KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút khơng kể phát đề SỞ GD - ĐT TP HCM TRƯỜNG THCS & THPT VIỆT ANH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0đ) Tính giới hạn sau: a b lim �→ ‒ ∞ � ‒ 2�2 + ( lim �→ + ∞ ) c �→ ‒ + �3 ‒ 2� + 3+�‒2 d lim ‒ 3�3 Câu (1,5đ) �‒3 �+2 lim 1‒� �→1 a Xét tính liên tục hàm số sau � = 2: � = �(�) = { �2 ‒ 3� + 2� ‒ ‒ � ≠ � = b Chứng minh phương trình 3�5 ‒ 4�4 ‒ 27� + 36 = có nghiệm phân biệt Câu (2,0đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a � =‒ �3 + 3�2 + 2 b � = � + 4� d � = c � = tan 2� ‒ cos 3� sin3 � Câu (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số sau điểm có tung độ 2� ‒ y= �‒1 Câu (3,5đ) Cho hình chóp �.���� có đáy ���� hình vng cạnh a Biết cạnh �� vng góc với đáy cịn cạnh �� tạo với đáy góc 600 a Chứng minh �� ⊥ (���) b Chứng minh �� ⊥ �� c Chứng minh (���) ⊥ (���) ThuVienDeThi.com d Tính diện tích tam giác ��� Hết ĐÁP ÁN CÂU a (0,5đ) b (0,5đ) lim �→ ‒ ∞ ( lim �→ + ∞ c (0,5đ) d (0,5đ) lim �→ ‒ + lim �→1 a (1,0đ) ĐIỂM 2,0 ( ) � ‒ 2�2 + = lim �4 ‒ + =+ ∞ 4 � �→ ‒ ∞ � ) �3 ‒ 2� + ‒ 3�3 = lim �→ + ∞ �‒3 =‒ ∞ �+2 3+�‒2 1‒� 1‒ � �3 + �3 ‒3 �→1 (1 ‒ �)( 0,5đ = 0,5đ 3+�‒4 = lim 0,5đ + � + 2) = lim �→1 ‒1 3+�+2 =‒ TXĐ: D = ℝ, �(2) =‒ 0,5đ 1,5đ 0,25đ �2 ‒ 3� + (� ‒ 1)(� ‒ 2) �‒1 lim �(�) = lim = lim = lim = 2� ‒ 2(� ‒ 2) �→2 �→2 �→2 �→2 lim �(�) ≠ �(2)⟹ hàm số không liên tục � = 0,5đ 0,25đ �→2 b (0,5đ) Đặt �(�) = 3�5 ‒ 4�4 ‒ 27� + 36 Ta có :�( ‒ 2) =‒ 70, �(0) = 36, � 63 = ‒ , �(2) = 14 32 () Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ‒ 2;0), (0;3/2), (3/2; 2) ' a � =‒ � + 3� + 2⟹� =‒ 3� + 6� b � = �2 + 4�⟹�' = �+2 � + 4� c � = tan 2� ‒ cos 3�⟹�' = cos2 2� + 3sin 3� ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,25đ 2,0 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ d � = sin3 � ' ⟹� = ‒ 3sin2 �.cos � 2� ‒ ' ‒1 y= ,� = �‒1 (� ‒ 1)2 2�0 ‒ sin6 � = ‒ 3cos � sin4 � 1,0đ 0,25đ ' = 3⟺�0 = 2⟹� (2) =‒ �0 ‒ Vậy PTTT � =‒ � + Ta có: �0 = 3⟺ b (0,75đ) c (1,0đ) d (1,0đ) 0,25đ 3,5đ a (0,75đ) 0,5đ Ta có ���� hình vng nên �� ⊥ �� (1) 0,25đ 0,25đ �� ⊥ (����))⟹�� ⊥ �� (2) (1) (2) suy �� ⊥ (���) 0,25đ Ta có ���� hình vng nên �� ⊥ �� (3) 0,25đ 0,25đ �� ⊥ (����))⟹�� ⊥ �� (4) (3) (4) suy �� ⊥ �� 0,25đ Ta có ���� hình vng nên �� ⊥ �� (3) 0,25đ ( ) ⊥ ⊥ 0,25đ �� ���� )⟹�� �� (4) (3) (4) suy �� ⊥ (���) 0,25đ 0,25đ ⟹(���) ⊥ (���) Do �� ⊥ (����) nên �� hinh chiếu �� xuống mp (����)⟹ góc 0,25đ �� đáy ��� = 600 0,25đ Xét tam giác ��� vuông � có �� = � 2, �� = ��.tan 60 = � 2 0,25đ Xét tam giác ��� vuông � có �� = �� + �� = � Xét tam giác ��� vng � có �2 0,25đ �∆��� = ��.�� = (đvdt) 2 SỞ GD - ĐT TP HCM KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS & THPT VIỆT ANH THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN MƠN TỐN – KHỐI 12 Thời gian: 90 phút không kể phát đề ThuVienDeThi.com ... - ĐT TP HCM KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS & THPT VIỆT ANH THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN MƠN TỐN – KHỐI 12 Thời gian: 90 phút không kể phát đề ThuVienDeThi.com ... =‒ 3� + 6� b � = �2 + 4�⟹�' = �+2 � + 4� c � = tan 2� ‒ cos 3�⟹�' = cos2 2� + 3sin 3� ThuVienDeThi.com 0,25đ 0,25đ 2,0 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ d � = sin3 � ' ⟹� = ‒ 3sin2 �.cos � 2� ‒ ' ‒1 y= ,