Đề thi olimpic khối 6 năm học 2013 2014 môn: toán thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)33626

TRƯỜNG THCS CAO VIÊN ĐỀ THI OLIMPIC KHỐI NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: Bài 1( điểm) a) Cho A = - 52 + 53 - 54 + …- 598 + 599 Tính tổng A b) Chứng tỏ ( 2n + 1).( 2n + 2) chia hết cho với n số tự nhiên Bài ( điểm) a) Tìm số nguyên x, y biết : (x - 2)2.(y - 3) = - b) Tìm n ∈ Z để (4n - 3)  (3n – 2) Bài ( điểm) Chứng minh A  1 1 1        12 22 32 42 992 1002 Bài ( điểm) số nam Nhưng sau có bạn nữ xin nghỉ, bạn nam xin thêm nên số nữ tham quan số Trong buổi tham quan, số nữ đăng kí tham gia nam Tính số học sinh nữ nam tham quan Bài 5: (5 điểm) Cho tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot cho xOy  zOt ; xOy , biết số đo góc zOt 600 a) Tính số đo góc xOy; yOz; tOx? b) Vẽ tia Om cho số đo góc mOt 200 Tính số đo góc zOm? c) Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om Hỏi có góc tạo thành từ tất tia trên? yOz  -Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) DeThiMau.vn TRƯỜNG THCS CAO VIÊN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI OLIMPIC TOÁN NĂM HỌC 2013 - 2014 Nội dung Câu a( điểm) A = – 52 + 53 – 54 + …- 598 + 599  5A = 52 – 53 + 54 - …+ 598 – 599 + 5100 Bài (4điểm) Tính rút gọn 6A = + 5100  5100  A Câu b ( điểm) Ta có: 2n ( 2n +1).( 2n + 2) tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho Mà 2n không chia hết ( 2n + 1).( 2n + 2)   n N Bài Câu a( điểm) Ta có : -4 = 12.(-4) = 22.(-1) nên ta có trường hợp sau: Bài TH1: ( x - 2)2 = 12 y - = -4 (5điểm)  x - = ; y = -1 x - = -1; y = -1  x = 3; y = -1 x = 1; y = -1 TH2: ( x - 2)2 = 22 y - = -1  x - = ; y = x - = -2; y =  x = 4; y = x = 0; y = KL: Vậy ta có cặp (x, y) nguyên thỏa mãn là: (3; -1); (1; -1); (4; 2); (0; 2) Câu b( điểm) Ta có: 4n – ฀ 3n – Mà 3n + ฀ 3n + → 3(4n – 3) – 4(3n – 2) ฀ 3n – → ( 12n - - 12n + ) ฀ 3n – → -1 ฀ 3n – → 3n –  Ư(-1) +) 3n – = suy n = +) 3n – = -1 suy n = 1/3 Kết hợp điều kiện n nguyên ta n = DeThiMau.vn Điểm 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0,75 đ 0,5 đ 0,5đ 0,25đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Giữ nguyên 1  12 22 1 1 Ta có:  ;  ; ;  Bài 3 2.3 3.4 100 99.100 (2điểm) 1 1 1       12 22 32 42 992 1002 1 1 1  (  )  (     )  1  A' 2.3 3.4 4.5 99.100 1 1 ( A '      ) 2.3 3.4 4.5 99.100 0,25 đ  A 1  100 1 3  1  1 Do A     100 100 Chứng minh A’ = Bài Tổng số học sinh nam nữ dự định tham quan tham (4điểm) quan nhau, ta lấy làm đơn vị 1 Số nữ dự định tham quan số nam nên tổng số nam nữ 1 số nam nên tổng số nam nữ 1 Số nữ dự định nhiều số nữ là:   ( tổng số học 30 sinh) hay tổng số học sinh tương ứng với học sinh 30  Tổng số học sinh là: 1: = 30 ( học sinh) 30 Số học sinh nữ tham quan là: 30 = (học sinh) Số nữ tham quan Số học sinh nam tham quan là: 30 – = 25 ( học sinh) Vậy có học sinh nữ 25 học sinh nam tham quan Bài (5điểm) - Vẽ hình câu a, b 0,5 điểm ( hs không vẽ hình khơng tính điểm làm) DeThiMau.vn 0,5 đ 0,5 đ 0,75 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ y x z 0,5 đ 600 O t Câu a ( điểm) 1 xOy  zOt ; yOz  xOy 2 Vì Mà zOt  60 nên 1 xOy   600  300 ; yOz  xOy   300  150 2 0 0 Tính xOt  xOy  zOy  zOt  30  15  60  105 0,5 đ 0,5 đ Câu b ( 2,5 điểm) Ta có trường hợp: TH1: Tia Om nằm tia Oz tia Ot y x z 1,25 đ m O 200 t DeThiMau.vn 0 Tính zOm  zOt  tOm  60  20  40 TH2: Tia Ot nằm tia Om Oz y x z 1,25 đ O 200 t m 0 Tính zOm  mOt  tOz  20  60  80 Câu c ( điểm) Từ hai tia chung gốc ta vẽ góc Vẽ thêm 10 tia phân biệt gốc O không trùng với tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om Tất hình vẽ có 15 tia phân biệt Cứ tia 15 tia tạo với 14 tia cịn lại thành 14 góc 0,5 đ Có 15 tia nên tạo thành 15.14 ( góc) góc tính lần nên có tất số góc tạo thành từ 15 tia phân biệt chung gốc : 15.14  105 góc  Lưu ý: HS có cách giải khác mà điểm tối đa DeThiMau.vn 0,5 đ ... ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI OLIMPIC TOÁN NĂM HỌC 2013 - 2014 Nội dung Câu a( điểm) A = – 52 + 53 – 54 + …- 598 + 599  5A = 52 – 53 + 54 - …+ 598 – 599 + 5100 Bài (4 điểm) Tính rút gọn 6A = + 5100 ... ứng với học sinh 30  Tổng số học sinh là: 1: = 30 ( học sinh) 30 Số học sinh nữ tham quan là: 30 = (học sinh) Số nữ tham quan Số học sinh nam tham quan là: 30 – = 25 ( học sinh) Vậy có học sinh... cặp (x, y) nguyên thỏa mãn là: (3 ; -1); (1 ; -1); (4 ; 2); (0 ; 2) Câu b( điểm) Ta có: 4n – ฀ 3n – Mà 3n + ฀ 3n + → 3(4 n – 3) – 4(3 n – 2) ฀ 3n – → ( 12n - - 12n + ) ฀ 3n – → -1 ฀ 3n – → 3n –  ? ?(- 1)