Chuyên đề: Phương trình vô tỉ32614

“Vì chất lượng thật giáo dục” CHUN ĐỀ:PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ A Phương trình vơ tỉ bản: I.Kiến thức dạng tập: 1/Phương trình chứa thức bản: B   AB A  B B   A B A  B B  A B   B    A  A    A  B  C  B    A  B  AB  C  A  B  A  B3 Lưu ý:Đối với phương trình khơng có dạng chuẩn trên,ta thực theo bước: Bước 1:Đặt điều kiện cho thức có nghĩa Bước 2:Chuyển vế cho hai vế không âm Bước 3:Bình phương hai vế để khử 2/Một số phương trình vơ tỉ thường gặp khác: a/Dạng 1: A  B  C (1) 1  3 A  B   C  A  B  3 AB 3 A  B  C  A  B  3 AB C  C  3 ABC  C  A  B b/Dạng 2: A  B  C  D với A  C  B  D hay AC  BD  Biến đổi phương trình dạng A C  B D  Bình phương hai vế,giải phương trình hệ II.Các ví dụ tập tự luyện: VD1:Giải phương trình: x  x   Giải: Phương trình viết lại dạng: x  x  x   2x   x     x  1  x   2 x  2x   2 x   x  x   Vậy phương trình có nghiệm x=3 VD2:Giải phương trình: x    x   2x Giải: x    Điều kiện: 1  x   4  x  1  x   Trang ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” Phương trình viết lại dạng: x    x   x  (1  x)(1  x)  x  1  x    2 x     x   x   (1  x)(1  x)  (2 x  1)   x    Vậy phương trình có nghiệm x=0 VD3:Giải phương trình: x   x  x   Điều kiện: x    x  2  x  x    x  x   Phương trình   …   ( x  1) ( x  x  2)  2 x   ( x  x  1) VD4:Giải phương trình: x  x   x  x   Điều kiện: x  x     x  x   Phương trình   ( x  1)( x  2)( x  x  1)  Bài tập tự luyện:Giải phương trình sau: x  x   x  2 x  x   x  x   3x   x    x  x   x 1  x   x x   x   x  x  x  x  28  x  x3  2x   2x 1 x  x  x   2 10 12 x3  x  x   x  x  13  x   x  5  x 14 x   3x   x   15 3x   x   x  16 x2  5x   x2  x  1 17 x  42 x  49   x  x  18 x  x   x 1  x  11 x2  x   x2  x  1 3x    x  x  VD5:Giải phương trình x( x  1)  x( x  2)  x (*) Điều kiện: x   x   x  2 Trang ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục”  Với x  (*) ln  x  nghiệm phương trình (*)  Khi x  1: (*)  x x   x x   x x  x   x   x (phương trình dạng A B  C )  Khi x  2 : (*)   x  x   x  x    x  x   x   x    x (phương trình dạng VD6:Giải phương trình: A B  C ) x  10 x   x   x  (*)   x  4  x  1  2 x  10 x    x  1    x  4 Điều kiện:   x     x  1  x    x   Nhận xét: VT   điều kiện để phương trình có nghiệm x  1  x   Với x  1: (*) ln  x  1 nghiệm phương trình (*)  Với x  1: (*)  x  2( x  4)  x  x   2( x  1)  2( x  4)  x   x  (phương trình dạng A B  C ) Bài tập tự luyện: 2/ x  x   x  x   x  x  1/ x  x   x   x  x VD7:Giải phương trình: 10 x   x   x   x  (*) Điều kiện: x   10 x   x   x   x  Phương trình   10 x   2x     9x    x  (**)  12 x   (10 x  1)(2 x  2)  12 x   (9 x  4)(3 x  5)  20 x  18 x   27 x  33 x  20 (Chú ý: (**) phương trình hệ phương trình (*) ) VD8:Giải phương trình: Điều kiện: x   x   x  x   x  x   x  