Kỳ khảo sát chất lượng thi đại học lần I năm học: 2013 – 2014 đề thi môn: Toán Khói A, A125031

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN – KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm: 01 trang o0o -Phần chung: Dành cho tất thí sinh (7 điểm) Trường THPT Đội Cấn - Câu (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  m  1 x  2m  có đồ thị Cm  , (m tham số) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m  1 Tìm m để đồ thị Cm  cắt đường thẳng d : y  x  điểm A 1;0 , B, C cho hoành độ điểm B, C độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 2 Câu (1 điểm) Giải phương trình lượng giác cos x sin 3x  cos x     x3 y   x y   Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  2 2 x y  y   x  x   Câu (1 điểm) Tính giới hạn L  lim x 1   x   x2  x2 1 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Gọi M, N trung điểm cạnh BC, CD Tính khoảng cách từ đường thẳng MN đến mặt phẳng SBD  Câu (1 điểm) Cho số thực x, y, z  1; 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x  y  z  P x  xy  yz  zx  Phần riêng: Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 2;3, cạnh  17 21  ;  hình chiếu vng góc A BC Tìm  5  BC có phương trình x  y   Biết H   tọa độ đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC Câu 8a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( K ) : x  y  x  y  15  hai điểm A 2;5 , B 3;6  Gọi C, D điểm (K) cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD Câu 9a (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác cho số có chữ số lẻ B Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, cạnh AB, AD có phương trình 3x  y   0, x  y   Tìm tọa độ đỉnh C, biết đường thẳng BD qua M 3;  Câu 8b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   điểm M(7;7) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (C), (A, B tiếp điểm) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Câu 9b (1 điểm) Tìm m để phương trình x  2m  3 x  m   có nghiệm 1;3 Hết -Họ tên thí sinh………………………………………………………Số báo danh……………………… ThuVienDeThi.com Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Đội Cấn - KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN – KHỐI A, A1 Hướng dẫn chấm gồm: 06 trang I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi II Đáp án – thang điểm Nội dung trình bày Câu Câu Thang điểm Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m  1 Với m  1, hàm số có dạng y  x3  3x   Tập xác định: D  ฀  Sự biến thiên: x   x  2 + Chiều biến thiên: y '  3x  x, y '    0,25 Hàm số đồng biến khoảng ; 2  0;   Hàm số nghịch biến 2;0  + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  2, yCD  y (2)  Hàm số đạt cực tiểu x  0, yCT  y (0)  4 + Giới hạn: xlim y  , lim y    x  + Bảng biến thiên: x  y’ + -2 0 - 0 0,25  + 0,25  y   Đồ thị: y ''  x  6, -4 y y ''   x  1, y (1)  2 Đồ thị qua điểm 2;0 , 1; 2 , 0; 4 , 3; 4 , 1;0  Đồ thị nhận I 1; 2  -2 -1 O tâm đối xứng -2 -4 ThuVienDeThi.com x 0,25 Tìm m đề đồ thị Cm  cắt đường thẳng d : y  x  tại… Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3mx  m  1 x  2m   x  (1) x  0,25  x3  3mx  m  1 x  2m    x m x m (2)        Đồ thị (Cm ) cắt d điểm A, B, C  phương trình (2) có hai nghiệm 0,25 dương phân biệt khác 3m  12  8m   2  5m   3m   2m   0,25  m  0,25 Chú ý: Nếu học sinh tìm m  1; m  Câu 7 mà khơng thử lại nghiệm trừ 0,25 điểm Giải phương trình lượng giác cos x sin 3x  cos x  (1) PT (1)  sin x  sin x  cos x  0,25 0,25  sin x 2 cos x  1  cos x   sin x  12 cos x  1    x   k  sin x     k  ฀    cos x   x     k  Câu   0,5  x3 y   x y   Giải hệ phương trình  2 2 x y  y   x  x   Điều kiện: y     (1) (2)  PT (1)  x  x y   y    x  1 Khi đó, PT (2)  y  y y    1 x x x2 0,25 (3) Xét hàm f t   t  t t  0;   Có f ' t    t   t2  t   f t  đồng biến 0;   t2 1 1 Khi đó, PT (3)  f 2 y   f    y  x x Thay vào phương trình (1) ta phương trình: x3  x  x    x  1x  0,25 0,25 x  x2  x x  x  x    x   1    Với x   y  Hệ phương trình có nghiệm x; y   1;  2 ThuVienDeThi.com 0,25 Câu x   x2  x 1 x2 1  x  1 x2    x   x2   L  lim = lim    L1  L2 x 1  x 1 x   x2 1  x 1   x  1  1 Trong đó, L1  lim  lim x 1 x 1  x 1 x  1 x     Tính giới hạn L  lim   x2   