Toán 6 Một số bài tập về phép chia hết33830

GV: Tô Diệu Ly 0943153789 THCS LÊ LỢI –QUẬN HÀ ĐƠNG Phiếu số 20 lớp 6C3 GV : Tơ Diệu Ly : 0943153789 7/10/2016) Bài : Chứng tỏ hiệu số tổng chữ số chia hết cho Giải Ký hiệu S(n) tổng chữ số số tự nhiên n toán trở thành CTR: n – S(n) chia hết cho Thật giả sử n = am am 1 a1a0 ( n có m + chữ số ) S(n) = am + am – + … + a1 + a0 Ta có n = am.10n + am – + + a + a0 = 999    am – + + 9ª1 + (am + am -1 + + a1 + a0)    an + 999 m 1so mso Vì 999    am – + + 9ª1 9 nên đặt 9k ( k  N)    an + 999 m 1so mso Suy n = 9k + S(n) Suy n – S(n) = 9k 9 Bài 2: Chứng minh với số tự nhiên n ta có : (n + 20162017)(n + 20172016)  Giải Ta co 2016 số chăn nên 20162017 số chẵn tương tự ta có 20172016 số lẻ Từ ta có (n + 20162017)(n + 20172016 = 2n + (20162017 + 20172016) số lẻ 2n số chẵn (20162017 + 20172016) số lẻ Suy hai số (n + 20162017) (n + 20172016) phải có số chẵn Do tích chúng (n + 20162017)(n + 20172016) số chẵn Vậy (n + 20162017)(n + 20172016)  Bài 3: chứng tỏ ( 10n + 18n – 1)  27 Giải Ta có 10n – = 999    nso Suy ( 10n + 18n – 1) = 999    + 18n = 9( 111 111   + 2n) nso nchuso1 Ta có ( 111 111   + 2n)  tổng ( 111 111   + 2n) có tổng chữ số 3n  nchuso1 nchuso1 Suy ( 10n + 18n – 1)  9.3 hay ( 10n + 18n – 1)  27 Bài 4: Chứng minh với số tự nhiên n ta có :10n + 72n -1  81 Giải Ta có 10n – = 999   , ; 72n = 81n – 9n nso Suy ( 10n + 72n – 1) = 999    + 81n – 9n = 999    - 9n + 81n = 9( 111 111   - n) + 81n nso nso Vì ( 111 111   - n)  nên 9( 111 111   - n)  9.9 = 81 ; 81n  81 nchuso1 nchuso1 ThuVienDeThi.com nchuso1 GV: Tô Diệu Ly 0943153789 THCS LÊ LỢI –QUẬN HÀ ĐÔNG Suy 10n + 72n -1  81 Bài 5: Cho A = 8n + 111 111   chia hết cho ( n  N* ) nchuso1 Giải A = 9n + 111 111   - n = 9n + ( 111 111   - n) nchuso1 nchuso1 Vì 111 111   có tổng n nên ( 111 111   - n) chia hết cho ( xem 1) nchuso1 nchuso1 Hoặc giải sau 111 111   có tổng chữ số n nên 111 111   số n chia cho có số dư nchuso1 nchuso1 ( 111 111   - n)  nchuso1 Vì 9n  ( 111 111   - n)  nên A  nchuso1 Bài 6: Cho n  N , chứng minh n2 + n + không chia hết cho không chia hết cho Giải Ta có n2 + n + = n(n + 1) tích hai số tự nhiên liên liếp nên chia hết cho Suy n(n + 1) + số lẻ nên không chia hết cho n(n + 1) tích hai số tự nhiên liên liếp nên khơng có tận nên n(n + 1) + khơng có tận khơng chia hết cho Bài 7: Tổng chữ số số tự nhiên a ký hiệu S(a) Chứng minh S(a) = S(2a) a chia hết cho Giải Ta biết : số tự nhiên a tổng chữ số chia cho có số dư nên a – S(a)  , 2a – S(2a)  Xét hiệu 2a  S (2a)  (a  S (a))9 Suy a – S(2a) + S(a)  suy a  (vì S(a) = S(2a)) ThuVienDeThi.com ... nchuso1 Bài 6: Cho n  N , chứng minh n2 + n + không chia hết cho không chia hết cho Giải Ta có n2 + n + = n(n + 1) tích hai số tự nhiên liên liếp nên chia hết cho Suy n(n + 1) + số lẻ nên không chia. .. hai số tự nhiên liên liếp nên khơng có tận nên n(n + 1) + khơng có tận khơng chia hết cho Bài 7: Tổng chữ số số tự nhiên a ký hiệu S(a) Chứng minh S(a) = S(2a) a chia hết cho Giải Ta biết : số. .. có tổng n nên ( 111 111   - n) chia hết cho ( xem 1) nchuso1 nchuso1 Hoặc giải sau 111 111   có tổng chữ số n nên 111 111   số n chia cho có số dư nchuso1 nchuso1 ( 111 111 