Họ tên TS: Số BD: Chữ ký GT 1: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày: 09 / 11 / 2014 Mơn thi: TỐN - Cấp: THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi thức) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang/20 điểm) Bài Chứng minh với số thực x ta có bất đẳng thức: x5 (1 x)5 16 Bài x2 y Giải hệ phương trình: xy ( x 2) Bài Cho số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = minh rằng: a3b3 a3 b3 Chứng Đẳng thức xảy nào? Bài a) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB BC lấy điểm D, E cho AB = 3AD BC = 3BE Gọi I giao điểm AE CD Chứng minh BI vng góc với CD b) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng để MA, MB, MC cắt đường tròn (O) A1, B1, C1 cho tam giác A1B1C1 vuông C1 Bài Cho dãy số xn xác định bởi: x1 = ; x2 = 1; xn + = xn + - xn (n 1) Hãy xác định số hạng xn dãy số xn Bài Cho f(n) = + 2n + 3n2 + + 2016n2015, với n số tự nhiên Chứng minh với hai số tự nhiên m n f(m) f(n) (mod 2017) m n (mod 2017) - HẾT - ThuVienDeThi.com