Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
495,36 KB
Nội dung
TR C NGHI M T NG H P 11 TR C NGHI M T NG H P 11 CHƯƠNG : HÀM S LƯ NG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC BÀI : HÀM S LƯ NG GIÁC Câu 1: Giá tr l n nh t c a bi u th c A = + cosx l 4 A B ẳ C ắ D 1/2 Câu 2: M nh ñ sau ñây sai ? π π A.H/s y = sinx tăng 0; B Hs y = cotx gi m 0; 2 π C.H/s y = tanx tăng 0; π D H/s y = cosx tăng 0; 2 C f(x) hàm s l ,g(x) hàm s ch n D f(x) g(x) ñ u hàm s l Câu 14: T p xác ñ nh D c a hàm s y = sin x+2 B [ −2; +∞ ) C ( 0; 2π ) D [ arcsin(-2);+∞ ) A R Câu 15: Ký hi u M, m l n lư t GTLN, GTNN c a hàm s : 5π 5π y = 4sin x − − 3cos x- Khi đó: A B -1 C - y -π π π π A y = sin( x - ) -1 π π C y = − sin( x − ) − D y = sin( x + ) − π A.-2 B.1 C -1 D.2 Câu 8: TËp giá trị h m số y = sin2x + l A [ ; ] B [2 ; 8] C [-3 ; 5] D [1 ; ] Câu 9: T p giá tr c a hàm s y = − sin 5x A.[0 ; 1] B [1 ; 2] C [-1 ; 1] D [-1 ; 3] Câu 10: Giá tr l n nh t c a bi u th c M = sin2x - 3cosx A.3 B ¾ C 13/4 D Câu 11: T p giá tr c a hàm s y = sin 3x − cos x − A [-10 ; 8] B [-12 ; 8] C [-10 ; 12] D [-12 ; 12] Câu 12: Hàm s y = sinx ñ ng bi n kho ng: π π π 5π B (0; π ) C (−π ; π ) D ( ; ) A (− ; ) π !π +,- k π /1∈ π # π 2 ! * # " # π " $ %& ' ( ) π + , - + kπ / ∈ # x π B y = 2sin( x − ) D -2 π D + k 4 Cõu 6: Giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc sin4x + cos4x l A B C D Cõu 7: Giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc sin x + sin( x + ) l # # + , - k 2π / ∈ +,- π + kπ / ∈ Trong hàm s sau hàm s tu n hoàn B y = x sin x A y = sin x + 5cos3x C y = sin x + x tan x Dy= sin x x π π Hàm s ñ ng bi n kho ng − ; ? 6 π π π π C sin x + D cos 2x+ A tan x + B cot x + 3 Câu 13: Cho hàm s f(x) = cos2x g(x) = tan3x ch n m nh ñ ñúng A f(x) hàm s ch n,g(x) hàm s l B f(x) hàm s l ,g(x) hàm s ch n GV : SKB – TEL : 0914455164 -2 Câu 5: Nghi m c a phương trình cotx – = π π A + kπ B − + kπ C kπ 2 A.M = 5; m = -5 B M = 1; m = -1 C M = 7; m = D M = 1; m = -7 Câu 16: Đ th sau ñ th c a hàm s nào? Câu 3: Hàm s y = 2cos2x + 2016 tu n hoàn v i chu kỳ A.3 π B π C π D π π Câu 4: Giá tr bé nh t c a bi u th c B = sin x + + sin x ThuVienDeThi.com π π 6 !π GV : SKB – TEL : 0914455164 6 "2 π π 6 #2 π 2 TR C NGHI M T NG H P 11 TR C NGHI M T NG H P 11 2x x Tìm chu kì c a hàm s : y = sin + cos π 2π B C D 2π A 6π 5 1 T p xác ñ nh c a hàm s y = − : sin x cos x π A.R \ + kπ ; k ∈ Z B R \ {k 2π ; k ∈ Z } 2 kπ C R \ ; k ∈ Z D.R \ {kπ ; k ∈ Z } T p xác ñ nh c a hàm s y = ? − sin x cos x π A.R B R \ − + kπ ; k ∈ Z π C R \ + k 2π ; k ∈ Z 4 2$ 2$ A A # " # +,- π +k π / ∈0 # # +,- π + kπ / 2$ GV : SKB – TEL : 0914455164 - − π - %& % + kπ / 2$ ∈0 : ' - + kπ / %& % 2$ ∈0 ∈0 - acr tan1 + kπ / 72 $ ∈0 + kπ / 2π + kπ / ∈0 * - acr cot1 + kπ / 72 $ ∈0 - + kπ / ∈0 ∈0 x Gi i phương trình lư ng giác: 2cos + = có nghi m : 5π + k 4π 5π C x = ± + k 2π 5π + k 4π 5π D x = ± + k 2π B x = ± A x = ± 45 ; ' π % % * π "2 #2 Phương trình sin x + cos x = có nghi m là: 16 A x = ± π +k π B x = ± ; π π +k π C x = ± π +k π D x = ± π +k π Phương trình lư ng giác: mcosx -1 = có nghi m m : A m1 B m ≤ −1 ho c m ≥ C −1 ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ m ≠ ! ! 45 : ' %& % * π π $ - + kπ / ∈ $ - ± + k 2π / ∈ ∈0 ∈0 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC CƠ B N 45 ' & % % * $ - k 2π ; π + k 2π $ - kπ 72 ) 8 )' $ - −π + kπ 45 ! 9: ' %& % * 2π 2π $ - − + kπ / ∈ $ - ± + k 2π / ∈ ' 72 $ ∈0 D.Hàm y =sinx tăng kh ang J π - − ∈0 : 45 π $ - + kπ / A Hàm y =cotx tăng kh ang J B.Hàm y =tanx gi m kh ang J Gía tr nh nh t c a y = sin x − sin x + : B C D Gía tr l n nh t c a y = cos x + 2sin x + : B.-1 C D $ %& ' ( ) ! * π # + , - π + k 2π / + , - + kπ / ∈ + k 2π / 4 − π π π π Cho hai kh ang J1= ; J2= ; k t lu n ñúng? 4 2 C Hàm y =cosx gi m kh ang J2 - ± 45 π $ - + kπ / π D R \ + kπ ; k ∈ Z π " $ - − π 2 + kπ / 45 kπ A ThuVienDeThi.com π ∈0 # $ sin x.cos x.cos x = k π " k ' π + % * # k π Nghi m dương nh nh t c a pt 2cos²x +cosx = sinx +sin2x là? π π 2π B C D GV : SKB – TEL : 0914455164 3 TR C NGHI M T NG H P 11 Cho phương trình cos(2x- π TR C NGHI M T NG H P 11 Câu 20 : S nghi m c a PT cosx = ) - m = Tìm m đ ptcó nghi m? A Khơng t n t i m B [-1;3] C [-3;-1] D m i giá tr c a m Phương trình : tanx +3 = có nghi m : π π π π A x = + kπ B x = − + kπ C x = + kπ D x = − + kπ 3 6 π 3 A) x = B x = k 2π C x = kπ D) x = π + x có nghi m là; π π π x = + kπ x = 12 + k C D x = 3π + kπ x = π + k 2π π 2 π C x = − + k 2π D x = π + k 2π π π + kπ ; + kπ 12 π π D − + kπ ; − + kπ 12 π B 6 5π π D + kπ ; − + k 2π 6 π Câu 25 : Nghi m c a pt tan x − ( + 1) tan x +1=0 thu c 0, 4 A π B π C D π BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC THƯ NG G P Phương trình cos x − 3cos x + = có t p nghi m ? π A x = kπ ; x = arccos ( ) + k 2π B x = k + kπ D x = k 2π ; x = arccos ( ) + k 2π C k 2π 2 Câu 19: Phương trình sin x = có t p nghi m ño n [ 0, π ] : π 5π 13π 17π π 5π 7π 11π A ; ; B ; ; ; ; 18 18 18 18 18 18 18 18 7π 5π 11π 13π 7π 5π 13π 17π C ; ; ; D ; ; ; 18 18 18 18 18 18 18 18 GV : SKB – TEL : 0914455164 + k 2π ; x = −2kπ cot x + = 5π π C + k 2π ; + k 2π 6 x = + k C 12 D Vô nghi m x = − π + kπ π Câu 17: Nghi m c a phương trình cos(x - ) = − : 11π 5π 7π π A + k 2π ; − + k 2π B + k 2π ; − + k 2π 12 12 12 12 11π 5π 7π π C + kπ ; − + kπ D + kπ ; − + kπ 12 12 12 12 π Câu 24 : T p nghi m c a phương trình sin x − 2 sin x − cos x + = 5π 5π π π B + kπ ; + kπ A − + k 2π ; + k 2π x = + k x = + k A B x = − π + kπ x = − π + kπ π D x = + k 2π ; x = kπ + kπ ; + k π 12 π π C − + k 2π ; + k 2π 12 A − Phương trình sin x + sin 2 x = có nghi m là: π π π π π π D 2 π Câu 23 : Các h nghi m c a phương trình sin x + − = 3 x Câu 18: Phương trình tanx = cotx có nghi m π π π π π A + (k + 1) B + kπ C + k π D π B x = − + k 2π ; x = 2kπ k 2π Phương trình sin x = cos − sin π 2π π π x = + k x = + k B A x = π + kπ x = π + k 2π 2 π A x = − + k 2π ; x = −kπ Câu 22 : Nghi m c a phương trình π π A x = + kπ B x = − + kπ Gi i phương trình cos( + x) + cos( − x) = k 2π C (sin x + 1)(cos x − 1) = có h nghi m cos x + Câu 21 : Phương trình C x = π B Tìm nghi m c a PT: cos²x - cosx = tho ñi u ki n < x < π π π C x = D x = π A x = B x = A 13 −π ; 2π là: 14 Phương trình dư i vơ nghi m ? B cos3x - sin3x =-2 A cos3x - sin3x = π π π C sin x = D 3sin( x + ) − cos x + − = 3 3 Tìm nghi m c a PT 2.sin2x - 3.sinx + = tho ñi u ki n ≤ x < ThuVienDeThi.com GV : SKB – TEL : 0914455164 π TR C NGHI M T NG H P 11 A π B $ 5π C π 45 kπ / ∈ +,- : + , - π + kπ / ∈ < & 45 > % π + kπ " @ % ! ;! 45 % π Tìm m đ PT 2sin2x - (2m + 1)sinx + m = có nghi m x ∈ (− ;0) A) - ≤ m < C) - < m < * +,- # $ + ; ! ? '& ! π + kπ / ∈0 Phương trình π ' sin x + sin x − = + kπ π " π % # − + k 2π π + k 2π π π D) x = − + k 2π , x = − + k 2π π 2π x = − + k A x = 7π + k 2π π 2π x = − 12 + k C x = 7π + k 2π 12 π x = + kπ B x = π + k π π x = + kπ C x = π + k π π x = + kπ D x = π + k π D) − ≤ m ≤ - A) cotx = 5π + k 2π D) x = ± π π A) x = ± + k 2π + k 2π ≤m ≤ C) m ≤ − 2π 3 B) cot3x = ) = 3 tương ñương v i phương trình C) tanx = D) tan3x = π B) x = ± + k 2π π C) x = ± + kπ π D) x = ± + kπ Gi i phương trình + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x Tìm m ñ phương trình cos2x - cosx - m = có nghi m A) − 2 + sin x Gi i phương trình − tan x = − sin x Gi i phương trình – 5sinx + 2cos x = π π 2π B) x = + k 2π , x = + k 2π A) x = ± + k 2π π PT tan x + tan( x + ) + tan( x + A) - ≤ m ≤ B) - ≤ m ≤ C) ≤ m ≤ D) - ≤ m ≤ Tìm m đ phương trình m.sinx + 5.cosx = m + có nghi m A) m ≤ 12 B) m ≤ C) m ≤ 24 D) m ≤ Tìm m đ phương trình cos2x - sinx + m = có nghi m B) − ≤ m ≤ C) − ≤ m ≤ 4 x = − + k x = 7π + k 2π 9 π 2π x = − 54 + k D x = π + k 2π 18 B π π Tìm m đ PT 2sinx + mcosx = – m có nghi m x ∈ − ; Phương trình sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) có h nghi m là: + k 2π , x = Phương trình: 3sin 3x + sin x = + 4sin 3x có nghi m : π 2π * C) x = + k 2π π D) cot( x + ) = π π C) x = π C) tan( x + ) = − B) x = ± + k 2π A) x = − + k 2π A) m ≤ − 4 π ∈+ cos x(1- sin x) Gi i phương trình = cos x − sin x -1 π x = + kπ A x = π + k π 12 π B) tan( x + ) = ' % sin x + cos x = tương ñương v i phương trình sin x - cos x A) cot( x + ) = − = # @ B) < m < D) < m ≤ π kπ D %& $ " $ ' TR C NGHI M T NG H P 11 π π A) x = + kπ , x = π + k 2π ≤m ≤ D) − ≤ m ≤ B) − π C) x = + kπ , x = k 2π π π B) x = + kπ , x = ± + k 2π π D) x = + k 2π , x = k 2π π 3π Tìm m đ PT cos2x - (2m +1)cosx + m +1 = có nghi m x ∈ ( ; ) GV : SKB – TEL : 0914455164 ThuVienDeThi.com GV : SKB – TEL : 0914455164 TR C NGHI M T NG H P 11 A) - ≤ m < B) < m ≤ C) ≤ m < TR C NGHI M T NG H P 11 D) - < m < Tìm m : (cosx + 1)(cos2x - mcosx) = msin2x có n0 x ∈ 0; A) -1 < m ≤ B) < m ≤ 1/2 C) -1 < m ≤ -1/2 D) -1/2< m ≤ Phương trình sin 3x − sin x.cos x = có nghi m là: x = k 2π x = kπ A B π x = ± + nπ x = ± π + nπ = π /2 x k C x = ± π + nπ 2π π x=k D x = ±2π / + nπ Gi i phương trình lư ng giác 4sin x+12cos x – = có nghi m : π π π π π A x = ± + k 2π Bx = +k C x = + kπ D x = − + kπ 4 4 Phương trình cos x − 3 sin x − 4sin x = −4 có t p nghi m là? π π π π π A x = + kπ ; x = + kπ B + k 2π C x = + kπ D + kπ 2 6 sin x + cos x PT tương đương v i phương trình + = + cos x sin x 12 π π π 2 π D) x = ± + k 2π (cos x − sin x).sin x cos x + sin x π C) x = + kπ π kπ D) x = + Các nghi m thu c 0; c a PT sin x.cos 3x + cos3 x.sin 3x = là: 2 π 5π π 5π π 5π b , c , d , 12 12 24 24 8 a π 5π , Gi i phương trình cos3x - sin3x = cos2x π π π π A) x = k 2π , x = + kπ , x = + kπ B) x = k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π π π π π 4 C) x = k 2π , x = + k 2π , x = + kπ D) x = kπ , x = + kπ , x = + kπ π π ; 2 D) - < m < π B) x = π + k 2π , x = − + k 2π π C) x = π + k 2π , x = + k 2π D) x = π + k 2π , x = − + kπ 4 Gi i phương trình sin2x + sin2x.tan2x = π π B) x = ± + k 2π A) x = ± + kπ 6 π π C) x = ± + kπ D) x = ± + k 2π 3 2 PT: + cosx + cos x + cos3x - sin x = tương ñương v i PT: A) cosx.(cosx + cos3x) = B) cosx.(cosx - cos2x) = C) sinx.(cosx + cos2x) = D) cosx.(cosx + cos2x) = Gi i phương trình + sinx + sinx.cosx + 2cosx - cosx.sin2x = π A) x = − + k 2π π D) x = ± + kπ Gi i phương trình sin x.cos x(1 + tan x)(1 + cot x) = A) Vô nghi m B) x = k 2π C) x = kπ / D) x = kπ GV : SKB – TEL : 0914455164 kπ 4 C) x = ± + kπ π π B) x = ± + k 2π π A) x = − + kπ B) x = ± + π sin x + cos x Gi i phương trình sin x + = cos x + + sin x A) x = ± + k 2π Gi i phương trình cot x = A) x = π + k 2π , x = + kπ D) x = kπ , x = + k 2π π C) x = ± + kπ A) - < m ≤ B) ≤ m < C) ≤ m ≤ Gi i phương trình + sinx + cosx + tanx = π C) x = + kπ sin10 x + cos10 x sin x + cos x Gi i phương