THÔNG TIN TÀI LIỆU
Sở Giáo dục – Đào tạo TPHCM Trường THPT Tạ Quang Bửu Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2014 – 2015 Mơn TỐN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ìï x3 - x + ïï x ¹ ï x2 - Câu (1,0 điểm): Cho hàm số : f ( x ) = ïí ïï x = ïï x ïỵ Xét tính liên tục hàm số cho x0 = Câu (4,0 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x3 x x 2015 b) y = c) y = sin (4 x + 5) Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y = 4x2 + 6x d) y = ( x - 1) x + 2x - có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x+ điểm thuộc (C) có hồnh độ -1 Câu 4(4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a a) Chứng minh tam giác SCD vng b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SBD) c) Gọi góc SO mặt phẳng (ABCD), tính tan d) Gọi M trung điểm BC, tính khoảng cách từ điểm M đến (SCD) Sở Giáo dục – Đào tạo TPHCM Trường THPT Tạ Quang Bửu Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2014 – 2015 Mơn TỐN – Khối 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ìï x3 - x + ïï x ¹ ïï x - Câu (1,0 điểm): Cho hàm số : f ( x ) = í ïï x = ïï x ïỵ Xét tính liên tục hàm số cho x0 = Câu (4,0 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x3 x x 2015 b) y = c) y = sin (4 x + 5) Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y = 4x2 + 6x d) y = ( x - 1) x + 2x - có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x+ điểm thuộc (C) có hồnh độ -1 Câu 4(4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a a) Chứng minh tam giác SCD vuông b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SBD) c) Gọi góc SO mặt phẳng (ABCD), tính tan d) Gọi M trung điểm BC, tính khoảng cách từ điểm M đến (SCD) ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II TỐN 11 NH 2014-2015 NỘI DUNG Câu + Ta có: f (1) = - Câu 1 (1) Điểm 0.25 ( x - 1)(x + x - 3) x3 - x + + lim f ( x ) = lim = lim x® x® x® x2 - ( x - 1)( x + 1) x2 + x - =(2) x® x+ Từ (1), (2) suy hàm số f ( x ) liên tục x0 = = lim 0.25 0.25 0.25 Câu a) y x3 x x 2015 y' x2 x y= 4x2 + 6x Þ y' = b) y' = y' = 0.25x4 (4 x + x)' 0.25 4x2 + 6x 8x + 0.5 4x2 + 6x 4x + 0.25 4x2 + 6x y = sin (4 x3 + 5) c) y' = sin (4 x3 + 5) é sin (4 x3 + 5)ù ' ê ú ë û y' = sin (4 x3 + 5).(4 x3 + 5)' cos (4 x3 + 5) 0.25 y' = sin (4 x3 + 5).12 x cos (4 x3 + 5) 0.25 y' = 12 x sin (8 x3 + 10) 0.25 y = ( x - 1) x + y' x 1' x x 1 d) y' x 1' x y' x x 1' x x 1 x 1.2x 3 ' x 3 0.25 0.25 0.25 0.25 x 3 ThuVienDeThi.com y' 2x x 0.25 x2 Cho hàm số y = 2x - có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có x+ hồnh độ -1 + Với x0 = - , suy y0 = Câu + Ta có: y' = => y' (- 1) = (- 1) - =- - 1+ 0.25 0.25 ( x + 2) (- + 2) =5 0.25 Suy pttt cần tìm là: y = 5x +2 0.25 S Câu H N A D O B C M a) Chứng minh tam giác SCD vng Ta có: ïìï CD ^ AD ( ABCD hv) (0.5) í ïï CD ^ SA (SA ^ ( ABCD )) ïỵ CD ^ (SAD) CD ^ SD => tam giác SCD vuông D 0.25 0.25 b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SBD) BD AC tc hv ABCD BD SA SA ABCD BD (SAC) 0.25 Mà BD (SBD) Nên (SAC) (SBD) 0.25 0.5 c) Tính góc SO (ABCD) Ta có: SA ^ (ABCD) AO hình chiếu vng góc SO lên (ABCD) Nên góc SO ABCD góc SO AO ( ·AOS ) ABCD hình vng cạnh a AC = a AO Tam giác SAO vng A, có: a 2 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com 0.25 tan g = SA = AO 0.25 d) Tính khoảng cách từ M đến (SCD) Kéo dài MO cắt AD N MN // CD MN // (SCD) d(M, (SCD)) = d(N, (SCD)) 0.25 Kẻ NH SD H Có CD NH ( CD (SAD) ) NH (SCD) d(M, (SCD) ) = NH 0.25 NHD : SAD g g NH ND SA.ND 0.25 NH SA SD SD a a a 0.25 NH a2 a2 2 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 11 NH 2014-2015 NỘI DUNG Câu + Ta có: f (1) = - Câu 1 (1) Điểm 0.25 ( x - 1)(x + x
Ngày đăng: 29/03/2022, 09:17
Xem thêm: