SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 - Thời gian: 90 phút 2x 1 nÕu x Bài 1: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x) x điểm x0 3x nÕu x Bài 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x – 10x – =0 có hai nghiệm ' Bài 3: (3 điểm) a Cho hàm số f ( x) 2 x x x Tính f (2) b Cho hàm số f ( x) 3x x ' Tính f (4) x 3 c Cho hàm số g ( x) sin x cos x tan x Tính g 6 d Cho hàm số g ( x) tan x Tính g 4 Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: y x x Giải bất phương trình: y’ – y’’ +13 ' '' Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số: f (x) = x - x Giải bất phương trình: f (x) + f ( x) - £ Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a 15 a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) b C.Minh : Mặt phẳng (SBC) vng góc mặt phẳng (SAB) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d Tính khoảng cách AB SC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 - Thời gian: 90 phút 2x 1 nÕu x Bài 1: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x) x điểm x0 3x nÕu x Bài 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x – 10x – =0 có hai nghiệm ' Bài 3: (3 điểm) a Cho hàm số f ( x) 2 x x x Tính f (2) b Cho hàm số f ( x) 3x x ' Tính f (4) x 3 c Cho hàm số g ( x) sin x cos x tan x Tính g 6 d Cho hàm số g ( x) tan x Tính g 4 Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: y x x Giải bất phương trình: y’ – y’’ +13 ' '' Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số: f (x) = x - x Giải bất phương trình: f (x) + f ( x) - £ Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a 15 a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) b C.Minh : Mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d Tính khoảng cách AB SC ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN - KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐÁP ÁN CÂU Bài (1,0 điểm) 2x 1 nÕu x Xét tính liên tục hàm số f ( x) x điểm x0 3x nÕu x f (2) 3.2 1 0,25 lim f ( x) lim (5 x) 1 0,25 x 2 x2 2 2x 1 (2 x 3) lim lim 1 x x 2 2 x (2 x)( x 1) 2x 1 lim f ( x) lim x 2 x2 Vì f (2) lim f ( x) lim f ( x) nên hàm số liên tục điểm x0 x2 x2 Bài Xét hàm số f x x 10 x (1,0 điểm) f(-2) = - 3; f(-1) = 1; f(0)= - f 2 f 1 f 1 f 0 f ( x) 2 x x x x1 2; 1; x 1;0 x ' f '( x) 2 x x ' x 2 x x 10 x x x f ( x) 0.25 0.25 0.25 3x x x 3 6 x ( x 3) 3x x f '( x) x 3 0.25 0.25 f '(2) 19 b 0,25 0.25 1 Từ (1),(2) => f(x) = có nghiệm 0,25 0.25 y = f(x) hàm đa thức liên tục R nên liên tục đoạn [-2; -1] [-1; 0] (2) BÀI 3: (3,0 điểm) a ĐIỂM 0.25 x 18 x 0.25 x 3 0.25 f '(4) 18 c g ( x) sin 2 x cos x tan x g '( x) 2.2.cos x.sin x 3sin x 2.s in4x 3sin x g ' 6 d 3 cos x cos x 13 0.25 0.25 0.25 g ( x) tan x g '( x) (tan x) ' 0.25 tan x 3.sin x 0.25 2.cos x tan x ThuVienDeThi.com g ' 4 0.25 BÀI 4: Giải bất phương trình: y’ – y’’ +13 (1,0 điểm) Cho hàm số: y x x y ' x2 x y '' x y’ – y’’ +13 x x -( x )+13 x 12 x 17 Bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm S= BÀI 5: x (1,0 điểm) f(x) = x f '(x) = 4x2 - 5x ; f ''(x) = 8x - Ta có: f '(x) + f ''(x) - £ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Û 4x - 5x + 8x - - £ Û 4x + 3x - £ Û - 0.25 0.25 £ x£ S BÀI 6: (1,0 điểm) K H A D O B C a)Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) 0.25 SC (AB CD) C SA (A BCD) AC hình chiếu SC lên (ABCD) · , (ABCD)) (S C · , AC ) SCA µ (S C 0.25 ABC vng B AC2=AB2+BC2=a2+(2a)2=5a2 AC=a 0.25 µ = SA a 15 SAC vuông A tan SCA AC a µ =60o SCA b) C.Minh : Mặt phẳng (SBC) vng góc mặt phẳng (SAB) BC AB BC SA (do SA (ABCD),BC (A BCD)) BC (SAB) ThuVienDeThi.com 0.25 BC (S BC ) Ta có: BC (S AB) (S BC ) (SAB) 0.5 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Trong tam giác SAB kẻ AH vng góc SB 0.5 AH SB AH BC (do BC (SAB),AH ( SAB)) Ta có: SB BC B(trong mp (SBC)) AH (SBC) d(A,(SBC)) = AH SAB vuông A 1 2 AH AB AS 1 16 2 2 AH a 15a 15a a 15 AH a 15 Vây d(A,(SBC)) = 0.25 d) Tính khoảng cách AB SC AB / / CD CD ( SCD) 0.25 AB / /(SCD) AB / /( SCD) Ta có: SC ( SCD) d ( AB, SC ) d ( AB, ( SCD)) d ( A, ( SCD)) CD AD CD SA(do SA (ABCD),CD ( ABCD)) AD SA A(trong mp (SAD)) 0.25 CD (SAD) Trong tam giác SAD kẻ AK vng góc SD AK SD AK CD(do CD (SAD),AK ( SAD)) Ta có: SD CD D(trong mp (SCD)) AK (SCD) d(A,(SCD)) = AK SAD vuông A 1 2 AK AD AS 1 19 2 2 AK 4a 15a 60a 2a 15 AK 19 0.25 ThuVienDeThi.com Vậy d(AB,SC)= 2a 15 19 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN - KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐÁP ÁN CÂU Bài (1,0 điểm) 2x 1 nÕu x Xét tính liên tục hàm số f ( x)... ThuVienDeThi.com g ' 4 0.25 BÀI 4: Giải bất phương trình: y’ – y’’ +13 (1,0 điểm) Cho hàm số: y x x y ' x2 x y '' x y’ – y’’ +13 x x -( x )+13 x 12 x 17 Bất phương