x  (*)  17 x 2 Phương trình  x   x  x   x  x   x  x    2x 1  x2  x     2x  2x   2  x3  x  x    ( x  2)( x  x  1)  Trang ThuVienDeThi.com  x  x  (**) “Vì chất lượng thật giáo dục” (Chú ý: (**) phương trình hệ phương trình (*) ) Bài tập tự luyện: 1/ x   x   x   x  2/ x   x   x   2 x  3/ x   x   x  x  4/ x   x   x  x   x  x  5/ x   x   x  x  VD9:Giải phương trình: (*)   3 6/ x3  3x  x   x   x   x2  x  x3 x   3 x   x  (*)   x   3x   x 1  3 x    x   3 ( x  1)(3 x  1).(   3 x 1)  x  x 1  3 ( x  1)(3 x  1)( x  1)  3( x  1)  ( x  1)4 x  VD10:Giải phương trình: (*)   3 x   x   x   (*) x 1  x     3 x3   ( x  2) ( x  1)( x  3)  ( x  2)   Bài tập tự luyện: 1/ x   x   x   2/ 3 x   x   x  3/ x   x   3 x  4/ x   x   x  11 5/ x   3 x   x  6/ x   x   x  Trang ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” B.Giải phương trình vơ tỉ cách đưa tích: I.Kiến thức bản: 1/Sử dụng phép biến đổi tương đương để đưa tích số: f ( x).g ( x)   f ( x)   g ( x)  Một số biến đổi thường gặp:  f ( x)  ax  bx  c  a ( x  x1 )( x  x2 ) ,trong x1 , x2 hai nghiệm phương trình f ( x)   Chia Hoocner để đưa dạng tích số sau nhẩm nghiệm đặc biệt phương trình  Dùng đẳng thức  u  v   uv  (u  1)  v(u  1)   (u  1)(1  v)   au  bv  ab  uv  a (u  b)  v(u  b)   (u  b)(a  v)  2/Sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp để đưa phương trình tích số 3/Đặt ẩn số phụ khơng hồn tồn II.Các ví dụ sử dụng phép biến đổi tương đương để đưa dạng tích số: VD1:Giải phương trình: x  x   Điều kiện: x  5 pt  x  ( x  5)  x  x     x   x  x    x x5 x x5  x x5   x    VD2:Giải phương trình: ( x  3) 10  x  x  x  12 (*) Điều kiện: 10  x    10  x  10 (*)  ( x  3) 10  x  ( x  3)( x  4)  ( x  3)  10  x  ( x  4)      x  3   10  x  x  Bài tập tự luyện: 1/ x  x   2/ x  x   3/ ( x  3) x  x   x  4/ ( x  1) 16 x  17  x  15 x  23 5/ x   x2  2x  3x  VD3:Giải phương trình x  x   x  x  (*) Điều kiện x  (*)  x  x    x x  Trang ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục”  ( x  1)  x  1( x  1)   ( x  1)(1  x  1)   x 1   x   VD4:Giải phương trình: x   x    x  x  (*) (*)  ( x   1)   x   ( x  1)( x  2)    ( x   1)  x  2(1  x  1)   ( x   1)(1  x  2)   x 1    x   VD5:Giải phương trình: x   x  x    x  x   (*) Điều kiện:  x  (*)  x   x    x  (7  x)( x  1)   ( x  1)  x     x  (7  x)( x  1)   x  1( x   2)   x (2  x  1)   ( x   2)( x    x )   x 1    x    x VD6:Giải phương trình: x  10 x  21  x   x   (*) Điều kiện: x  3 (*)  ( x  3)( x  7)  x   x     x  3( x   3)  2( x   3)   ( x   3)( x   2)  VD7:Giải phương trình: x  3x  x   x  x   (*) x Điều kiện: x  (*)  x( x  3)  x   x  x2  5x  0 x  x3 ( x  2)( x  3)   x    (2 x   x)  x x    x3 x  x   2( x   x)  x   Trang ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục”    x3  x   x     x    VD8:Giải phương trình: x x   3( x   1)  x  x  13 x  15  x  (*) Điều kiện: x   (*)  x x   x( x   1)  x  (2 x  3)( x  5)  x   x x   3( x   1)  x  x  3( x   1)  ( x x   x)  3( x   1)  x  3( x   1)   x( x   3)  ( x   1)(3  x  3)   ( x   3)( x  x   1)  Bài tập tự luyện: 1/ x  x    x   x3  2/ x  x   x    x  3/ 14 x  35  x   84  x  36 x  35 4/ x  x  15  x  x  15  x  x  18 5/ x  x   x   x   x  x  6/ x   x x   x  x  x  7/ x  20 x  16  x  12  x  10  ( x  x)( x   x  3) 9/ x3  x  x   x  x   x  x 8/ x   x  x  x  x Phương trình dạng: ax  bx  c  (mx  n)  x   x    VD9:Giải phương trình: x  x   ( x  6) x  x  (*)   10 x  Điều kiện: x  x       10 x     10  6  x  Nhận xét: VT  x  x   0x  điều kiện cần để phương trình có nghiệm    10 x   Cách 1:Phân tích thành tích số: (*)  x  x   5( x  1)  ( x  6) x  x    3x  x    5( x  1)  ( x  1)  5 3x  x   2  x  x   x  x   ( x  1)    x  x   ( x  1)         x  x   ( x  1)     3x  x   5 Trang ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” Cách 2:Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn: Đặt t  x  x    t  x  x   x  t  x  (*)  t  ( x  6)t  x   (xem phương trình bậc hai theo ẩn t) t  x    ( x  6)  4(5 x  5)  x  x  16  ( x  4)   … t  VD10:Giải phương trình: x  x  ( x  3) x  x    (*)  1 x  Điều kiện: x  x      1 x   Cách 1:Phân tích thành tích số: (*)  x  x   x  x x  x   x  x     x  x 1  x 2 x  x   3( x  x  x  1)   x  x  1( x  x   x)  3( x  x  x  1)   ( x  x   x)( x  x   3)  Cách 2: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn: Đặt t  x  x    t  x  x   x  t  x  (*)  t  ( x  3)t  x  (xem phương trình bậc hai theo ẩn t) t    ( x  3)  4.3 x  x  x   ( x  3)   … t   x VD11:Giải phương trình: x  x   ( x  3) x  (*) Tập xác định:D=R Cách 1:Phân tích thành tích số: (*)  x   x  x x   x     x  1  x 2 x   3( x  x  1)   x  1( x   x)  3( x  x  1)   ( x   x)( x   3)  Cách 2: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn: Đặt t  x    t  x   x  t  (*)  t  ( x  3)t  x  (xem phương trình bậc hai theo ẩn t) Trang ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” t    ( x  3)  4.3 x  x  x   ( x  3)   … t  x VD12:Giải phương trình: x  x   x x  x  (*)  x  Điều kiện: x  x     x  Cách 1:Phân tích thành tích số: (*)   4(2 x  x  1)  12    x  x x  x       (2 x  x   1)(2 x  x   1)  x(2 x  x   1)   (2 x  x   1)(2 x  x    x)  Cách 2: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn: (*)  x  x   x x  12 x  (1) Đặt t  x  12 x    t  x  12 x   x  t  12 x  (1)  t  xt  x   (xem phương trình bậc hai theo ẩn t) t    (2 x  1)   t  x  VD13:Giải phương trình: x2  x   x2  5x  (*) 2x   x2  x    x  1 Điều kiện :  2 x   Cách 1:Phân tích thành tích số: (*)  x x  x   x  x   ( x  x  2)  x  (2 x x  x   x)   x  x   ( x  x  2)      x( x  x   2)  x  x  2(2  x  x  2)   ( x  x   2)(2 x  x  x  2)  Cách 2: Đặt ẩn phụ khơng