ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II (2.0 điểm) 25log5 49log7 Tính giá trị biểu thức : A = 31 log9 42 log 5log125 27 Cho hàm số y x12 e2009 x Chứng minh : x.y' - y( 12 + 2009x) = Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên a , góc cạnh bên mặt đáy 300 Xác định góc cạnh bên với mặt đáy ABC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải phương trình: 20092 x 20091 x 2010 Giải bất phương trình : log (x 3) log (x 2) 2 Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng (d): y = m - x cắt đồ thị (C): y = Tìm m để đoạn AB ngắn Câu IV.b (2,0 điểm) 1log2009 a Cho b 2009 1log2009 b c 2009 2x điểm phân biệt A B x2 với số dương a,b,c khác 2009 1log2009 c Chứng minh : a 2009 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x.ln x [1 ; e2] Câu V b (1,0 điểm) x2 Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C): y = điểm phân biệt A B x 1 Tìm m để đoạn AB ngắn -Hết - ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Câu Câu I ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009 (Đáp án gồm trang) Nội dung Ý Điểm 3đ 2đ 0,25 Khảo sát vẽ đồ thị: Hs y= -x3+3x (C) TXĐ: Sự biến thiên: + Giới hạn vô cực: lim y ; lim y x + Ta có x y’=-3x2+3=-3(x2-1)=0 + BBT: x y’ y x y (1) x 1 y (1) - -1 + 0,5 + 0,25 - -2 + HS đồng biến khoảng (-1;1); Nghịch biến ; 1; 1; + Cực trị: - Hs đạt cực đại x = 1; yCĐ = - Hs đạt đạt cực tiểu x = -1; yCT = -2 Đồ thị: y" = -6x ; y" = x = y = y" đổi dấu x qua x = nên (C) có điểm uốn O(0;0) Giao với oy: cho x= => y=0 Giao với ox: cho y=0 => x=0, x= 0,25 0,25 CD 0,5 -1 -5 O x3 x1 -2 CT -4 + NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng ThuVienDeThi.com 1đ 1đ Tìm phương trình tiếp tuyến Đường thẳng x - 9y + = hay y = 1 x có hệ số góc k =1/9 Phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng nên có hệ số góc k =-9 x0 2 y (2) x0 y (2) 2 0,25 Ta có f’(x0) = -3x02+3 = -9 Nên ta có phương trình tiếp tuyến là: y = - 9( x +2) + hay y = - 9x -16 y = - 9( x -2 ) - hay y = - 9x +16 Câu II Tính : A = Ta có A = 25log5 49log 0,25 52log5 2log log 3.3 16.2 log 27 53 2 log 7log 64 log log 2 3.3 16.2 0,25 5log5 36 64 9 16 3.2 12 2009 x y x e Chứng minh : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0,5 Ta có` : y' = 12x11.e2009x + x12.2009.e2009x 0,25 0,25 0,25 0,25 = = x11.e2009x ( 12 + 2009x) x.y' = + 2009x) Vậy x.y' - y( 12 + 2009x) = x12.e2009x.(12 Câu III 0,25 3đ 1đ 31 log9 42 log 5log125 27 log 36 = 0,5 Tìm thể tích hình chóp Xác định góc cạnh bên với mặt đáy chóp Gọi O tâm tam giác ABC ,gọi H trung điểm BC Vì SA SB SC a nên SO (ABC) nên OA hình chiếu SA (ABC) Vậy góc [SA,(ABC)] =SAO = 30o 1đ 1đ 0,25 0,25 2.Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a Do SAO 300 , SO SA.sin 300 , 0,25 AO a 3 3a 3a , AH AO 2 2 Vì ABC tam giác nên BC 3a 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 3a 3a 3a 2 16 1 3a a 3a Do thể tích khối chóp S ABC VS ABC SABC SO 3 16 32 Diện tích đáy SABC BC AH Câu IV.a (CTC) Giải phương trình: 20092 x 20091 x 2010 (1) t 2009 x (1) t 2009 t 2010 t 1 2009 x x 0 Giải bất phương trình log (x 3) log (x 2) 0,25 0,25 1đ 0.5 0.25 0.25 1đ x Điều kiện: x (*) x Khi đó: (1) log ( x 3)( x 2) 0,25 0,25 log ( x 5x 6) log ( x 5x 6) log 2 x 5x x 5x 1 x 2x (C): y = x2 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): 2x = m - x ( x - 2) x2 x (4 m)x (1 m) (1) (1) có m 12 , m Vậy (d) cắt (C) A B phân biệt Khi AB2 (x B x A )2 (y B y A )2 2[(x B x A )2 x B x A ] 2(m 12) 24 Câu V.a (CTC) Vậy MinAB = m = Câu IV.b 1 1log2009 c Chứng minh : a 2009 log 2009 a 1 Ta có log 2009 b log 2009 b 1 log 2009 a log 009 a log 2009 b log 2009 a 1 Do log 2009 c 1 log 2009 a log 2009 a log 2009 b log 2009 c 1log2009 c Vậy a 2009 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x.ln x [1 ; e2] ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 2đ 1đ 0,5 0,25 0,25 1đ ln x 2 x y' x e x 1/e y' 0,25 0,25 0,25 e2 y' 0,25 + y 2e Vậy Maxy 2e x = e2 Miny Câu V.b (CTNC) x = [1,e2 ] [1,e2 ] x2 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): x2 = 2x + m ( x 1) x 1 x (m 2)x m) (1) (1) có m , m Vậy (d) cắt (C) A B phân biệt Khi AB2 (x B x A )2 (y B y A )2 5[(x B x A )2 x B x A ] 5(m 4) 20 (C): y = Vậy MinAB = m = Chú ý: 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định Hết ThuVienDeThi.com ... GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Câu Câu I ĐÁP ÁN - THANG ? ?I? ??M ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009 (Đáp án gồm trang) N? ?i dung Ý ? ?i? ??m 3đ 2đ 0,25 Khảo sát vẽ đồ thị: Hs y= -x3+3x (C) TXĐ: Sự biến thi? ?n:... 2009x) = x12.e2009x. (12 Câu III 0,25 3đ 1đ 31 log9 42 log 5log125 27 log 36 = 0,5 Tìm thể tích hình chóp Xác định góc cạnh bên v? ?i mặt đáy chóp G? ?i O tâm tam giác ABC ,g? ?i H trung ? ?i? ??m BC... Giao v? ?i oy: cho x= => y=0 Giao v? ?i ox: cho y=0 => x=0, x= 0,25 0,25 CD 0,5 -1 -5 O x3 x1 -2 CT -4 + NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đ? ?i xứng ThuVienDeThi.com 1đ 1đ Tìm phương trình tiếp