ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015-2016 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ Câu : (5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3sin � - = b) 2cos2 � - (2 + 3)cos � + = c) 2sin � - 6cos � = d) 4sin2 � + 3sin 2� - 2cos2 � = e) + 5sin � + 5cos � + sin 2� - cos 2� = Câu : (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: � = ‒ 3sin � Câu : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ � = (3;5) đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = a) Tìm tọa độ điểm A’ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo � b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo � Câu : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD // BC) Gọi M, N, K điểm cạnh SA, SB, SD cho SM = 3SA; SN = 2SB; SK = 4SD a) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) b) Xác định giao điểm I đường thẳng NK mặt phẳng (SAC) c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; Q = MI ∩ AC Chứng minh điểm E, F, Q thẳng hàng Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : …………… ThuVienDeThi.com ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015-2016 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ Câu : (5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3cos � - = b) 2sin2 � - (2 + 3)sin � + = c) 6sin � - 2cos � = d) 3sin2 � + 3sin 2� + cos2 � = e) + 5sin � + 5cos � + sin 2� + cos 2� = Câu : (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: � = ‒ 3cos � Câu : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ � = ( ‒ 1;2) đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = a) Tìm tọa độ điểm A’ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo � b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo � Câu : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD) Gọi M, N, P 1 điểm cạnh SA, SB, SD cho SM = 3SA; SN = 4SB; SP = 2SD a) Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) b) Xác định giao điểm I đường thẳng NP mặt phẳng (SAC) c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC Chứng minh điểm E, K, F thẳng hàng Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : …………… ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ Giải phương trình sau: � ���� � - � = � � ⟺sin � = = sin � � = + �2� ⟺ ( k ∈ Z) 2� �= + �2� CÂU a ĐIỂM 5đ 1đ 0,5đ [ [ cos x = 1⟺� = �2�, (� ∈ �) c cos � = ⟺ [ � � = + �2� Xét cos x = thỏa phương trình � ⟹� = + �� (� ∈ �) nghiệm p.t e Xét cos x ≠ 0, �ℎ�� �ế �� �ℎ����� � Khi pt trở thành: tan � = � + ���� � + ���� � + ��� �� - ��� �� = � ⟺(2sin � + 5)(sin � + cos �) = 2sin � + = vô nghiệm sin � + cos � = 1đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ ThuVienDeThi.com � sin x = 1⟺� = + �2�, (� ∈ �) sin � = ⟺ [ � � = + �2� �= 2� + �2� (� ∈ �) ���� � - ���� � = � ⟺ sin � - cos � = 2 � � ⟺sin � ‒ = sin 5� �= + �2� 12 ⟺ (� ∈ �) 11� �= + �2� 12 ( ) [ 0,5đ ����� � + ���� �� - ����� � = � � + �� (� ∈ �) 0,25đ 0,25đ 0,25đ [ ⟺� = [ 0,25đ 1đ ( ) ����� � - (� + �)��� � + � = � sin � = ⟺ sin � = 1đ 0,5đ (� ∈ �) � � = - + �2� ���� � - ���� � = � ⟺ sin � - cos � = 2 � � ⟺sin � ‒ = sin 7� �= + �2� 12 ⟺ (� ∈ �) 13� �= + �2� 12 d [ 0,5đ ����� � - (� + �)��� � + � = � cos � = ⟺ cos � = b ĐỀ Giải phương trình sau: � ���� � - � = � � ⟺cos � = = cos � � = + �2� ⟺ (k ∈ Z) � � = - + �2� ����� � + ���� �� + ���� � = � Xét cos x = thỏa phương trình � ⟹� = + �� (� ∈ �) nghiệm pt Xét cos x ≠ 0, �ℎ�� �ế �� �ℎ����� � Khi pt trở thành: tan � = ⟺� = � + �� (� ∈ �) � + ���� � + ���� � + ��� �� + ��� �� = � ⟺(2cos � + 5)(sin � + cos �) = 2cos � + = vô nghiệm sin � + cos � = � =0 � =0 � ⟺� = ‒ + �� (� ∈ �) ( ) ⟺sin � + ⟺� = ‒ a � + �� (� ∈ �) Tìm GTLN- GTNN hàm số � = ‒ 3sin � TXD D=R ‒ ≤ sin � ≤ ⟺1 ≤ ‒ sin � ≤ Maxy = sin � = ‒ � ⟺� = ‒ + �2� (� ∈ �) Miny = sin � = � ⟺� = + �2� (� ∈ �) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ � = (3;5) đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = Tìm tọa độ điểm A’ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo � T (A) = A' v � =� +� ⟹ ��' = �� + � �' � { � = ‒1+3=2 ⟺{ � = + = ⟹� (2;7) �' b ( ) ' �' Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo � T (d) = d' v �ọ� �(�;�) ∈ (�); � = (�;�) T (M) = M'(x';y') ∈ (d') v 1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Tìm GTLN- GTNN hàm số � = ‒ 3cos � TXD D=R ‒ ≤ cos � ≤ ⟺1 ≤ ‒ 3cos � ≤ Maxy = cos x = ‒ ⟺� = � + �2� (� ∈ �) Miny = cos x = ⟺� = �2� (� ∈ �) 1đ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ � = ( ‒ 1;2) đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0,5đ Tìm tọa độ điểm A’ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo � T (A) = A' v 0,25đ � =� +� ⟹ ��' = �� + � �' � { � ⟺{ � 0,25đ 0,5đ 0,25đ � = �' - � � = �' - ⟹ ⟺ � = �' - � � = �' - { ⟺sin � + { 0,25đ 3đ ThuVienDeThi.com ⟹�'(2;7) �' = + = Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo � T (d) = d' v �ọ� �(�;�) ∈ (�); � = (�;�) T (M) = M'(x';y') ∈ (d') v � = �' - � � = �' + ⟹ ⟺ � = �' - � = �' - � { � ∈ (�):3� – 5� + = ⟺3(�' - 3) - 5(�' - 5)+3=0 ⟺3x’-5y’+19=0 ⟹(d’): 3x-5y+19=0 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD // BC) Gọi M, N, K điểm cạnh SA, SB, SD 1 cho �� = 3��; �� = 2��; �� = 4�� �' = ‒ = { � ∈ (�):3� – 5� + = ⟺3(�' + 1) - 5(�' - 2)+3=0 ⟺3x’-5y’+16=0 ⟹(d’): 3x-5y+16=0 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD) Gọi M, N, P điểm cạnh SA, SB, SD cho �� = 3��; �� = 4��; �� = 2�� ThuVienDeThi.com HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 1: (0,5đ) ThuVienDeThi.com HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 2: (0,5đ) a Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) � ∈ (���) ∩ (���) (1) Trong (ABCD) : AB ∩ CD = H � ∈ ��;�� ⊂ (���) ⟹ � ∈ ��;�� ⊂ (���) ⟹� ∈ (���) ∩ (���) (2) Từ (1)&(2) ⟹(���) ∩ (���) = �� Xác định giao điểm I đường thẳng NK mặt phẳng (SAC) { b 1đ Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) 0,25đ � ∈ (���) ∩ (���) (1) Trong (ABCD) : AD ∩ BC = H � ∈ ��;�� ⊂ (���) 0,5đ ⟹ � ∈ ��;�� ⊂ (���) ⟹� ∈ (���) ∩ (���) (2) 0,25đ Từ (1)&(2) ⟹(���) ∩ (���) = �� Xác định giao điểm I đường thẳng 1đ NP mặt phẳng (SAC) ThuVienDeThi.com { 0,5đ �họ� (���) ⊃ �� (SBD)∩(SAC) = SO Trong (SBD): NK ∩ SO = I I ∈ NK ⟹ I ∈ SO;SO ⊂ (SBD) 0,5đ { c ⟹I = NK ∩ (SAC) Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; Q = MI ∩ AC Chứng minh điểm E, F, Q thẳng hàng 0,5đ E = MN ∩ AB � ∈ ��;�� ⊂ (���) ⟹ ∈ � ��;�� ⊂ (����) �họ� (���) ⊃ �� (SBD)∩(SAC) = SO Trong (SBD): NP ∩ SO = I I ∈ NP ⟹ I ∈ SO;SO ⊂ (SBD) ⟹I = NP ∩ (SAC)) Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC Chứng minh điểm E, K, F thẳng hàng { E = MN ∩ AB � ∈ ��;�� ⊂ (���) ⟹ ∈ � ��;�� ⊂ (����) { { ⟹� ∈ (���) ∩ (����) (1) F = MK ∩ AD � ∈ ��;�� ⊂ (���) ⟹ ∈ � ��;�� ⊂ (����) ⟹� ∈ (���) ∩ (����) (2) Q = MI ∩ AC � ∈ �� ⊂ (���) ⟹ ∈ � �� ⊂ (����) { ⟹� ∈ (���) ∩ (����) (1) F = MP ∩ AD � ∈ ��;�� ⊂ (���) ⟹ ∈ � ��;�� ⊂ (����) ⟹� ∈ (���) ∩ (����) (2) K = MI ∩ AC � ∈ ��;�� ⊂ (���) ⟹ ∈ � ��;�� ⊂ (����) { 0,5đ { ⟹� ∈ (���) ∩ (����) (3) �ừ (1), (2)&(3)⟹E, F, Q thẳng hàng HẾT ThuVienDeThi.com { ⟹� ∈ (���) ∩ (����) (3) �ừ (1), (2)&(3)⟹E, K, F thẳng hàng ...ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2 015 -2 016 Mơn TỐN - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ Câu : (5 điểm) Giải phương trình sau:... + �2� 12 ⟺ (� ∈ �) 11 � �= + �2� 12 ( ) [ 0,5đ ����� � + ���� �� - ����� � = � � + �� (� ∈ �) 0,25đ 0,25đ 0,25đ [ ⟺� = [ 0,25đ 1? ? ( ) ����� � - (� + �)��� � + � = � sin � = ⟺ sin � = 1? ? 0,5đ... ⟺ sin � - cos � = 2 � � ⟺sin � ‒ = sin 7� �= + �2� 12 ⟺ (� ∈ �) 13 � �= + �2� 12 d [ 0,5đ ����� � - (� + �)��� � + � = � cos � = ⟺ cos � = b ĐỀ Giải phương trình sau: � ���� � - � = � � ⟺cos �