( b c) b (c a ) c (a b ) Hết DeThiMau.vn (Giám thị không cần giải thích gì) HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề số 20 (2009), thời gian 180 Gv Nguyễn Anh Tuấn Câu I (2 điểm) x 3x 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đà cho Tìm tất giá trị a để tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = a cắt (C) hai điểm khác Cho hàm số y Câu II (2 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để số nằm hai nghiệm bất phương 2 2 trình (x 2m ) x m x 6m nghiệm bất phương trình Giải phương trình cos x cos 2x cos 3x (3 3sinx) cos x cos 2x Câu III (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (H) hình giới hạn đường y x , y = TÝnh thÓ tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay (H) sinh quay quanh trục hoành Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SO đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SO đến mặt bên (SBC) b»ng b TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp S.ABCD Câu V (1 điểm) Chứng minh T = 2009 2010C02010 2009C12010 2008C22010 2C2008 2010 C 2010 Câu VI (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d1 : x 1 3t1; y t1; z t1 vµ d : x t ; y 3t ; z 2t , víi t1 , t lµ tham số thực Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 d Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung hai đường thẳng d1 d Câu VII (1 điểm) Cho số thực x, y thây đổi thỏ mÃn x y xy Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức T = 2x 2y x y Hết DeThiMau.vn (Giám thị không cần giải thÝch g×) DeThiMau.vn ... kính mặt cầu Câu V (1 điểm) Một lớp học có 33 học sinh, có nữ Cần chia líp häc thµnh tỉ, tỉ cã 10 häc sinh, tæ cã 11 häc sinh, tæ cã 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia vậy? Câu... điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 11 41 , víi x > 2x x Hết (Giám thị không cần giải thích gì) DeThiMau.vn HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề số 13 (2009), thời gian 180 Gv... thích gì) DeThiMau.vn HÃy cố gắng, điều tốt đẹp đến với bạn! Đề số 14 (2009), thêi gian 180’ Gv Ngun Anh Tn C©u I (2 điểm) Cho hàm số y x 2(m 1) x , tham số m Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