Toán học Bài viết số 5: Một số bài tập trắc nghiệm về khối cầu, khối trụ, khối nón27863

Bài viết số MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ , KHỐI NÓN Khối cầu, khối trụ , khối nón nội dung có khối lượng tập phong phú Chúng giới thiệu lượng tập tương đối gồm nửa số lượng tập tự soạn Bài tập xếp theo loại hình- có tập phối hợp loại hình Trước làm tập học sinh phải chắn nắm vững kiến thức phần Không nắm vững khái niệm không hiểu nội dung đề tốn u cầu điều gì- khơng nắm cơng thức khơng biết tính tốn Học sinh thử làm sau đối chiếu lời giải, hướng dẫn để hiểu khả , để rút kinh nghiệm Trong trình biên tập có nhầm lẫn khâu tính tốn lỗi máy tính học sinh thơng cảm Chúc học sinh điều tốt đẹp I/ Một số tập trắc nghiệm khối cầu, khối trụ , khối nón 0001  mặt phẳng khơng vng góc với đáy hình trụ cắt đáy theo dây cung có độ dài Thiết diện tạo mp  hình trụ A hình bình hành B hình chữ nhật C hình vng D khơng phải tứ giác 0002 Cho hình trụ có bán kính đáy R= AB dây cung đáy có độ dài Mặt phẳng  qua tâm hình trụ chứa AB cắt đáy theo dây cung CD Biết tứ giác ABCD có diện tích 60 Tính thể tích V hình trụ A V=150  B V=120  C V=180  D V=100 0003 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng S1 diện tích ba bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S : A B C D 0004 Người ta muốn sản xuất lon sữa hình trụ hồn tồn thiếc tích 500 cm3 với chi phí nguyên liệu nhất- Lon sữa mong muốn có bán kính đáy gần với số đo A 4.3 cm B 4.2cm C 4.4cm D.4.1cm 0005 Cho hình trụ có bán kính đáy r =2 chiều cao h= Hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ A B C D 2 0006 ABCD.A’B’C’D’ lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ có bán kính đáy R=5 chiều cao h =8 Tính gần độ dài l đoạn ngắn nối hai điểm A D’ mặt xung quanh hình trụ A l= 11.21 B 11.22 C 11.15 D 11.16 0007 Một hình chóp tam giác SABC tích V Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác có giá trị gần giá trị A 2,41V B 2,42V C 2,4V D 2,43V 0008 Cho tam giác vng ABC có cạnh góc vng AB =3 , AC=4 Thể tích khối trịn xoay có quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa đường cao AH là: 1026 1028 1042 1024     A 125 B 125 C 125 D 125 0009 Cho hình nón có chiều cao h= 4, bán kính đáy R= Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là: ThuVienDeThi.com A r =2 B r = C r = D r = 00010 Thiết diện qua trục hình nón cụt hình thang cân có cạnh bên cạnh đáy a góc cạnh bên đáy lớn 600 Thể tích khối nón cụt là: 3 a 3 a 3 a 3 A B C D 3 a 00011 Cho mặt cầu (S) có bán kính R=5 cm ,và điểm A nằm (S) Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính 4cm Số lượng mặt phẳng (P) là: A B Vô số C D 0012 Độ dài cạnh tứ diện nội tiếp hình cầu bán kính R bằng: R 4R 4R A 3R B C D 3 0013 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a; OB  b; OC  c Bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng: 2 R a  b2  c2 R a  b2  c2 A B 2 2 2 C R  2(a  b  c ) D R  a  b  c 0014 Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R= A điểm mà OA=13 Từ điểm A kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu (S) Tập hợp tiếp điểm đường (L) Tính độ dài l đường (L) Giá trị gần l là: A 29 B 29.1 C 29.2 D 29.3 0015 Cho tứ diện ABCD có AD = ,các cạnh cịn lại Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 14 15 13 A B C D 6 II/ Hướng dẫn giải tập mục I 0001 Chú ý: tứ giác ABCD khơng phải thiết diện hai đoạn thẳng B A AD BC nằm bên hình trụ - khơng nằm bề mặt hình trụ ( thiết diện khơng tứ giác lồi bình thường) Trên đường bao quanh thiết diện đoạn nối điểm A,D đoạn cong Chọn D 0002 Có thể thấy tứ giác ABC’D’ hình chữ nhật , S= 60 , AB=6  BC’ =10  MI=5 C Tính MO =4  OI =3  h =6 D V=  R2h=  25.6 = 150  Chọn A 0003 Hình trụ có bán kính R chiều cao h Quả bóng có bán kính r Theo đề ta có: h= 6r, R=r S1 = 3.4  r2 = 12 r2 S2 =  R2h = 6 r2 ThuVienDeThi.com Chọn C 0004 Chi phí nguyên liệu đồng nghĩa diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Gọi r,h bán kính đáy chiều cao lăng trụ Ta có V=  r2h = 500 500 ) Diện tích tồn phần lăng trụ S = 2r2 + 2 rh= 2 (r2+rh) =  (r2+ r Ta có: r2+ 500 500 500 5002 500 500  r2    33 - Dấu = xảy r  r  4.30127 2 r 2 r 4 r 2 r 2 Chọn A 0005 Gọi O,O’ tâm đáy , A’ hình chiếu A lên đáy Góc AB OO’ góc AB AA’  gócA’AB =300 Dựng O’H  A’B, O’H khoảng đường thẳng AB trục OO’ Tính O’H 2 Xét  AA’B ta có A’B= AA’.tan300 = A r=2 O 300 h=2 3 H O'  A' Tam giác O’A’B cạnh  O’H= B 0006 Cắt hình trụ theo đường sinh AA’ trải mặt phẳng ta hình phẳng hình chữ nhật có kích thước 8x 10 Trên hình ta có AD’ = 25 64    11.21 chọn A Chú ý : Có thể đặt câu hỏi hay hơn: Tính chu vi thiết diện tạo mặt phẳng ABC’D’ với hình trụ 0007 a độ dài cạnh ABC h chiều cao hình chóp (hình nón) Gọi R bán kính đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC a2 a a h Tính R theo a Ta có: R=  Thể tích hình chóp tam giác Vchóp= 3 1 a2 a2 4 4 V h( h) Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp Vnón=  R h    3 3 3 3 Chọn B 0008 Khối trịn xoay có quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH khối trịn xoay có quay tam giác AHC quanh đường thẳng AH 16 12 1024   Chọn D Thể tích khối trịn xoay ( khối nón) V=  ( ) 5 125 A 12/5 C' B H 16/5 C ThuVienDeThi.com 0009 Hình nón có độ dài đường sinh l=5 Bán kính r mặt cầu nội tiếp hình nón bán kính đường trịn nội tiếp thiết diện qua trục Thiết diện qua trục tam giác cân có cạnh bên l=5, cạnh đáy 2R= Tính diện tích tam giác cân theo cách (S=pr = ah ) ta có: 8.r = 4.3  r = Chọn C 2 0010 Tính đáy lớn hình thang 2a, chiều cao thang ( chiều cao hình nón cụt ) h = a Sử dụng cơng thức tính thể tích hình nón cụt V=  h(r12  r1 r2  r22 ) với r1 =a, r2=2a h= 3 a Chon C Có thể tính khác – tính xem thể tích hình nón cụt theo thể tích hình nón sinh 0011 Nếu có khả tư không gian, học sinh “thấy” : + điều thứ có mặt phẳng (P) + điều thứ hai cho (P) chạy trịn quanh (S)  có vơ số mp(P) - Chọn phương án B Dưới lí giải có vơ số(P) ( học sinh đọc thêm) Xét tốn phẳng : A điểm nằm ngồi đường trịn (C) có bán kính Có đường thẳng  cắt (C) theo dây cung BC mà ½ BC=4 M trung điểm BC Trên hình ta có IM  M nằm (I,3) Kẻ MH  AI , (H cố định ) M nằm d qua H vng góc AI  M giao điểm d (I,3)  có điểm M  có đường thẳng  Xét tốn khơng gian : Trở lại toán phẳng , thay (C) mặt cầu (S) tâm I bán kính , thay đường thẳng  mp (P) mp (P) cắt (S) theo đường trịn tâm M ,có bán kính – Thay đường tròn (T) mặt cầu (T) , đường thẳng d mp  , M giao điểm (T)   M  đường tròn giao tuyến (T)  Có vơ số M  vơ số mặt phẳng (P) qua A vng góc với IM M 0012 Gọi a độ dài cạnh tứ diện  chiều cao tứ diện h= a Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trọng tâm tứ diện C 3a a 4R R= h  a= Chọn D  4 0013 Trên sở có hình tứ diện OABC, ta dựng hình hộp c chữ nhật ( hình bên) Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC mặt cầu ngoại A a tiếp hình hộp chữ nhật ( có kích thước a,b,c) Độ dài đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu b B ThuVienDeThi.com  R a  b  c Chọn A 0014 Gọi M tiếp điểm Tính AM =12 Dựng MH  OA H  đoạn OA OH= 25  H cố định MH  OA  M nằm mp  qua H 13 vng góc với OA Mặt khác H nằm mặt cầu (S)  H nằm (C) đường tròn giao tuyến  (S) 60 (C) tâm H , bán kính r = MH = 13 M 60 Độ dài đường tròn (C) 2 ( )  29 Chọn A 13 12 60 R=5 13 13 A H O 0015 Xem hình Chú ý tam giác ADM cạnh 3 3  MN= = 2 3  OM =  AO= Tính IO để tính IA(=R)  OMI đồng dạng  NMA  OI OM AN OM   OI   AN MN MN 1 R  AO  AO  OI    36 Chọn C D N 1 13 = = I A // O // B ThuVienDeThi.com M C ... 3 Chọn B 0008 Khối tròn xoay có quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH khối trịn xoay có quay tam giác AHC quanh đường thẳng AH 16 12 1024   Chọn D Thể tích khối trịn xoay ( khối nón) V= ... khả tư không gian, học sinh “thấy” : + điều thứ có mặt phẳng (P) + điều thứ hai cho (P) chạy trịn quanh (S)  có vơ số mp(P) - Chọn phương án B Dưới lí giải có vơ số( P) ( học sinh đọc thêm) Xét... Thể tích khối nón cụt là: 3 a 3 a 3 a 3 A B C D 3 a 00011 Cho mặt cầu (S) có bán kính R=5 cm ,và điểm A nằm ngồi (S) Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường trịn có bán kính 4cm Số lượng