TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN 11 HỌC KỲ I TỔ TOÁN NĂM HỌC 2014-2015 (Thời gian: 90 phút) Bài (3,5 điểm): Giải phương trình sau: a) cos x 12 cos x b) sin x cos x c) 4sin2 x 7sin x cos x 5cos2 x d) 4cosx + sinx + cos2x + sin2x + = Bài (0,5 điểm): Từ chữ số 1,3,5,8,9, lập số tự nhiên gồm chữ số khác 18 Bài (1 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x 34 1 khai triển nhị thức x x Bài (1 điểm):Một hộp có bi đen, bi đỏ bi vàng Tính xác suất để lấy viên bi có viên bi màu đỏ u9 u4 10 Tìm u1 , d tính S10 u3 u6 27 Bài (1 điểm): Cho cấp số cộng un , biết Bài (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD M, N trung điểm SA,SD a)Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (SBC ) b) Tìm giao điểm I SC (ANB) c) Gọi J giao điểm SB (MCD) E giao điểm AN BI, F giao điểm DM CJ Chứng minh ba điểm E,S,F thẳng hàng …………… Hết ………………… ThuVienDeThi.com Đáp án: Bài (3,5 điểm): a) (0.75đ) cos x 12 cos x 2(2 cos2 x 1) 12 cos x (0.25đ) cos2 x 12 cos x cos x (loaïi) (0.25đ) x k 2 ( k )(0.25đ) cos x cos x b) (0.75đ) pt sin x (0.25) 2 cos sin x sin cos x sin x sin (0.25) 3 3 x k 2 x k 2 x k , k x k 2 x 7 k 2 x 7 k 6 12 (0.25) c) (1đ) 4sin2 x 7sin x cos x 5cos2 x (*) Nếu cos x x k ,(k ) k ,(k ) khơng phải nghiệm phương trình(0.25đ) Chia hai vế phương trình cho cos2 x , ta có: (*) tan x tan x 2(1 tan x ) (0.25đ) (*) 4=2 ( vơ lí) x tan x tan x tan x x arctan k (0.25đ) (0.25đ) tan x x arctan k 2 d)4cosx + sinx + cos2x + sin2x + = 4cosx + sinx + 2cos2x – + sinxcosx + = sinx(cosx+1) + 2(cosx +1)2 = 2(cosx +1)( sinx + cosx + 1) = (0.5đ) cos x (0.25đ) sin x cos x x k 2 (k )(0.25đ) x k 2 Bài (0,5 điểm): Có A54 120 số cần tìm Bài (1 điểm): Số hạng tổng quát khai triển: ThuVienDeThi.com k 1 C x C18k x 54 k (0.25đ) (0.25đ) x Số hạng chứa x 34 54 4k 34 k (0.25đ) Hệ số số hạng chứa x 34 : 8568 (0.25đ) Bài (1 điểm): Tổng số bi 18 Lấy viên bi suy số cách C184 3060 n 3060 (0.25đ) k 18 18 k Gọi A biến cố : “lấy viên bi có viên bi đỏ” n A C53 C131 130 (0.25đ) Vậy P A n A n 130 13 3060 306 (0.5đ) d 2 u9 u4 10 u 8d (u1 3d ) 10 (0.25đ) u1 14u1 13 (u1 2d )(u1 5d ) 27 u3 u6 27 Bài (1 điểm): d 2 u1 1, u1 13 (0.25đ) d 2 u u S10 10 10 u1 u1 9d 80 + Với (0.25đ) u1 1 d 2 u u S10 10 10 u1 u1 9d 40 (0.25đ) + Với u1 13 S E F M N I J D A B C H b) Trong (ABCD) ,gọi H AB CD (0.25đ) Trong (SCD) ,gọi I SC HN (0.25đ) I SC Ta có (0.25đ) I SC ( ANB) (0.25đ) I HN , HN ( NAB) c)Trong (SAB) ,gọi J SB HM J SB (CMD ) (0.25đ) Ta có E,F,S thuộc (SAD) (0.25đ) ; E,F,S thuộc (SBC) (0.25đ) E,F,S thuộc d nên S,E,F thẳng hàng(0.25đ) ThuVienDeThi.com S (SAD ) a)Ta có S (SAD ) (SBC ) S (SBC ) (1)(0.25đ) AD / /BC Mặt khác: AD (SAD ) (2) (0.25đ) BC (SBC ) Từ (1) (2) (SAD ) (SBC ) d (0.25đ) d qua S d//AD//BC(0.25đ) ... x 34 : 8568 (0.25đ) B? ?i (1 ? ?i? ??m): Tổng số bi 18 Lấy viên bi suy số cách C184 3060 n 3060 (0.25đ) k 18 18 k G? ?i A biến cố : “lấy viên bi có viên bi đỏ” n A C53 C131... k 2 (k )(0.25đ) x k 2 B? ?i (0,5 ? ?i? ??m): Có A54 120 số cần tìm B? ?i (1 ? ?i? ??m): Số hạng tổng quát khai triển: ThuVienDeThi.com k 1 C x C18k x 54 k (0.25đ) (0.25đ)... (0.25đ) + V? ?i u1 13 S E F M N I J D A B C H b) Trong (ABCD) ,g? ?i H AB CD (0.25đ) Trong (SCD) ,g? ?i I SC HN (0.25đ) I SC Ta có (0.25đ) I SC ( ANB) (0.25đ) I HN , HN