Đề kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 1126022

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2014 – 2015) Mơn: Tốn 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1:(1,5 điểm) Tính giới hạn sau:  x2 a) lim x2 x  x   2x 1  4x2  x  b) xlim   Câu 2: (2,0 điểm) 1) Xét tính liên tục hàm số sau x = -  x  3x   f (x)   x  3 x  2 x  2 2) Chứng minh phương trình 4x4 + 2x2 – x – = có nghiệm Câu 3:(3,5 điểm) 1) Tính đạo hàm hàm số sau: x a) y  x3  3x  x   b) y  2 x  1 x  c) y  sin 3x  cos x 2) Cho hàm số y  f x   x  3x  Giải bất phương trình: y  xy ' y " x  10  3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  đường thẳng (d): x  y   x2 biết tiếp tuyến vng góc với x 1 Câu 4:(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = a Biết SA ⊥ (ABCD); SA = a 1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB) 2) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) 3) Gọi O giao điểm AC BD Tính cosin góc tạo (SBD) (ABCD) 4) Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD) Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN CÂU ĐIỂM  x2 a) lim x2 x  x  0,75đ 2  x  2  x   x2 lim = x   x  2 x   x2 x  x  0,25đ lim 0,25đx2  2  x   lim = x2 = 2x   x   4x  x  b) xlim    0,75đ 2 x  1 lim x   x  x   lim   4 x  x  1 x 1  x2  x  3 x 3  lim  x   1  x2      x x x   x  2.a) x  2.b) 3.1 3.a) 0,25 x2 1,00đ Xét tính liên tục hàm số sau x = -  x  3x   f (x)   x  3 0,25đ x  2 x  2 x  1x    1 x  3x  lim  lim x 2 x 2 x2 x2 0,25đ f(-2) = 0,25đ x  3x  lim  f (2) x 2 x2 0,25đ Vậy f(x) không liên tục x = -2 0,25đ Chứng minh phương trình 4x4 + 2x2 – x – = có nghiệm 1,00đ Đăt f(x) = 4x4 + 2x2 – x – 3, f(x) liên tục R f(x) liên tục [0; 1] 0,25đ f(0) = -3; f(1) = 0,25đ  f(0).f(1) <  tồn c ∈ (0;1) cho f(c) = 0,25đ  4x4 + 2x2 – x – = có nghiệm 0,25đ y  x3  3x  x   x y  x3  3x  x   x 1,50đ y  2 x  1 x  y  sin x  cos x 0,25đx2 ThuVienDeThi.com '   y '   x  x  x   1  x  x   x  x x  3.b) y  2 x  1 x     x 1  2x 1 6x   x 1 x 1  x 1 y '  2 x  1 x  '  2 x  1' x   2 x  1 3.c) 3.2 ' 0,25đ 0,25đ y '  sin x  cos x '  4sin 3 x sin x ' cos x cos x ' 0,25đ  12sin 3 x cos x  8cos x sin x  12sin 3 x cos x  4sin x 0,25đ Cho hàm số y  f x   x  3x  Giải bất phương trình: y  xy ' y " x  10  1,00đ y '  x3  x 0,25đ y "  12 x  0,25đ y  xy ' y " x  10  x  x  1 x 4 x3  x  12 x   x  10  0,25đ  x  1  x  x  12    x   x  1 x  0,25đ x2 Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến x 1 vng góc với đường thẳng (d): x  y   1,00đ Vậy nghiệm bất phương trình  3.3 Cho hàm số y  0,25đ x 3 Gọi tọa độ tiếp điểm M x0 ; y0  d : y   Vì tiếp tuyến vng góc với (d) nên y' x0   y'  Vậy x  1 x0  1 0,25đ  x0     x0  3 1 phương trình tiếp tuyến y  x  4 19 Với x0  3  y0  phương trình tiếp tuyến y  x  4 Với x0   y0  4.1 0,25đ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB = a Biết SA ⊥ ThuVienDeThi.com 0,25đ 1,00đ (ABCD); SA = a Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB (ABCD hình vng) BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) 0,25đ Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) 1,00đ AB ⋂ SA = A 4.2 0,50đ  BC ⊥ (SAB) BD ⊥ AC (ABCD hình vng) 0,25đ AC ⋂ SA = A 0,25đ BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))  BD ⊥ (SAC) 4.3 0,25đ BD ⊂ (SBD) 0,25đ  (SBD) ⊥ (SAC) 0,25đ Gọi O giao điểm AC BD Tính cosin góc tạo (SBD) (ABCD) 0,50đ (SBD) ⋂ (ABCD) = BD 0,25đ AO ⊥BD; SO ⊥ BD ·  ((SBD); (ABCD)) = (SO; AO) = SOA SA = a ; AO = a a 14  SO = 2 a AO ·    cos((SBD); (ABCD)) = cos SOA = SO a 14 4.4 0,25đ Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD) 0,50đ Vẽ CH ⊥ SO, ta có CH ⊥ BD ; SO ⋂ BD = O  CH ⊥ (SBD)  CH = d(C; (SBD)) 0,25đ Tính CH 0,25đ Nếu vẽ điểm H nằm điểm S, O khơng cho điểm câu H phải nằm ngồi SO  Học sinh làm cách khác đạt điểm tối đa, khơng hồn tồn giáo viên vào mức độ biểu điểm đáp án điểm phần hợp lý Nếu vẽ sai hình khơng chấm điểm tốn hình học ThuVienDeThi.com ... H phải nằm ngồi SO  Học sinh làm cách khác đạt điểm tối đa, khơng hồn tồn giáo viên vào mức độ biểu điểm đáp án điểm phần hợp lý Nếu vẽ sai hình khơng chấm điểm tốn hình học ThuVienDeThi.com