CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video, trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015] x + y ( x − ) − = y − x + 2 y a) Giải hệ phương trình 4 y ( x − ) + x = x − x + xy − y = y − x + y + b) Giải hệ phương trình x + y + xy = + x − Ví dụ [Video, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần – 2015]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Gọi G ( 7; −1) trọng tâm tam giác ABC , điểm D thuộc tia đối tia AC cho GB = GD Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương đường thẳng BD có phương trình là: x − y − 12 = Ví dụ [Video, ý tưởng chuyên ĐH Vinh - 2016]: Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) + 243 xyz 16 Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần – 2015] y + + −3 x − = + y −3 x − − xy ) ( ) ( Giải hệ phương trình x3 + x + 12 x − ( x − 1) y + = Lời giải: Điều kiện thức xác định Phương trình thứ hệ tương đương với y + y + xy + ( −3 x − ) −3 x − − y −3 x − = ⇔ y ( y + x + ) = ( y + x + ) −3 x − y + 3x + = ⇔ ( y + x + ) y − −3 x − = ⇔ y = −3x − Xét y + x + = , phương trình thứ hai trở thành ( ) −11 + −11 − x3 + 12 x + x + = ⇔ ( x + 1) x + 11x + = ⇔ x ∈ −1; ; 2 Xét y = −3 x − , phương trình thứ hai trở thành ( ) x3 + x + 12 x − ( x − 1) −3 x − + = ⇔ x3 + x + x + + ( −3 x + 1) −3 x − + x + = Đặt −3 x − = t ⇒ −3 x = t + , ta ( x + 1) ( ) ( ) + t + t − t + + = ⇔ ( x + 1) + t − 3t + 3t − = x ≤ 3 ⇔ ( x + 1) = (1 − t ) ⇔ x = −t ⇔ x = − −3 x − ⇔ ⇔ x = −1 x + 3x + = Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ThuVienDeThi.com CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY −11 − 105 −11 + 105 Kết luận hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( −1;1) , ( −2; ) , ; 2 Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AC H 17 29 17 Gọi E ; , F ; , G (1;5 ) trung điểm đoạn thẳng CH , BH AD Tìm tọa độ A 5 5 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Lời giải Do EF đường trung bình ∆HBC nên ta có EF / / BC , mà AG / / BC AG = EF = BC nên AGEF hình bình hành BH ⊥ AC ⇒ F trực tâm ∆ABE Ta có EF ⊥ AB ⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE 17 29 Đường thẳng GE qua E ; G (1;5 ) nên 5 phương trình GE : x − y + 14 = 17 29 Đường thẳng BE qua E ; vng góc với GE nên đường thẳng BE : x + y − 16 = 5 Ta có AG = FE ⇒ A (1;1) Đường thẳng AB qua A (1;1) vng góc với EF nên đường thẳng AB : y = Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1) 17 29 Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E ; nên có tâm đường trịn ngoại tiếp I ( 3;3) 5 Vậy A (1;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE I ( 3;3) Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử Chuyên Lê Hồng Phong, TPHCM - 2015] Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx + = x3 + y + z x4 + y4 + z Lời giải: 2 2 Từ giả thiết, ta có x + y + z + xy + yz + zx = ⇔ ( x + y + z ) = ⇔ x + y + z = Mặt khác, ta có đẳng thức: • x3 + y + z − xyz = ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − zx ) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = • ( ) ( x + y + z = ( x + y + z ) x3 + y + z + xyz − ( xy + yz + zx ) x + y + z ) x3 + y + z 3xyz Do P = = Mà x + y + z = ⇔ ( y + z ) = + yz − x 4 32 x +y +z ( ) ⇔ x = + yz − x ⇔ yz = x − ⇒ xyz = x x − = f ( x ) Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ThuVienDeThi.com CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY 3 13 f ( x ) ≥ f = − Xét hàm số f ( x ) = x3 − x , ta có f ' ( x ) = x − = ⇔ x = ± Suy 13 f ( x ) ≤ f − = 13 13 Giá trị lớn P Kết luận Giá trị nhỏ P − 8 BÀI TẬP LUYỆN TẬP 2 x − y + x y = y + y + Câu 1: Giải hệ phương trình 2 x + y + x y = + x − ( x + y )( y − x + 1) + ( x − y − 1) x − = 0, Câu 2: Giải hệ phương trình x − x + + 4x 2x −1 + = x ( x + 6) y + xy + Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] x − y − x + y2 = Giải hệ phương trình 2 x + − y + y xy + y = 34 − 15 x ( ) y + x + y + ( y + 1) − x = Câu 4: Giải hệ phương trình 2 2 y + y − x + (1 − y − x ) y + = Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = AB, C ( −3; −3) Trung điểm AD M ( 3;1) Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD = 18, AB = 10 đỉnh D có hồnh độ nguyên dương Câu 6: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E ( 3; −4 ) Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M ( 7; ) trung điểm N đoạn CD thuộc đường d : x + y − 10 = Viết phương trình đường thẳng AB Câu 7: [Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = tâm I điểm M ( 2;3) Viết 2 phương trình đường thẳng ∆ qua M , cắt ( C ) hai điểm A, B phân biệt cho diện tích tam giác IAB lớn Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐV Vinh - Lần – 2016] Tìm số thực m lớn cho tồn số thực không âm x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + y + z = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) = m Câu 9: Cho a, b, c số thực thỏa mãn ≤ a ≤ b ≤ ≤ c 2b2 + c + ( 2a + b + c ) = 18 Tìm giá trị lớn biểu thức P = ab + bc + ca − 13 2a − 5b + ( b + 4bc ) Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ThuVienDeThi.com CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY LỜI GIẢI BÀI TẬP 2 x − y + x y = y + y + Câu 1: Giải hệ phương trình 2 x + y + x y = + x − Lời giải x ≥ ĐK: (*) y ≥ Khi ta có ( x − y + x y ) + + x − = y + y + + ( x + y + x y ) ( ) ( ) ⇔ x − y + x −1 = y + y +1 2 ⇔ x2 + x −1 = y2 + y + + y ⇔ x + x − = ( y + 1) + ( y + 1) − ⇔ f ( x ) = f ( y + 1) (3) Xét hàm số f ( t ) = t + t − với t ∈ [1; +∞ ) có > 0, ∀t ∈ (1; +∞ ) t −1 Kết hợp với f ( t ) liên tục [1; +∞ ) ⇒ f ( t ) đồng biến [1; +∞ ) f ' ( t ) = 2t + Do (3) ⇔ x = y + ⇔ y = x − Thế vào (2) ta x + x − + x ( x − 1) = + x − ⇔ x3 + x − = x − ⇔ x −1 ( ⇔ x − ⇔ ) x − − − ( x − 1) + x3 + x − = x −1 −1 + x3 − x − = x −1 +1 ( x − 2) x −1 + ( x − ) ( x + x + 3) = + x −1 x −1 ⇔ ( x − ) + x + x + = + x −1 (4) x −1 + x + x + > nên (4) ⇔ x = ⇒ y = 1, thỏa mãn hệ cho + x −1 Đ/s: ( x; y ) = ( 2;1) Với x ≥ ⇒ ( x + y )( y − x + 1) + ( x − y − 1) x − = 0, Câu 2: Giải hệ phương trình x − x + + 4x 2x −1 + = x ( x + 6) y + xy + Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình thứ hệ tương đương với Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ThuVienDeThi.com CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY y − x + x + y + ( x − y − 1) x − = ⇒ y − y x − + y + x − x + ( x − 1) x − ⇔ y2 − ( ) x − − y + ( x − 1) ( ) ) ( x − − x = ⇔ ( y − x + 1) y + x − x − = x + y ≥ x + xy + y = x − y + x = x2 − ⇔ ⇔ y + x ≥ ⇔ y + xy = −2 ⇒ y = x − y = x − y = x − y = x −1 x − 3x + + x x − + = x ( x + 6) ⇔ x2 + x − = x x − Phương trình thứ hai hệ trở thành x − 3x + 1 Điều kiện x ≥ Nhận xét x ( x + x − 3) > 