Đề ôn thi học kỳ I môn thi: Toán 12 Đề số 129991

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) 2 x Cho hàm số y  2x  1 Khảo sát biến thiên vẽ đố thị (C) hàm số Chứng minh đồ thị (C) hàm số cắt đường thẳng (d ) : y  x  m hai điểm phân biệt Câu II (3.0 điểm)   Thực phép tính 810,75     125        32  Tính giá trị biểu thức A  log3 27  log5 Cho hàm số y  ln   log2008 2008 125 Chứng minh rằng: xy '  e y 1 x Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần sau để làm Phần Câu IV.a (2,0 điểm) Giải phương trình: log3 x    log3 x  5  log3  Giải bất phương trình: x 1  33.2 x   Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  e x 2 x đoạn 0;3 Phần Câu IV.b (2,0 điểm) x2  2x  x 1 Tìm giá trị k cho đường thẳng (d): y  kx tiếp xúc với đường cong (C): y  x  x  Câu V b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  e x 3 x 3 đoạn 0;2 Tìm đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y  -Hết - ThuVienDeThi.com Câu I Câu Nội dung Ý Điểm 3đ 2đ 2 x 2x  Khảo sát biến thiên vẽ đố thị (C) hàm số y   1 1) Tập xác định: D  R \    2 2) Sự biến thiên: 5 Chiều biến thiên: y '   với x   2 2 x  1 0,25 0,25 1    Suy ra: hàm số nghịch biến khoảng  ;     ;   2    Tiệm cận:  lim y    x  21 Do  nên đường thẳng x   tiệm cận đứng (C)  lim1  y   x    y  xlim   nên đường thẳng y   tiệm cận ngang (C)  lim y    x  Bảng biến thiên: x  - y  0,25 +  y' 0,25  0,5    3) Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0;2) cắt trục hoành điểm (2;0) y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 Chứng minh đồ thị (C) hàm số cắt đường thẳng (d ) : y  x  m hai điểm phân biệt ThuVienDeThi.com 1đ Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): 2 x  x  m (1) 2x  1 Điều kiện: x   Khi đó: (1)   x  x  m 2 x  1 0,25   x  x  x  2mx  m 0,25  x  1  m  x  m    (2) Đặt f ( x )  x  1  m  x  m   Phương trình (2) có:  '  m    m nên phương trình (2) ln có hai nghiệm phân biệt khác   f ( )    2   Vậy đồ thị (C) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt   Thực phép tính 810,75     125  Ta có:   810,75     125        32         32     34( 0,75)  (53 )  (25 )  33   23  58 27 80  27 Tính giá trị biểu thức A  log3 27  log5 Ta có:   log2008 2008 125  log2008 2008 125  log3 33  log3 53  A  log3 27  log5   (3)   1 0,25 3đ 1đ Câu II 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 Cho hàm số y  ln Chứng minh rằng: xy '  e y 1 x Ta có: 0,25 1đ '     1 1 x   y  ln  y'   (1  x )   1 x (1  x ) 1 x 1 x ThuVienDeThi.com 0,5 Khi đó: 1   xy '  x  x    x  xy '  e y  e y  eln 1 x  1 x  Câu III 0,5 1đ 1đ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a S 2a A C 60 O 2a M 2a B Gọi O tâm đáy M trung điểm BC Do S.ABC hình chóp tam giác nên: SO  ( ABC )  ฀  g (SBC );( ABC )   SMO  60 Vì tam giác ABC tam giác cạnh 2a nên: (2a)2 3 a SABC    a2 OM  2a a Xét tam giác vuông SMO: SO  OM t an600  3a 1 a3 Vậy V  SABC SO  a2 3.a  3 Câu IV.a (CTC) 0,25 0,25 0,25 0,25 2đ Giải phương trình: log3 x    log3 x  5  log3  x    x2 Điều kiện:  x   Khi đó: (1)  log3 x  x  5  log3 1đ 0,25  x  x  5   x  x  18  0,25 x    x  6 So với điều kiện ta nghiệm phương trình x  Vậy S  3 ThuVienDeThi.com 0,25 Giải bất phương trình: x 1 0,25 1đ  33.2   (1) x Đặt t  x ( t  ), bất phương trình (1) trở thành 4t  33t   (2) Nghiệm bất phương trình (2) là:  t  1 Với  t  ta bpt  x   2  x  4 Vậy tập nghiệm bpt (1) S  2;3 Câu V.a (CTC) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  e 0,25 0,25 0,5 x 2 x đoạn 0;3 D  0;3 0,25 2 x   f '( x )   e x 2 x 2 x    x   D f '( x )  e x 2 x Ta có: f (0)  1; f (1)  ; e Vậy Max f ( x )  e3 ; xD 0,25 f (3)  e3 f ( x )  xD 0,25 e 0,25 2đ Câu IV.b Tìm đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y  1đ 1đ x2  2x  x 1 1đ Tập xác định: D  R \ 1 Hàm số viết lại thành y  x2  2x   x 1 x 1 x 1    lim lim      y x      x  x  x  Do  nên đường thẳng y  x  tiệm cận xiên  lim  y  x  1  lim  x  x     x   đồ thị hàm số Tìm giá trị k cho đường thẳng (d): y  kx tiếp xúc với đường cong (C): y  x  3x   x  x   kx (1) (d) tiếp xúc với (C)   có nghiệm 3 x  x  k (2) Thay (2) vào (1) ta phương trình: ThuVienDeThi.com 0,25 0,75 1đ 0,25   x  3x   3x  x x 3  x  3x   3x  x 0,25  x  3x    x  1 2 x  1   x  1  x   Với 0,25 0,25 x  1  k  3 15 x k Vậy (d) tiếp xúc (C) k  3; k= Câu V.b (CTNC) 15 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  e x D  0;2 f '( x )  e x 3 x  3x 3 1đ 3 x  đoạn 0;2 0,25   x  1  D 3     x  1 D 21 Ta có: f (0)  e ; f (1)  e; f (3)  e Vậy Max f ( x )  e21; f ( x )  e f '( x )   e x xD 3 x  3x 1đ  xD 0,25 0,25 0,25 Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định Hết -Biên soạn: Huỳnh Chí Hào ThuVienDeThi.com ...Câu I Câu N? ?i dung Ý ? ?i? ??m 3đ 2đ 2 x 2x  Khảo sát biến thi? ?n vẽ đố thị (C) hàm số y   1 1) Tập xác định: D  R    2 2) Sự biến thi? ?n: 5 Chiều biến thi? ?n: y '   v? ?i x   2... Chứng minh đồ thị (C) hàm số cắt đường thẳng (d ) : y  x  m hai ? ?i? ??m phân biệt ThuVienDeThi.com 1đ Phương trình hồnh độ giao ? ?i? ??m (C) (d): 2 x  x  m (1) 2x  1 ? ?i? ??u kiện: x   Khi đó: (1)... ? ?i? ??u kiện:  x   Khi đó: (1)  log3 x  x  5  log3 1đ 0,25  x  x  5   x  x  18  0,25 x    x  6 So v? ?i ? ?i? ??u kiện ta nghiệm phương trình x  Vậy S  3 ThuVienDeThi.com