Đề kiểm tra học kì II môn Toán học – Khối 1131499

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRA HỌC KÌ II - NH 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT CỦ CHI MÔN TOÁN – KHỐI 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: Tìm giới hạn sau: (2đ) 3n  n  a lim  2n  lim x   x  x  x   ĐỀ KIỂM Bài 7:(1đ)  x a Tính đạo hàm y    cos  2  b Chứng minh phương trình 4 x  x  x   có nghiệm b c (1  3n)3 (n  1) 3n  Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 lim : (1đ)  x2  , x2    x x 10 f ( x)   x0  x  , x2  Bài 3: Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : x  y   (1đ) Bài 4: (2đ)  3x a Cho hàm số y  Tính y '(1) ? x  x 1   b Cho hàm số y  sin x  cot  x   Tính 3    y '   ?  3 c Cho hàm số y  x 3 Chứng minh: x4 2( y ')  ( y  1) y '' Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) Gọi I,J, K trung điểm BC, AD, SD (2đ) a Chứng minh: IJ P( SCD), ( IJK ) P( SAB) b Chứng minh: BD  SC , ( SAB)  ( SBC ) c Xác định tính góc SC (SAB), biết SA  a Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a , SA  ( ABC ) Tam giác ABC có AB=BC=2a, góc ·ABC  1200 Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) (1đ) ThuVienDeThi.com … HẾT… ĐÁP ÁN Bài 1: 3n  n   lim a/ lim  2n  3  n n   …………………………………….….0,25 + 0,25 2 n b/ lim x   x  x  x    ( x  3)  ( x  x  1)   lim   ………………0,25 x   x   x  x 1    5 x   lim   …………….… 0,25 x   x   x  x 1    5    5 x    lim ………… 0,25 x   1   1  1   x x x   1 (  3)3 (1  ) (1  3n)3 (n  1) n  lim n c/ lim ……………………… …0,25 + 0,25 (Tử + mẫu) 3n  3 n  9 ………………………………… .… 0,25 Bài 2: f (2)   lim x2 16 ………………………… ………0,25 ( x  4)( x  x  10) x2   lim 0,25 ( x  2)( x  5) x  x  10 x 2 ( x  2)( x  x  10) 16   … … 0,25 x2 ( x  5)  lim  lim f ( x)  f (2) Suy hs liên tục x0  ….……………………………………………0,25 x2 Bài 3: y '  x  x …………………………… 0,25  x0  1 Ta có: k  1  x  x0  1   0,25  x0    Tại (1;0)  pttt : y   x  (Nhận)………0 ,25 ThuVienDeThi.com 22 31 Tại ( ;  )  pttt : y   x  (Nhận) ,25 27 27 Bài 4: a/ y '  3x  x  …………………………0,25 ( x  x  1) u Nếu sử dụng   ' : Công thức 0,25, kết 0,25 v  y '(1)  2 ………………………… 0,25+0,25 b y '  cos x    sin  x   3  ………………0,25    y '     ………………… ………… 0,25  3    x    14  14  y ''     1  c/ y '  …… 0,25+0,25     ( x  4) ( x  4)  ( x  4)   x    ( x  4)  Suy đpcm…………………………….……0,25 Bài 5:  IJ PCD  IJ P( SCD) ………….… 0,25 a/  CD  ( SCD)  IJ PAB  (IJK ) P( SAB) ……………… …0,25   JK PSA  BD  SA  BD  ( SAC ) ……………….0,25 b/   BD  AC  BD  SC ……………………… ……… 0,25  BC  AB  BC  ( SAB) ………………….0.25   BC  SA Mà BC  ( SBC )  ( SAB)  ( SBC ) ……….0,25 c/ SB hình chiếu SC lên (SAB) · , ( SAB)  SC · , SB ………………… 0,25 Suy SC Tan BSC= ·  BSC  300 ……………… 0,25 ThuVienDeThi.com Bài 6: Gọi K hình chiếu A lên BC  BC  SA  BC  ( SAK ) ……………… 0,25   BC  AK Kẻ AH  SK Suy AH  ( SKC ) Suy AH  d ( A;( SBC )) ……… .…0,25 AK  a  AH  3a ……………… 0,25+0,25 Bài 7: '     x x a/ y '    cos    cos  ……….0,25 2  2  ' x   cos   x 2   1  cos   2 x   cos 2 x x cos sin x  2 ……………0,25  3 1  cos  2 x   cos 2  x  cos sin x b/ TXD: D=R Suy hàm số y=f(x) liên tục R  f (1)   f (1) f (0)  Ta có:   f (0)  3 Có nghiệm thuộc khoảng (-1;0)…… 0,25  f (0)  3  f (0) f (1)  Ta có:   f (1)  Có nghiệm thuộc khoảng (0;1)… …0,25 Vậy pt có nghiệm ThuVienDeThi.com S s K A B J I D C S H A C 120 B K ThuVienDeThi.com