0, ∀x ≥ Phương trình tương đương với 2 x + 30 x + 12 x − 36 x + = 16 x ( x − 1) ⇔ x − 20 x3 + 46 x − 36 x + = ⇔ x ( x − 1) − 18 x ( x − 1) + ( x − 1) = 2 { ⇔ ( x − 18 x + ) ( x − 1) = ⇔ x ∈ − 2;1;9 + 2 } Đối chiếu điều kiện thu nghiệm x = + ⇒ y = + Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] x − y − x + y2 = Giải hệ phương trình 2 x + − y + y xy + y = 34 − 15 x Lời giải: −2 ≤ x ≤ Điều kiện: y ≥ ( ) Phương trình (1) hệ phương trình tương đương − x = y ⇔ − x = y2 ⇔ x = − y2 (2 − x) + y − x − y = ⇔ − x + y − x − y = ⇔ − y + y = ( l ) Thay x = − y vào phương trình ( ) hệ phương trình ta có 2 ( )( ) ) ( − y − y + y y ( − y ) = 34 − 15 ( − y ) ⇔ − y − y + y − y = 15 y + ⇔ ( y + 1) − y = 15 y + y + ⇔ ( y + 1) − ( y + 1) − y + ( − y ) − = ( 4 y + − − y = − y2 = y =1⇔ ⇔ y + − − y = −1 4 y + = − y2 30 ⇔ y= ⇒x= − y = y ⇔ − y = 16 y ⇔ y = 17 17 17 ⇔ y + − − y2 Với ) Với y + = − y ⇔ ( y + ) = − y ⇔ 17 y + 16 y = ⇔ y = ⇒ x = 2 30 ; , ( 2; ) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = 17 17 y + x + y + ( y + 1) − x = Câu 4: Giải hệ phương trình 2 2 y + y − x + (1 − y − x ) y + = Lời giải Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ThuVienDeThi.com CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY x ≤ Điều kiện: y ≥ −1 Phương trình (1) hệ phương trình cho tương đương y + y + + x − + ( y + 1) − x = ⇔ ( y + 1) + ( y + 1) − x − (1 − x ) = y + = − x ⇔ ( y + 1)2 = − x ⇔ x = − y − y ⇔ y + + − 2x y + − − 2x = ⇔ y + + − x = ( l ) Thay x = − y − y vào phương trình ( ) hệ phương trình ta có ( )( ) y + y + y + y + (1 − y + y + y ) y + = ⇔ y + y + ( y + 1) y + = ( ⇔ ( y + 1) + ( y + 1) y + + ( y + 1) = ⇔ y + + y + • Với y + + y + = ⇔ ) 2 y + + y + = =4⇔ y + + y + = −2 y ≤ y ≤ ⇔ ⇒ y =0⇒ x=0 y +1 = 1− 2y ⇔ 2 4 y − y = y + = (1 − y ) • Với y + + y + = −2 ⇔ y + + y + = ⇔ ( y + 1) + y + + = ( l ) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 0; ) Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = AB, C ( −3; −3) Trung điểm AD M ( 3;1) Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD = 18, AB = 10 đỉnh D có hồnh độ nguyên dương Lời giải Đường thẳng CD qua C ( −3; −3) nên phương trình đường thẳng CD : a ( x + 3) + b ( y + 3) = Do CD = AB ⇒ CD = 10 Gọi H hình chiếu B xuống CD 10 Ta có S BCD = BH CD ⇒ BH = 10 ⇒ d ( M , CD ) = 6a + 4b 3a + b = 10 ⇒ = ⇔ 6a + 4b = 10 a + b2 ⇔ 810a + 1200ab + 310b = ⇔ 27a + 31b = a2 + b2 Với 3a + b = chọn a = 1; b = −3 ⇒ CD : x − y − = Do D ∈ CD ⇒ D ( 3t + 6; t ) t = ⇒ D ( 6; ) 2 Mà CD = 10 ⇒ ( 3t + ) + ( t + 3) = 90 ⇔ ( t + 3) = ⇔ t = −6 ⇒ D ( −12; −6 ) → l Do M trung điểm AD ⇒ A ( 0; ) , mặt khác AB = DC ⇒ B ( −3;1) Với 27 a + 31b = chọn a = 31; b = −27 ⇒ CD : 31x − 27 y + 12 = Do D ∈ CD ⇒ D ( −3 + 27t ; −3 + 31t ) Mà CD = 10 ⇒ 729t + 961t = 90 ⇔ t = Vậy B ( −3;1) điểm cần tìm →l 169 Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ThuVienDeThi.com CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Câu 6: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E ( 3; −4 ) Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M ( 7; ) trung điểm N đoạn CD thuộc đường d : x + y − 10 = Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải Gọi F giao điểm EN với AB ⇒ EN = EF Do N ∈ d : x + y − 10 = ⇒ N ( t ;10 − 4t ) Mà E trung điểm FN ⇒ F ( − t ; 4t − 18) Do EF ⊥ MF ⇒ EF