Đề kiểm tra học kì I môn học Toán khối lớp 1231506

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu (4,0 điểm): Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị (C) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x  x b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x  3x  x  m   2 c viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) x=2 Câu ( 3,0 điểm) a.Giải phương trình: 16 x  6.4 x   b.Giải phương trình: log x   log 3x   c.Giải bất phương trình: log ( x  1)  log ( x  3)  Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC a B’ hình chiếu A lên SB a.Chứng minh AB’ vng góc với (SBC) b.Tính thể tích khối chóp S.ABCD c.Tính tỉ số thể tích hình chóp S.ABC hình chóp S.CB’ ………Hết……… ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: cách giải khác đáp án mà cho điểm theo thang điểm Câu 1: a Hàm số y  x  x  x * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên 0,25đ y '  x  12 x  x   y  y '   x  12 x     x   y  0,5đ y  ; lim y   Các giới hạn: xlim  x  Bảng biến thiên: x y’ y  + 0,25đ -  0,5đ +   Hàm số đồng biến (;1)  (3;) nghịch biến khoảng (1;3) 0,25đ Hàm số có cực dại x=1 y cd  Hàm số có cực dại x=3 y ct  * Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy điểm (0;0) x=-1  y  16 x=2  y  x=4  y  4 0,25đ o y=m-2 ThuVienDeThi.com 0,5đ b.)Ta có: x  x  x  m   0(*) 2  x  6x  9x  m   0,25đ  x  6x  9x  m  số nghiệm phương trình (*)là số giao điểm đồ thi (C) đt y=m-2 m   m    pt(*) có nghiệm m   m  m   m  +   pt(*) có hai nghiệm m   m  m   +   m   pt(*) có ba nghiệm m   + 0,25đ 0,25đ 0,25đ c.)Ta có: x2 y 2 f ' (2)  3 Pt tt có dạng : 0,25đ y  y  f ' ( x0 )( x  x0 )  y  3( x  2)   3 x  0,25đ Câu ( 3,0 điểm) a.Giải phương trình: 16 x  6.4 x   16 x  6.4 x   0,25đ  x  6.4 x   4 x   x 4  x    x  log 0,25đ 0,5đ b.Giải phương trình: log x   log 3x   Đk: x    x3  3 x   log x   log x   0,25đ 0,25đ  log x  3 x   ThuVienDeThi.com  x  3 x   2   ( x  3)(3 x  7)  16 0,25đ  x  16 x  21  16  x  16 x   x   x   (loai ) 0,25đ nghiệm phương trình x=5 c log ( x  1)  log ( x  3)  (*) 0,25đ đk : x > -3  log ( x  1)( x  3)  0,25đ (*)  ( x  1)( x  3)   (*)  x  4x   x   (loai )  x  5 0,25đ 0,25đ nghiệm bất phương trình x>1 Câu 3: S 0,5đ B’ a B A a)  BC  AB   BC  SA a ( SA  ( ABCD))  BC  ( SAB)  AB'  ( SAB)  0,25đ a D C 0,25đ ThuVienDeThi.com  BC  AB'   AB'  ( SBC ) (đpcm) SB  AB'  b Vì SA  ( ABCD) nên SA chiều cao khối chóp AC  AB  BC  a SA  SC  AB  a 0,25đ 0,25đ Vậy thể tích khối chóp là: V  0,25đ 0,25đ a3 1 B.h  a a  3 c.) Ta có: xét tan giác SAB: 0,25đ SB  AB  SA  a SA  SB.SB' 0,25đ SA SB SB' SA a2     2 SB SB 2a VS ACB ' SA SC SB' SB'    VS ACB SA SC SB SB  SB'  0,25đ 0,25đ ThuVienDeThi.com ... y  ; lim y   Các gi? ?i hạn: xlim  x  Bảng biến thiên: x y’ y  + 0,25đ -  0,5đ +   Hàm số đồng biến (;1)  (3;) nghịch biến khoảng (1;3) 0,25đ Hàm số có cực d? ?i x=1 y cd... nghiệm phương trình (*)là số giao ? ?i? ??m đồ thi (C) đt y=m-2 m   m    pt(*) có nghiệm m   m  m   m  +   pt(*) có hai nghiệm m   m  m   +   m   pt(*) có ba nghiệm... cd  Hàm số có cực d? ?i x=3 y ct  * Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox ? ?i? ??m (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy ? ?i? ??m (0;0) x=-1  y  16 x=2  y  x=4  y  4 0,25đ o y=m-2 ThuVienDeThi.com 0,5đ b.)Ta có: