Đề kiểm tra tập trung học kì II môn: Toán 1130870

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG HỌC KÌ II – NH 2014/2015 Môn: TỐN 11 – Thời gian làm : 90 phút Ngày KT: 04/ 5/ 2015 Câu (1,5 điểm) Tính giới hạn sau : a lim x 5 x5 x b xlim  2 x2   x2 Câu :(1.5đ) :  x2  x  neáu x   Tìm a để hàm số f ( x)    x 4ax  neáu x   Câu 3: ( 2,0 điểm ) Tính đạo hàm hàm số: a) y  ( x  2)( x  x  1) c) y  sin(cos x) liên tục điểm x0  b) y  3x  x d) y  cos 3x Câu (1,0 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  x3  x  điểm có hồnh độ Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x  3x  x3   Câu 6: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  ( ABC ) SA = 2a Gọi I trung điểm AB a) (1,0 điểm) Chứng minh CI  (SAB) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI) - HẾT Họ tên HS: SBD ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP 11 CÂU NỘI DUNG Ý a) a lim x 5 b) b lim x  2 = lim x  2 = lim x5 x = ĐIỂM 0,5 x2   x2 ( x   3)( x   3) ( x  2)( x   3) x2  x  2 ( x  2)( x   3) x2  = lim x  2 ( x   3) 0,5 0,5  x2  x  neáu x   f ( x)    x 4ax  neáu x   TXĐ: D  ¡ f(3) = 12a + 0.25 x2  x  x 3 x 3 3 x ( x  1)( x  3)  lim  lim(1  x)  2 x 3 x 3 3 x lim f ( x)  lim 0.75 Để hàm số liên tục x = thì: lim f ( x)  f (3)  12a   2  a   x 3 Vậy với a   a) b) 12 hàm sơ liên tục x = 12 y '  ( x  2) '( x  x  1)  ( x  2)( x  x  1) '  3 x  x  y'  0.5 (3 x  x) ' 3x  x  3x  3x  x c) y '  (cos x) 'cos(cos x)   sin x.cos(cos x) d) y '  cos x.(cos x) '  6 cos x.sin x  3sin x 0,5 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com y  f ( x)  x3  x   y '  x  12 x 0.25 0.25 0.25 0.25  y ' 1  15 y 1  10 Vậy PTTT cần tìm là: Với PT: x  x  x   , y = 15x – a) Xét hàm số f ( x )  x  x  x  f(0) = –5, f(1) = f(0).f(1) < y = f(x) hàm đa thức nên liên tục R Do đó, liên tục đoạn 0;1 0,25  Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 0,25 0,25 S H 0,25 A C I B b) Tam giác ABC cạnh a  CI  AB SA (ABC)  SACI Từ (1) (2) ta có CI  (ABC) SA (ABC) (1) (2) ¶ ·SI ,( ABC )   SIA ¶    tan SIA 0,25 SA 4 AI 0,25 0,25 ¶  arctan  SIA c) 0,25 0,25 0,25 0,25 Dựng AH  SI 0,25 AH  CI (CI  (SAB))  AH  (SCI)  d (A,(SC I ))  AH 0,25 0,25 1 1 17 2a 17       AH  2 17 AH AS AI a 4a 4a ThuVienDeThi.com 0,25 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP 11 CÂU NỘI DUNG Ý a) a lim x 5 b) b lim x  2 = lim