hồn toàn: Đặt t  x  x    t  x  x   x  t  x  (*)  t  2( x  1)  x  (xem phương trình bậc hai theo ẩn t) t  x   ( x  1)   t  VD14:Giải phương trình x  x   (1  x) x  (*) Trang ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục”  x   Điều kiện: x      x   Đặt t  x   Khi đó: (*)  2t  (1  x)t  x  x 1   t  x    ( x  3)   x t    Chú ý:Khi đặt t  x    x  t  (*)  t  (1  x)t  x  x   có    3x 2 khơng phân tích thành bình phương đa thức nên ta không giải tốn Vì để  phân tích thành bình phương đa thức ta phải điều chỉnh hệ số m đứng trước t ,tức nhân m  vào hai vế t  x  ta mt  2mx  m  mt  2mx  m  (**) Cộng (*) (**) vế theo vế thu gọn ta được: mt  (1  x)t  (5  2m) x  x  m   (***) Khi ta có   (8m  20m  9) x  (6  6m) x  12m  4m  Khi  có dạng bình bương đa thức  (6  6m)  4.(8m  20m  9)(12m  4m  1)   m  Thay vào (***) ta phương trình cần tìm VD15:Giải phương trình: (3  x) x   x  x  (*) Đặt t  x   Khi đó: (*)  3t  (8 x  3)t  x  x   t x   (8 x  3)  12( x  x )  (10 x  3)    t   x 2 Bài tập tự luyện: 1/ x  x   (4 x  1) x  2/ x  10 x   (4 x  1) x  x   3/ x  x   (2 x  1) x  x  4/ 2(1  x) x  x   x  x  5/ x  2( x  1) x  x   x   6/ ( x  1) x  x   x  7/ x  (3  x  2) x   x  8/ 2 x    x  x  16 Trang 10 ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” III.Các ví dụ sử dụng nhân lượng liên hợp để đưa phương trình tích số: Dạng ax  b  cx  d  Pn ( x)  Hướng 1:Nếu ghép (ax  b)  (cx  d ) phân tích Pn ( x) thành tích số mà xuất nhân tử chung ta liên hợp dạng A  B Nếu khơng xuất nhân tử chung ta xây dựng toán theo hướng Hướng 2:Nhẩm nghiệm x  x0 miền xác định máy tính bỏ túi.Thêm bớt lượng thích hợp để xuất nhân tử chung x  x0 VD1:Giải phương trình: 10 x   x   x   x  (*) Điều kiện: x  (*)   10 x     3x   9x   10 x   9 x    2x   x   (2 x  2) 0 10 x   x  3x   x  x 3 x 3   0 10 x   x  3x   x        1  x  3  0       10 2 x x x x    0    x3 VD2:Giải phương trình: x  x   x   3( x  x  1)  x  x  (*) 3 x  x    x   Điều kiện:  x  x 1   x  3x    (*)    3x  x     x 2  3x  3x   2 x  3x  x   3x  3x    x  3x   3x  x   x  3x  0     2  ( x  2)   0 3 x  x   x  x  x  x   x  3 4    0   x2 Bài tập tự luyện: 1/Giải phương trình: x   x   x   x  2/ x   x  x   x  x   x  x  Trang 11 ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” 3/Giải phương trình: x  x   x   x  x   x  x  VD3:Giải phương trình: 3(2  x  2)  x  x  (*) Điều kiện: x  (*)  2(3  x)  x   x  x   9( x  2) x6 3 x2 4(3  x)  (3  x)  x6 3 x2    (3  x) 1  0 x6 3 x2    2(3  x)  x   1   (1)  x6 3 x2 (1)  x   x   (bình phương hai vế,đặt ẩn phụ) VD4:Giải phương trình: x  x  24  x  59 x  149   x (*) Tập xác định:R (*)  5(5  x) x  x  24  x  59 x  149  5 x   5(5  x)  (5  x) 1  0  x  x  24  x  59 x  149   x   5(5  x) 1   (1)  x  x  24  x  59 x  149 (1)  x  x  24  x  59 x  149  5(5  x) (2) Lấy : (*)  (2)  x  x  24  x  10 Bài tập tự luyện: 1/ x   x  10  x  2/ x   x  x  3/ x  x   x  x   x  4/ x  x    x  5/ x   x  x   x  6/ x   x   7/ x  x   x  x   x  8/ 9( x   x  2)  x  9/ x  x   x  x   x 10/ x  x   x  x   x Trang 12 ThuVienDeThi.com x3 “Vì chất lượng thật giáo dục” VD5:Giải phương trình: x    x  x  x  (*) Điều kiện:  x  (*)  ( x   1)  (  x  1)  (2 x  x  3)  x 3 3 x   ( x  3)(2 x  1)  x  1  x 1 1    ( x  3)    x  1   x 1  x  1   x   1    x  (1)  x    x 1 x  2; 4   VP  x   (2)  Hàm số g ( x)  1 nghịch biến 2; 4 (tự chứng minh)  x  1  x 1  Max g ( x)  g (2)  2;4 2  VT  (3) 1 1 Từ (2) (3) suy phương trình (1) vơ nghiệm VD6:Giải phương trình: x    x  x  14 x   (Khối B-2010) (*) Điều kiện:   x  (*)    3x   4 1    x  x  14 x   3( x  5) x 5   (3 x  1)( x  5)  3x     x      x     x  1  3x     x    0    x5 VD7:Giải phương trình: x    x  x  x  10 x  26  (*) Điều kiện: 1  x  (*)  ( x   3)  (1   x )  x3  x  10 x  24   3( x  2) 2( x  2)   ( x  2)( x  x  12)  3x     x      ( x  2)    ( x 2  x  12)    5  3x     x  x 1;    2   x2 Trang 13 ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” Bài tập tự luyện: 1/ x   x  x 2/ x   22  x  x  3/ x    x  x  x   4/ x  x  x   x    x 5/ x  24  x  15  x  6/ x  91  x   7/ x   x   x3  x  10 x  13  8/ x3  17 x  x   x    x  9/ x   x   x  x3  x  x   10/ x  x  20  x  10 11/ x    x  5( x  3) 10 x4 12/ x   2  x  x  18 6x  x2  13/ x  15  x   x  14/ x  x   x   x   x  x   15/ x   x   x  x3  12 x  15 x   16/ x  12   x  x  VD8:Giải phương trình:    x   x  x  x  x   x (*) Điều kiện: x  1 (*)    x2  x2  x   x x3  x2  x2  x2  x   x  x   x 1   x  ( x  3)( x  1)  x x   x x    x( x  x  3)  x  1( x   x)   ( x  x  3)( x  x  1)  VD9:Giải phương trình: ( x  x   x  x  1)( x   x  1)  x (*) Tập xác định:R (*)  ( x  x   x  x  1)  3x  4x  x 1  VD10:Giải phương trình: 3x 5x   x  2  x  x   x   x   2( x  1)  x  20 (*) (3   x )  x   Điều kiện:   x  (*)   3x 2( x  1) (3   x )  x  20 (9   x) Trang 14 ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục”  2( x  1) (3   x )  x  20 4( x  1)  (3   x )  x  40 Bài tập tự luyện: 1/ 8x  2x 1 1 8x  1 2/ ( x  4)( x   1)  x 3/ ( x   x  3)(1  x  10 x  21)  5/ 4/ ( x   x  2)(1  x  x  10)  6x2  2x  x 1 1 ( x   1) VD11:Giải phương trình x  11x  21  3 x  (*) Tập xác định:R (*)  3( x   2)  (2 x  11x  15)  3(4 x   8)  (4 x  4)  x    (2 x  5)( x  3)    12 0 (2 5) x  ( x  3)     (4 x  4)  x      x   12  2x    (1) (4 x  4)  x     Phương trình (1) khơng có nghiệm khác Vậy phương trình có nghiệm x  VD12:Giải phương trình: x   x   x  x  (*) Tập xác định:R (*)    2x   2x 1   x 1    2x2 3 2x2  x 1  x2 x     x2 0 x 1     x   x  x      (2 x  x  1)      0  VD13:Giải phương trình: Điều kiện: x  2 x2  x 1 x   x  x  x   (*) (*)  ( x   2)  ( x   2)  (2 x  x  5)  Trang 15 