Đề kiểm tra học kì II môn: Toán học – Khối lớp 1131348

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 - Thời gian: 90 phút  2x  1 nÕu x   Bài 1: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x)    x điểm x0    3x nÕu x   Bài 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x – 10x – =0 có hai nghiệm ' Bài 3: (3 điểm) a Cho hàm số f ( x)  2 x  x  x Tính f (2) b Cho hàm số f ( x)  3x  x ' Tính f (4) x 3   c Cho hàm số g ( x)  sin x  cos x  tan x Tính g   6   d Cho hàm số g ( x)  tan x Tính g   4 Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: y  x  x  Giải bất phương trình: y’ – y’’ +13  ' '' Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số: f (x) = x - x Giải bất phương trình: f (x) + f ( x) - £ Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a 15 a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) b C.Minh : Mặt phẳng (SBC) vng góc mặt phẳng (SAB) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d Tính khoảng cách AB SC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 - Thời gian: 90 phút  2x  1 nÕu x   Bài 1: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x)    x điểm x0    3x nÕu x   Bài 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x – 10x – =0 có hai nghiệm ' Bài 3: (3 điểm) a Cho hàm số f ( x)  2 x  x  x Tính f (2) b Cho hàm số f ( x)  3x  x ' Tính f (4) x 3   c Cho hàm số g ( x)  sin x  cos x  tan x Tính g   6   d Cho hàm số g ( x)  tan x Tính g   4 Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số: y  x  x  Giải bất phương trình: y’ – y’’ +13  ' '' Bài 5: (1 điểm) Cho hàm số: f (x) = x - x Giải bất phương trình: f (x) + f ( x) - £ Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a 15 a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) b C.Minh : Mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d Tính khoảng cách AB SC ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN - KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐÁP ÁN CÂU Bài (1,0 điểm)  2x  1 nÕu x   Xét tính liên tục hàm số f ( x)    x điểm x0    3x nÕu x   f (2)   3.2  1 0,25 lim f ( x)  lim (5  x)  1 0,25 x  2 x2 2 2x  1 (2 x  3)   lim  lim  1   x x 2 2 x (2  x)( x   1) 2x  1 lim f ( x)  lim x  2 x2 Vì f (2)  lim f ( x)  lim f ( x) nên hàm số liên tục điểm x0  x2 x2 Bài Xét hàm số f x   x  10 x  (1,0 điểm) f(-2) = - 3; f(-1) = 1; f(0)= -  f 2  f 1    f 1 f 0   f ( x)  2 x  x  x x1  2; 1; x  1;0   x ' f '( x)  2 x  x ' x  2 x  x  10 x  x x f ( x)  0.25 0.25 0.25 3x  x x 3 6 x  ( x  3)  3x  x  f '( x)  x  3  0.25 0.25 f '(2)  19 b 0,25 0.25 1 Từ (1),(2) => f(x) = có nghiệm  0,25 0.25 y = f(x) hàm đa thức liên tục R nên liên tục đoạn [-2; -1] [-1; 0] (2) BÀI 3: (3,0 điểm) a ĐIỂM 0.25 x  18 x  0.25 x  3 0.25 f '(4)  18 c g ( x)  sin 2 x  cos x  tan x g '( x)  2.2.cos x.sin x  3sin x   2.s in4x  3sin x    g '   6 d 3 cos x cos x 13 0.25 0.25 0.25 g ( x)  tan x g '( x)   (tan x) ' 0.25 tan x 3.sin x 0.25 2.cos x tan x ThuVienDeThi.com   g '   4 0.25 BÀI 4: Giải bất phương trình: y’ – y’’ +13  (1,0 điểm) Cho hàm số: y  x  x  y '  x2  x y ''  x  y’ – y’’ +13   x  x -( x  )+13   x  12 x  17  Bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm S=  BÀI 5: x (1,0 điểm) f(x) = x f '(x) = 4x2 - 5x ; f ''(x) = 8x - Ta có: f '(x) + f ''(x) - £ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Û 4x - 5x + 8x - - £ Û 4x + 3x - £ Û - 0.25 0.25 £ x£ S BÀI 6: (1,0 điểm) K H A D O B C a)Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) 0.25  SC  (AB CD)  C   SA  (A BCD)  AC hình chiếu SC lên (ABCD) · , (ABCD))  (S C · , AC )  SCA µ  (S C 0.25  ABC vng B  AC2=AB2+BC2=a2+(2a)2=5a2  AC=a 0.25 µ = SA  a 15   SAC vuông A  tan SCA AC a µ =60o  SCA b) C.Minh : Mặt phẳng (SBC) vng góc mặt phẳng (SAB)  BC  AB   BC  SA (do SA  (ABCD),BC  (A BCD))  BC  (SAB) ThuVienDeThi.com 0.25  BC  (S BC )  Ta có:  BC  (S AB)  (S BC )  (SAB) 0.5 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Trong tam giác SAB kẻ AH vng góc SB 0.5  AH  SB   AH  BC (do BC  (SAB),AH  ( SAB)) Ta có:   SB  BC  B(trong mp (SBC))  AH  (SBC)  d(A,(SBC)) = AH  SAB vuông A 1    2 AH AB AS 1 16   2  2 AH a 15a 15a a 15  AH  a 15 Vây d(A,(SBC)) = 0.25 d) Tính khoảng cách AB SC  AB / / CD  CD  ( SCD) 0.25  AB / /(SCD)  AB / /( SCD)  Ta có:  SC  ( SCD)  d ( AB, SC )  d ( AB, ( SCD))  d ( A, ( SCD)) CD  AD  CD  SA(do SA  (ABCD),CD  ( ABCD))  AD  SA  A(trong mp (SAD))  0.25  CD  (SAD) Trong tam giác SAD kẻ AK vng góc SD  AK  SD   AK  CD(do CD  (SAD),AK  ( SAD)) Ta có:   SD  CD  D(trong mp (SCD))  AK  (SCD)  d(A,(SCD)) = AK  SAD vuông A 1    2 AK AD AS 1 19   2  2 AK 4a 15a 60a 2a 15  AK  19 0.25 ThuVienDeThi.com Vậy d(AB,SC)= 2a 15 19 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN - KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐÁP ÁN CÂU Bài (1,0 điểm)  2x  1 nÕu x   Xét tính liên tục hàm số f ( x)... ThuVienDeThi.com   g '   4 0.25 BÀI 4: Giải bất phương trình: y’ – y’’ +13  (1,0 điểm) Cho hàm số: y  x  x  y '  x2  x y ''  x  y’ – y’’ +13   x  x -( x  )+13   x  12 x  17  Bất phương