trình = cos 2 x + sin 2 x A) x = k 2π , x = π / + k 2π B) x = kπ / π π Tìm m ñ PT cos2x - (2m - 1)cosx - m + = có n0∈ − A) sin x + cos x = − v sin x + cos x = −1 B) sin x + cos x = −1 v sin x + cos x = − C) sin x - cos x = v sin x - cos x = D) sin x - cos x = v sin x - cos x = BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC KHÁC M t nghi m c a phương trình: sin2 x + sin2 2x + sin23x = π π π π B C D A π A) x = ± + kπ B) x = ± + k 2π π sin x − cos x + cos x = cos x − sin x + sin x Gi i phương trình ThuVienDeThi.com π B) x = + k 2π C) x = π + k 2π D) x = k 2π 6 Gi i PT 4(sin x + cos x) + 2(sin4x + cos4x) = - 4cos22x GV : SKB – TEL : 0914455164 10 TR C NGHI M T NG H P 11 π kπ A) x = ± + C) x = ± π 12 + π B) x = ± D) x = ± + kπ 24 + kπ kπ Tìm m đ PT cos2x + 2(m + 1)sinx - 2m - = có n∈ (0;π) A) -1 < m < B) < m ≤ C) ≤ m < D) < m < π TR C NGHI M T NG H P 11 Gi i phương trình PT : sin3x + cos2x = + 2sinx.cos2x tương ñương v i PT A) sinx = v sinx =1/2 B) sinx = v sinx = C) sinx = v sinx = - D) sinx = v sinx = - 1/2 Gi i phương trình sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) π π kπ 4 A) x = + kπ B) x = + Gi i phương trình π 3π 4 A) x = ± + kπ B) x = ± π π kπ π π kπ C) x = + kπ , x = + π 3π 4 C) x = ± + k 2π D) x = ± A) x = + kπ B) x = k 2π π π π C) x = + kπ , x = ± + k 2π π kπ π kπ D) x = kπ , x = + C) Vô nghi m π π kπ C) x = + ,x = π + kπ GV : SKB – TEL : 0914455164 π π 5π 6 π π 5π 6 π kπ D) x = − + ,x ,x = = + k 2π + k 2π π π 2π 3 π π 4 A) x = kπ + k 2π cos x − sin x cos x + sin x π π kπ 4 C) x = ± + k 2π D) x = + C) x = kπ B) x = , x = π + k 2π π π + + kπ ,x = π + k 2π D) x = k 2π π kπ π π 3 Gi i phương trình tan( − x).tan( + x) = D) x = + kπ , x = ± + kπ π π PT 2sinx + cotx = + 2sin2x tương đương v i phương trình A) 2sinx = - v sinx - cosx - 2sinx.cosx = B) 2sinx =1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = C) 2sinx = - v sinx + cosx - 2sinx.cosx = D) 2sinx =1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = kπ B) x = + kπ , x = ± + k 2π D) x = + k 2π A) x = + k 2π B) x = + kπ D) x = π π Gi i phương trình tanx + tan2x = - sin3x.cos2x π B) x = kπ , x = + B) x = − + π π D) x = − + k 2π A) x = Gi i phương trình sin2x + sin23x = cos2x + cos23x A) x = ± + k 2π 5π Gi i phương trình cot x = Gi i phương trình sin2x.(cotx + tan2x) = 4cos x A) x = + kπ , x = ± + kπ π D) x = − + k 2π , x = − + k 2π , x = − π π C) x = − + k 2π , x = + k 2π , x = + kπ tan x − sin x Gi i phương trình = sin x cos x π C) x = B) x = + k 2π , x = − + k 2π , x = − Gi i phương trình sin2x + sin23x - 2cos22x = A) x = + kπ , x = + π A) x = + k 2π , x = + k 2π , x = cos x(cos x + sin x) + 3sin x(sin x + 2) =1 sin x − B) x = −π / + kπ A) x = ±π / + k 2π π 3π C) x = − + k 2π , x = − + k 2π D) x = − + k 2π B) x = Gi i phương trình - 4cos x = sinx(1 + 2sinx) π C) x = + k 2π π 12 tan x sin x − = sin x cot x + k 2π Gi i phương trình π A) x = + sin x − sin x π v i x ∈ (0; ) + = 1- sin x + sin x π + kπ B) x = − π + kπ π C) x = − + kπ D) Vô nghi m (cos x − sin x).sin x Gi i phương trình cot x = cos x + sin x kπ π π kπ 4 A) x = − + kπ B) x = ± + kπ 11 ThuVienDeThi.com GV : SKB – TEL : 0914455164 π C) x = + kπ π kπ D) x = + 12 TR C NGHI M T NG H P 11 π 2π 3 PT : tan x + tan( x + ) + tan( x + A) cotx = B) cot3x = Gi i phương trình π π TR C NGHI M T NG H P 11 Gi i phương trình sin x.cos x(1 + tan x)(1 + cot x) = ) = 3 tương ñương v i PT C) tanx = + sin x − tan x = − sin x A π C) x = ± + kπ D) x = ± + kπ A) x = + kπ , x = π + k 2π π π π π C) x = + kπ , x = k 2π D) x = + k 2π , x = k 2π 2 Gi i phương trình 10 10 sin x + cos x sin x + cos x = cos 2 x + sin 2 x π B) x = A) x = k 2π , x = + k 2π π kπ ≤m≤3 a ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) a π nghi m A) x = B) x = k 2π C) x = kπ D) x = π + k 2π π A) x = ± + kπ 3 cos x(1- sin x) Gi i phương trình = cos x − sin x -1 π C) x = + k 2π A) B) C) D) π A) − sin x + cos x + = tương ñương v i PT + cos x sin x sin x + cos x = − v sin x + cos x = − sin x - cos x = v sin x - cos x = π GV : SKB – TEL : 0914455164 ≤m≤2 π π B) x = ± + k 2π C) x = ± + kπ π D) x = ± + k 2π B) − ≤ m ≤ C) − ≤ m ≤ D) − ≤ m ≤ - B) − ≤m≤1 C) m ≥ − D) − ≤m≤2 A) - ≤ m < B) < m < C) - < m < D) < m ≤ π 3π Tìm m đ PT cos2x - (2m +1)cosx + m +1 = có nghi m x ∈ ( ; ) π C) x = ± + kπ A) - ≤ m < B) < m ≤ C) ≤ m < D) - < m < S Tập xác định h m sè l : y = f ( x) = sin x − cosx v i ( ≤ x ≤ 2π ) sin x - cos x = sin x + cos x Gi i phương trình sin x + = cos x + + sin x π d nghi m π sin x - cos x = v A) x = ± + k 2π B) x = ± + k 2π c nghi m Tìm m ñ PT 2sin2x - (2m + 1)sinx + m = có nghi m x ∈ (− ; 0) sin x + cos x = −1 sin x + cos x = −1 v b nghi m Tìm m đ phương trình cos2x - cosx - m = có nghi m π D) x = − + k 2π , x = − + k 2π PT A) m ≥ − π ), PT: sin24x + 3.sin4x.cos4x - 4.cos24x = có: Tìm m đ phương trình cos x - sinx + m = có nghi m B) x = ± + k 2π 2 π A) x = − + k 2π π d m ∈ R sin x − cos x + cos x Gi i phương trình = cos x − sin x + sin x π Gi i phương trình cos( + x) + cos( − x) = k 2π D m ≥ 3 Trong kho ng (0 ; D) x = kπ , x = + k 2π C Không Có m 3 b ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) c ( −1;1) π C) x = + kπ B m ≤ nghi m a 0≤m≤1 bm > c < m < d m ≤ Cho PT : 3.sinx + (m - 1).cosx = Đ nh m đ pt vơ nghi m c m ≤ −3 hay m ≥ d −3 ≤ m ≤ A