ThuVienDeThi.com  x2  0 “Vì chất lượng thật giáo dục”  x 1 5( x  1)   ( x  1)(2 x  5)  x 9 2 x 9  5x 1     x  1    0  Bài tập tự luyện: 1/ 3 x   x  x   16 2/ x   x   x  3/ x   x   x  4/ x  x  ( x  4) x   x  28  5/ 3 x  x    x  15 6/ x   x   x  VD14:Giải phương trình: x  x   (2 x  1) x  x  (*) Tập xác định:D=R Nhận xét: x   (*)  khơng phải nghiệm phương trình nên ta có: x2  6x   x2  2x  2x 1 x2  x     x2  x   2x 1 x  2x 1 x2  x 1   2x 1 x2  2x    VD15: Giải phương trình: x  x   ( x  2) x  x  (*) Tập xác định:D=R Nhận xét: x  2 nghiệm phương trình nên ta có: (*)  x2  x 1  x2  x  x2 x2  x 1    x2  2x   x2 x  2x  x2  x    x2 x2  x    VD16: Giải phương trình: x  x   (3 x  1) x  (*) Tập xác định:D=R Nhận xét: x   (*)  nghiệm phương trình nên ta có: 3x  x   x2  3x  Trang 16 ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” 3x  x    x  x2   x 3x  3(1  x ) 3(1  x )   3x  x2   2x  VD17:Giải phương trình: x  x   x  x  x   (*) Điều kiện: x  (*)  x   x  3x  x2  4x  x2 x  4x  x2  x 1 1  x  4x  x2 x2   x 1 1 x  4x   x 1  1 VD18:Giải phương trình: ( x  3) x  x   x3  x  x  (*) Tập xác định:D=R (*)  x  x   x3  3x  x  x2  7x  x2  (7 x  8)  x  x   ( x  3)  x2   x2  x   x    (7 x  8) x2  x   x   7 x   (7 x  8)   2 x2   x  x   x   x  (1) VD19:Giải phương trình: x   22  x  x  (*) Điều kiện: 2  x  22    14   1  (*)   x    x      22  x    x     x  x     3    3 x   ( x  4)   3 22  x  (14  x)   3( x  x  2)  x2  x  4( x  x  2)    3( x  x  2)  x   x  22  x  14  x      ( x  x  2)    3  x2x4  3 22  x  14  x     0   Trang 17 ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” VD20: Giải phương trình x   x   x  x  13 (*) Điều kiện: x   (*)   x   ( x  2)    x   ( x  3  x  x  2( x  x) 3( x  x)   ( x  x)  3x   x  5x   x        ( x  x)    1  x   x   5x   x      0   Bài tập tự luyện: 1/ ( x  1) x  x   x  2/ ( x  3) x  x   x  x  3/ ( x  1) x   x  x  4/ (3 x  1) x  x   x  x  5/ x  16 x  18  x   x  6/ ( x  2) x  x   x3  x  x  7/  x   x  x  x  x   x  x  1  x x  x2 8/  x  x2 IV.PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 1.Phương trình dạng ax  bx  c  Phương pháp:đặt t  px  qx  r ( a b  ) p q px  qx  r  VD1:Giải phương trình: 2( x  x)  x  x    Giải: x  Điều kiện: x  x      x  1 Đặt t= x  x  3; t  Khi phương trình có dạng: 2t2+t-3=0  t    t 1 t    Với t=1  x  x    x  x    x   (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là: x   Bài tập tự luyện: 1/ x  12 x  10  x  x  12  2/ ( x  4)( x  1)  x  x   3/ x  x  3 x  x   10  4/ ( x  5)(2  x)  x  x Trang 18 ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” 5/ x  10 x   x  x  6/ 18 x  18 x   x  x  7/ x  21x  18  x  x   8/ ( x  5)(2  x)  x  x 9/ x  11x  (8  x)( x  3)  26  10/ x  x  14  23 x  x  10 11/ x  12 x  x  12 x  11  15  12/  x  x   x  x  13/ x  x   x  x   x  x  19 14/ x  x   x  x   x 2.Phương trình dạng tổng-tích a.Phương trình có dạng : mA( x)  nB( x)  A( x)  B( x)  A( x).B( x)    Phương pháp : Loại :Đặt t  A( x)  B( x) VD1:Giải phương trình:  x   x   (3  x)(6  x) VD2:Giải phương trình:  x  x2  x  1 x VD3:Giải phương trình: x   x   x  2 x  x   16 VD4:Giải phương trình: x   x   x   x  x  VD5:Giải phương trình:  x   x  4  x  10  x VD6:Giải phương trình:  x  x   x    x  x  b.Loại :Đặt ẩn phụ đưa phương trình tích: Phân tích biểu thức nằm dấu  mA( x)  nB( x) Đặt a  A( x)  0; b  B( x)  VD1:Giải phương trình:  x   x   x   x Ta có:  x  2(1  x)  (1  x) Đặt a   x  0; b   x  a  b Phương trình  3ab  4a  4b  2b  a  a  (4  3b)a  2b  4b    a  2b  VD2:Giải phương trình:  x   x   x   x Ta có:  x   x  2(1  x) Đặt a   x  0; b   x  a  2b Phương trình  a  2b  2b  3ab  a    a  b  VD3:Giải phương trình: x  x  10  5( x  2) x   Chú ý: x  x  10  2( x  2)  2( x  VD4:Giải phương trình: x  x  x  2( x  x)  Chú ý: x  x  x  ( x  x)  ( x  x) Trang 19 ThuVienDeThi.com “Vì chất lượng thật giáo dục” Bài tập tự luyện:Giải phương trình sau: 1/ x    x  ( x  2)(5  x)  2/ x   x   x   x  3/ 2( x   10  x )  30  x  x  4/ 3( x    x )   x  x  42   5/  x   x   x  x   6/  x (4   x )   x   x 7/ 10 x  x   (6 x  1) x  8/ 15 x  12 x  12  10(2 x  1) x  9/  x  x2  x  1 x 10/ x   x    x  x  11/ x  x  (3 x   x  )  12/ ( x   x  )(1  x  x  10 )  13/ ( x  2)( x   x  1)  x  x    14/ ( x   x  )(1  x  x  )  3.Đặt hai ẩn phụ chuyển phương trình đẳng cấp bậc hai: VD1:Giải phương trình: 2( x  x  6)  x  VD2:Giải phương trình: x  x   x  VD3:Giải phương trình x  2 x   x  Phân tích x  2 x   3( x  x  1)  ( x  x  1) VD4:Giải phương trình: x  x   x  3x  x  30 Phân tích x  x   8( x  1)  3( x  x  2) VD5:Giải phương trình: x  14 x   x  x  20  x  Chú ý: x  x   2( x  x  5)  3( x  4) VD7:Giải phương trình: x  x  38  x  x   x  Chú ý: x  x  14  2( x  x  8)  10( x  3) Bài tập tự luyện:Giải phương trình: 1/ x  x   x  2/ 2( x  18)  x  27 3/ 10 x   x  x  18 4/ 2( x  x  2)  x  5/ x   2( x  8) 6/ x  x  10  x  7/ x  11  x  12 x  x  8/ x  x   2( x  21x  20) 9/ x  x   x   x  x  19  10/ x  x  x  x   x  4.Phân tích f(x)=m.g2(x)+n.h2(x) VD1:Giải phương trình: x  x   x   x  Trang 20 ThuVienDeThi.com ...  27 x  33 x  20 (Chú ý: (**) phương trình hệ phương trình (*) ) VD8:Giải phương trình: Điều kiện: x   x   x  x   x  x   x  x  (*)  17 x 2 Phương trình  x   x  x   x ... x  1  x x  x2 8/  x  x2 IV.PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 1 .Phương trình dạng ax  bx  c  Phương pháp:đặt t  px  qx  r ( a b  ) p q px  qx  r  VD1:Giải phương trình: 2( x  x)  x  x...   x  x   x 2 .Phương trình dạng tổng-tích a .Phương trình có dạng : mA( x)  nB( x)  A( x)  B( x)  A( x).B( x)    Phương pháp : Loại :Đặt t  A( x)  B( x) VD1:Giải phương trình:  x