Đề ôn thi học kỳ I môn thi: Toán 12 Đề số 624883

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y   x  x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II (2.0 điểm) 25log5  49log7  Tính giá trị biểu thức : A = 31 log9  42  log  5log125 27 Cho hàm số y  x12 e2009 x Chứng minh : x.y' - y( 12 + 2009x) = Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên a , góc cạnh bên mặt đáy 300 Xác định góc cạnh bên với mặt đáy ABC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải phương trình: 20092 x  20091 x  2010  Giải bất phương trình : log (x  3)  log (x  2)  2 Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng (d): y = m - x cắt đồ thị (C): y = Tìm m để đoạn AB ngắn Câu IV.b (2,0 điểm) 1log2009 a Cho b  2009 1log2009 b c  2009 2x  điểm phân biệt A B x2 với số dương a,b,c khác 2009 1log2009 c Chứng minh : a  2009 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x.ln x [1 ; e2] Câu V b (1,0 điểm) x2 Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C): y = điểm phân biệt A B x 1 Tìm m để đoạn AB ngắn -Hết - ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Câu Câu I ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009 (Đáp án gồm trang) Nội dung Ý Điểm 3đ 2đ 0,25 Khảo sát vẽ đồ thị: Hs y= -x3+3x (C)  TXĐ: ฀  Sự biến thiên: + Giới hạn vô cực: lim y  ; lim y   x  + Ta có x  y’=-3x2+3=-3(x2-1)=0 + BBT: x y’ y  x   y (1)    x  1  y (1)   - -1 + 0,5 + 0,25 - -2 + HS đồng biến khoảng (-1;1); Nghịch biến ; 1; 1;   + Cực trị: - Hs đạt cực đại x = 1; yCĐ = - Hs đạt đạt cực tiểu x = -1; yCT = -2  Đồ thị: y" = -6x ; y" =  x =  y = y" đổi dấu x qua x = nên (C) có điểm uốn O(0;0)  Giao với oy: cho x= => y=0 Giao với ox: cho y=0 => x=0, x=  0,25 0,25 CD 0,5 -1 -5 O x3 x1 -2 CT -4 + NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng ThuVienDeThi.com 1đ 1đ Tìm phương trình tiếp tuyến Đường thẳng x - 9y + = hay y = 1 x  có hệ số góc k =1/9 Phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng nên có hệ số góc k =-9  x0  2  y (2)   x0   y (2)  2 0,25 Ta có f’(x0) = -3x02+3 = -9   Nên ta có phương trình tiếp tuyến là: y = - 9( x +2) + hay y = - 9x -16 y = - 9( x -2 ) - hay y = - 9x +16 Câu II Tính : A = Ta có A = 25log5  49log  0,25 52log5  2log  log 3.3  16.2 log 27  53 2 log  7log 64  log log 2 3.3  16.2 0,25  5log5 36  64  9 16 3.2   12 2009 x y  x e Chứng minh : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0,5 Ta có` : y' = 12x11.e2009x + x12.2009.e2009x 0,25 0,25 0,25 0,25 = = x11.e2009x ( 12 + 2009x)  x.y' = + 2009x) Vậy x.y' - y( 12 + 2009x) = x12.e2009x.(12 Câu III 0,25 3đ 1đ 31 log9  42  log  5log125 27 log 36 = 0,5 Tìm thể tích hình chóp Xác định góc cạnh bên với mặt đáy chóp Gọi O tâm tam giác ABC ,gọi H trung điểm BC Vì SA  SB  SC  a nên SO  (ABC) nên OA hình chiếu SA (ABC) Vậy góc [SA,(ABC)] =SAO = 30o 1đ 1đ 0,25 0,25 2.Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a ฀ Do SAO  300 , SO  SA.sin 300  , 0,25 AO  a 3 3a 3a  , AH  AO  2 2 Vì ABC tam giác nên BC  3a 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 3a 3a 3a  2 16 1 3a a 3a  Do thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SABC SO  3 16 32 Diện tích đáy SABC  BC AH  Câu IV.a (CTC) Giải phương trình: 20092 x  20091 x  2010  (1)  t  2009 x  (1)    t  2009 t  2010   t 1  2009 x   x 0 Giải bất phương trình log (x  3)  log (x  2)    0,25 0,25 1đ 0.5 0.25 0.25 1đ x   Điều kiện:   x  (*) x   Khi đó: (1)  log ( x  3)( x  2)  0,25 0,25  log ( x  5x  6)   log ( x  5x  6)  log 2  x  5x    x  5x   1 x  2x  (C): y = x2 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): 2x  = m - x ( x  - 2) x2  x  (4  m)x  (1  m)  (1) (1) có   m  12  , m  ฀ Vậy (d) cắt (C) A B phân biệt Khi AB2  (x B  x A )2  (y B  y A )2  2[(x B  x A )2  x B x A ]  2(m  12)  24 Câu V.a (CTC) Vậy MinAB = m = Câu IV.b 1 1log2009 c Chứng minh : a  2009  log 2009 a 1 Ta có log 2009 b    log 2009 b    1  log 2009 a  log 009 a  log 2009 b log 2009 a 1 Do log 2009 c   1  log 2009 a  log 2009 a  log 2009 b  log 2009 c 1log2009 c Vậy a  2009 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x.ln x [1 ; e2] ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 2đ 1đ 0,5 0,25 0,25 1đ   ln x  2 x y'   x  e x 1/e y'  0,25 0,25 0,25 e2  y' 0,25 + y 2e Vậy Maxy  2e x = e2 Miny Câu V.b (CTNC)  x = [1,e2 ] [1,e2 ] x2 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): x2 = 2x + m ( x  1) x 1  x  (m  2)x  m)  (1) (1) có   m   , m  ฀ Vậy (d) cắt (C) A B phân biệt Khi AB2  (x B  x A )2  (y B  y A )2  5[(x B  x A )2  x B x A ]  5(m  4)  20 (C): y = Vậy MinAB = m = Chú ý: 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định Hết ThuVienDeThi.com ... GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Câu Câu I ĐÁP ÁN - THANG ? ?I? ??M ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009 (Đáp án gồm trang) N? ?i dung Ý ? ?i? ??m 3đ 2đ 0,25 Khảo sát vẽ đồ thị: Hs y= -x3+3x (C)  TXĐ: ฀  Sự biến thi? ?n:... 2009x) = x12.e2009x. (12 Câu III 0,25 3đ 1đ 31 log9  42  log  5log125 27 log 36 = 0,5 Tìm thể tích hình chóp Xác định góc cạnh bên v? ?i mặt đáy chóp G? ?i O tâm tam giác ABC ,g? ?i H trung ? ?i? ??m BC... Giao v? ?i oy: cho x= => y=0 Giao v? ?i ox: cho y=0 => x=0, x=  0,25 0,25 CD 0,5 -1 -5 O x3 x1 -2 CT -4 + NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đ? ?i xứng ThuVienDeThi.com 1đ 1đ Tìm phương trình tiếp