TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn : TỐN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y x x x 15 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt ( x 1) 12( x 1) log m Câu (2 điểm) 2 (sin x cos x ) (sin x cos x ) 1) Tính giá trị A log sin log cos 3 3 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y 8ln x x đoạn [1;e] Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông góc với mặt đáy ABCD Gọi M, N trung điểm AB SD 1) Tính thể tích khối chóp N.MBCD theo a 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với C y Câu 5.a (2 điểm) x 1 giao điểm đồ thị với Oy x 1 1) Giải phương trình 4.9 x 12 x 3.16 x 2) Giải bất phương trình log x log x 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến (C) y x3 x x , biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y x 10 Câu 5.b (2 điểm) ( xy / / y / ) x x2 1 x 1 2) Tìm m để d : y mx cắt đồ thị C y hai điểm phân biệt x 1 1) Cho hàm số y ( x 1) ln x Chứng minh Hết -ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Câu Câu ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn - Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 90 phút - Không kể thời gian giao đề Lời giải 1 15 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x x 2 Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y / x x 2 x 1 Cho y / x x 2 x3 Giới hạn: lim y ; lim y x x Bảng biến thiên : Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (3; ) , đồng biến khoảng 10 (-1;3).Hàm số đạt cực tiểu y CT xCT 1 ; đạt cực tiểu y CĐ xCĐ 3 2 y // x x y Điểm uốn I 1; 3 Giao điểm với trục hoành: y 15 Giao điểm với trục tung: x y Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 2.Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt ( x 1) 12( x 1) log m 1 15 x x x log m 2 1 15 y x3 x2 x (C ) 2 y log m ( D) Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm phân biệt 10 log m m 1024 64 Câu 2 2 (sin x cos x ) (sin x cos x ) 1.Tính giá trị A log sin log cos 3 3 A 2(sin A x cos x ) log tan 3 2 log 3 A8 2.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y 8ln x x đoạn [1;e] ThuVienDeThi.com Điểm 2x x y / x x 2 y (1) 1 , y (2) ln , y (e) e GTLN y ln x GTNN y 1 x 1.Tính thể tích khối chóp N.MBCD theo a y/ Câu S N a A D M a a B C ( SAB) ( ABCD) SM ( ABCD) Ta có SM AB Ta có N trung điểm SD nên V N MBCD VS MBCD 1 S MBCD SM MB CD BC.SM a a3 a .a.a 12 2 16 2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC Ta có SM MC SB BC Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC có dường kính SC a 3 5a R SC SM MC a Diện tích mặt cầu S 4R 8a x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với C y giao điểm đồ thị với Oy x 1 Giao diểm (C) trục Oy M (0 ; 1) Hệ số góc tiếp tuyến f / ( x M ) 2 ( x M 1) Phương trình tiếp tuyến : y 2( x 0) x Câu 4a Câu 5a Giải phương trình 4.9 x 12 x 3.16 x x 4 4 chia vế cho ta 3 3 3 x 2x 0 ThuVienDeThi.com x 4 Đặt t , ta có phương trình 3t t 3 t 1( L) t ĐS : x 2.Giải bất phương trình log x log x 1 ĐK : x 1 log x log x 1 x x 1 Câu 4b x2 x ĐS : x Viết phương trình tiếp tuyến (C) y x3 x x , biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y x 10 1 Hệ số góc tiếp tuyến f / ( x0 ) 5 kd xo2 12 x0 x 1 x0 Phương trình tiếp tuyến Câu 5b : y 5( x 1) 5 x : y 5( x 3) 15 5 x 1.Cho hàm số y ( x 1) ln x Chứng minh ( xy / / y / ) x x2 1 x2 1 x y // ln x x 1 x VT x ln x x x ln x x x x x 1 x 1 2.Tìm m để d : y mx cắt đồ thị C y hai điểm phân biệt x 1 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm mx mx mx x 1 Điều kiện để (d) cắt (C) điểm phân biệt a m0 m 8 v m m 8m y / x ln x ThuVienDeThi.com ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Câu Câu ĐÁP ÁN B? ?I KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 012 – 2013 Mơn thi: Tốn - Giáo dục trung học phổ thông Th? ?i gian làm b? ?i: 90 phút - Không kể th? ?i gian giao đề L? ?i. .. ? ?i? ??m uốn I 1; 3 Giao ? ?i? ??m v? ?i trục hoành: y 15 Giao ? ?i? ??m v? ?i trục tung: x y Đồ thị hàm số: nhận ? ?i? ??m I làm tâm đ? ?i xứng 2.Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm... tiếp hình chóp S.MBC có dường kính SC a 3 5a R SC SM MC a Diện tích mặt cầu S 4R 8a x 1 Viết phương trình tiếp tuyến v? ?i C y giao ? ?i? ??m đồ thị v? ?i Oy x 1 Giao