MF = Mà EF = ( − t ; 4t − 14 ) ; MF = ( −t − 1; 4t − 22 ) ⇒ ( − t )( −t − 1) + ( 4t − 14 )( 4t − 22 ) = t = ⇔ 17t − 146t + 305 = ⇔ 61 t = 17 Với t = ⇒ F (1; ) đường thẳng AB qua M ( 7; ) vng góc với FE nên AB : x − y + = 61 41 62 ⇒ F ; − đường thẳng AB qua M ( 7; ) vng góc với FE nên AB : x − y − 23 = 17 17 17 Vậy AB : x − y + = AB : x − y − 23 = Vớ i t = Câu 7: [Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc - Lần – 2015] 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = tâm I điểm M ( 2;3) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M , cắt ( C ) hai điểm A, B phân biệt cho diện tích tam giác IAB lớn Lời giải Ta có đường trịn ( C ) có tâm I (1; ) , R = Dễ thấy IM = < R M nằm đường tròn Đặt IH = d ( I ; AB ) = d Ta có: S IAB = IH AB = IH HB ⇒ S IAB = d IB − d = d − d Trong d = IH ≤ IM = ( ) Xét hàm số f ( d ) = d ( − d ) d ∈ 0; ( ) Ta có: f ' ( d ) = −4d + 18d = 2d ( − 2d ) > ∀d ∈ 0; Khi hàm số f ( d ) đồng biến 0; S IAB lớn ⇔ f ( d ) Max ⇔ d = Khi IM ⊥ AB ⇒ AB : x + y − = Vậy ∆ : x + y − = Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐV Vinh - Lần – 2016] Tìm số thực m lớn cho tồn số thực không âm x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + y + z = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) = m Lời giải: Khơng tính tổng qt, giả sử x số nằm y z Ta có ( x − y )( x − z ) ≤ ⇔ x + yz ≤ x ( y + z ) ⇔ x y + y z ≤ xy ( y + z ) ⇔ x y + y z + z x ≤ x ( y + yz + z ) Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ThuVienDeThi.com CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Và ý x ≤ x ( y + z ) − yz ≤ x ( y + z ) = x ( − x ) ⇔ x − x ≤ ⇔ x ∈ [ 0; 2] y + yz + z ≤ ( y + z )2 = ( − x ) Với y, z biến khơng âm, ta có 3 3 y + z ≤ ( y + z ) = ( − x ) Do suy P ≤ x3 + ( − x ) + x ( − x ) ≤ 100 Dấu đẳng thức xảy ( x; y; z ) = ( 0;1;3) hoán vị Vậy giá trị lớn biểu thức P 100 Câu 9: Cho a, b, c số thực thỏa mãn ≤ a ≤ b ≤ ≤ c 2b2 + c + ( 2a + b + c ) = 18 Tìm giá trị lớn biểu thức P = ab + bc + ca − 13 2a − 5b + ( b + 4bc ) Lời giải: Từ giả thiết, ta có 2b + c + ( 2a + b + c ) = 18 ⇔ ( b − 2b + 1) + ( c − 4c + ) = 24 − ( a + b + c ) 2 ⇔ ( b − 1) + ( c − ) = 24 − ( a + b + c ) ≥ ⇔ a + b + c ≤ 2 Do ≤ a ≤ b ≤ c nên ⇒ ab + bc + ca ≤ b ( a + ac + c ) ≤ b ( a + c ) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có a+c a+c b+ + a+c a+c 2 b ( a + c ) = 4b ≤ = (a + b + c) ≤ 2 27 27 3 Mặt khác 2a − 5b + b + 4bc = 2a − 5b + 3.2 b.1 + 2.3 2b.c.2 ≤ 2a − 5b + ( b + 1) + ( 2b + c + ) ( ) ( ) = ( a + b + c ) + ≤ 13 Mà ≤ b ≤ , −5b + b = b − b > ⇒ 2a − 5b + ( 13 = Dấu đẳng thức xảy a = 0; b = 1; c = 13 Vậy giá trị lớn biểu thức P Do P ≤ − Tham gia khóa Luyện thi mơn TỐN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ThuVienDeThi.com ) b + 4bc > ... 13 f ( x ) ≤ f − = 13 13 Giá trị lớn P Kết luận Giá trị nhỏ P − 8 BÀI TẬP LUYỆN TẬP 2 x − y + x y = y + y + Câu 1: Giải hệ phương trình 2 x + y + x y = + x − ( x... CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY LỜI GIẢI BÀI TẬP 2 x − y + x y = y + y + Câu 1: Giải hệ phương trình 2 x + y + x y = + x − Lời giải... 2016] Tìm số thực m lớn cho tồn số thực không âm x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + y + z = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) = m Lời giải: Không tính tổng quát, giả sử x số nằm y z