1  L2  lim  lim  x 1 x 1 x 1   x2   x2   1 Vậy L  L1  L2    12 Câu 0,25   0,25    3   0,25 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình…… Học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm S Do M, N trung điểm BC, CD nên MN//BD  MN//(SBD) 0,25  d MN , SBD   d M ; SBD   1 d C ; SBD   d A; SBD  2 H A D N O B M C Do SA   ABCD   SA  BD Do ABCD hình vuông  AC  BD , suy BD  ( SAC ) Kẻ AH  SO  BD  AH  AH  SBD   d A; SBD   AH Có AO  0,25 0,25 a AC  2 Trong tam giác vng SAO có: 1 2a    AH  2 AH AO SA Vậy d MN , SBD   2a a  3 ThuVienDeThi.com 0,25 Câu Cho số thực x, y, z  1; 2 Tìm giá trị nhỏ nhất… yz  1 2       x y z x y z     x     P 2 x  xy  yz  zx  x   y  z  x  yz y  z y  z  1  x x2 yz Đặt t  , x, y, z  1; 2 t  1; 4 x t  1  Khi đó, P  f t   với t  1; 4 t  4t  2t  Có f ' t   , f ' t    t  Do t  1; 4 t  4t   BBT: 0,25 0,25  t f ' t  + 0,25 25 33 f t  1;4 Dấu xảy y  z  1, x  Từ BBT  P  f t   0,25 II Phần riêng A Theo chương trình chuẩn Câu 7a Cho tam giác ABC có trọng tâm G 2;3, cạnh BC có phương trình… + Đường cao AH qua H, vng góc với BC có phương trình x  y  11  + Đường thẳng d qua G song song với BC có phương trình x  2y   0,25 A I B G H M    18 19  ;  Có HA  3HI  A 4;3  5   Gọi M trung điểm BC Có AG  2GM  M 1;3 Gọi I  d  AH  I   S ABC   MB  AH t  2 Gọi M 5  2t ; t   Do MB   6  2t   t  3    t  C 0,25 0,25 Theo giả thiết: S ABC  AH BC  BC  Suy B 1; , C 3;  B 3; , C 1;  ThuVienDeThi.com 0,25 Câu 8a Cho đường tròn ( K ) : x  y  x  y  15  hai điểm… Đường trịn K  có tâm I 3; 1, bán kính R   Cạnh CD nhận AB  1;1 vec tơ phương có dạng: x ym0 C 0,25 I B H D A Gọi H trung điểm CD 0,25 Có AB   CD   IH  IC  CH  25   2 m4 m  7    2  m  11 Vậy phương trình cạnh CD x  y   x  y  11   d I ; CD   IH  Câu 9a Có số có chữ số khác nhau…  TH1: Số có chữ số Có C52 cách chọn chữ số lẻ, có C42 cách chọn chữ số chẵn lại Với cách chọn chữ số có 4.4!  96 số Suy có: 96.C52 C42  5760 số 0,25 0,25 0,5  TH2: Số khơng có chữ số  có C43 cách chọn chữ số chẵn, 0,5 C52 cách chọn chữ số lẻ Với chữ số chọn, có 5!  120 số  có 120.C52 C43  4800 số Vậy có 5760  4800  10560 số thỏa mãn yêu cầu toán B Theo chương trình nâng cao Câu 7b Cho hình thoi ABCD, cạnh AB, AD lần lượt… 0,25 4 x  y   Tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình   A 2; 1 3 x  y   Do ABCD hình thoi nên phương trình đường chéo AC có dạng:  x  y 1  0 32  42 42  32 x  y    Với AC : x  y    BD : x  y   I  AC  BD  I 0;1  C 2;3 (Do I trung điểm AC) 3x  y   4x  3y   Với AC : x  y    BD : x  y   I  AC  BD  I 5;   C 8;5  (Do I trung điểm AC) Vậy C 2;3 C 8;5  ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 Câu 8b Cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   điểm M(7;7)… Đường trịn (C) có tâm A I 2;1, bán kính R  13 m Gọi K  MI  ฀AmB Do MA, MB tiếp M tuyến nên MI trung trực K I AB, K trung điểm cung AmB 0,25 B ฀ ฀ ฀ ฀ Có KA  KB  KAB  KBA  KAM  KBM  K tâm đường tròn nội tiếp 0,25 tam giác MAB Phương trình đường thẳng MI: x  y   0,25  x2  y  x  y   Tọa độ K thỏa mãn hệ  2 x  y   K  K 5; 1  K  K1 1;3 Do MK1  13  MK  13  K  K1 1;3 điểm cần tìm Câu 9b 0,25 Tìm m để phương trình x  2m  3 x  m   (1) có nghiệm… x  3x  (2) 2x 1 x  3x  , với x  1;3 Xét hàm số f x   2x 1 2x2  2x 1 1 , f ' x    x  Có f ' x   2 2 x  1 0,25 Với x  1;3, PT (1)  m  0,25 Do x  1;3 BBT hàm f x  [1;2] 1 x f ' x  f x  - + 0,25 32  32 m  Từ bảng, phương trình có nghiệm đoạn 1;3    m   -Hết ThuVienDeThi.com 0,25 ... Trường THPT Đ? ?i Cấn - KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI Đ? ?I HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN – KH? ?I A, A1 Hướng dẫn chấm gồm: 06 trang I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm khơng... số ? ?i? ??m phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang ? ?i? ??m hướng dẫn chấm ph? ?i đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm ph? ?i thống thực toàn H? ?i đồng chấm thi II Đáp án – thang ? ?i? ??m... ? ?i? ??m N? ?i dung trình bày Câu Câu Thang ? ?i? ??m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số v? ?i m  1 V? ?i m  1, hàm số có dạng y  x3  3x   Tập xác định: D  ฀  Sự biến thi? ?n: x   x  2 + Chiều biến thi? ?n: