Lý thuyết môn Toán luyện thi đại học23902

LÝ THUY T TỐN LT H Cao Hồng Nam KH O SÁT HÀM S V năđ 1: ÔN T P ậ CÔNG TH C I Tam th c b c hai:  a  b   c    x   , ax  bx  c     a        a  b   c    x   , ax  bx  c     a        Cho ph ng trình : ax2 + bx + c = Gi s ph ng trình có nghi m x1 ; x thì: b c S  x1  x   ; P  x1.x  a a a   Pt có nghi m phân bi t     a   Pt có nghi m kép     a    Pt vô nghi m  b  c   a       Pt có nghi m trái d u  P     Pt có nghi m d u   P   Pt có nghi m phân bi t d ng     P  S    Pt có nghi m phân bi t âm     P  S   II aăth c b c ba:  Cho ph ng trình : ax3 + bx2 + cx + d = Gi s ph ng trình có nghi m x1; x ; x thì: c b S  x1  x  x   ; x1.x  x x  x x1   ; a a d P  x1.x x  a III o hàm: B NGă (kx) '  k (ku) '  k.u ' (x  ) '  .x 1 (u  ) '  .u '.u ( x)'   1 u' ( u)'  x u ' ' 1    x x u' 1    u u (sin x) '  cos x (sin u) '  u '.cos u (cos x) '   sin x (cos u) '  u '.sin u (tan x) '  (cot x) '  cos x 1 sin x (ex ) '  ex (ln x) '  (tan u) '  (cot u) '  u' cos u u ' sin u (eu ) '  u '.eu x  log a x  '  (ln u) '  x ln a (a x ) '  a x ln a u' u  loga u  '  u' u ln a (a u ) '  u '.a u ln a Quy t cătínhăđ o hàm (u  v) = u  v (uv) = uv + vu  u  uv  vu (v  0)    v2 v yx  yu.ux o hàm c a m t s hàm thông d ng y  ax  b ad  bc  y'  cx  d  cx  d  y  ax  bx  c adx  2aex  be  cd  y'  dx  e  dx  e  Trang ThuVienDeThi.com O HÀM LÝ THUY T TOÁN LT H LÝ THUY T TỐN LT H Vi t ph ng trình m t ph ng qua ba m A, B, C Tìm to đ c a m M thu c m t ph ng 2x  2y  z   cho MA=MB=MC Cao Hoàng Nam V năđ 2: CÁCăB C KH O SÁT HÀM S Cácăb c kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s  Tìm t p xác đ nh c a hàm s  Xét s bi n thiên c a hàm s : ο Tính y ο Tìm m t i đ o hàm y b ng ho c khơng xác đ nh ο Tìm gi i h n t i vô c c, gi i h n vơ c c tìm ti m c n (n u có) ο L p b ng bi n thiên ghi rõ d u c a đ o hàm, chi u bi n thiên, c c tr c a hàm s  V đ th c a hàm s : ο Tìm m u n c a đ th (đ i v i hàm s b c ba hàm s trùng ph ng) – Tính y – Tìm m t i y = xét d u y ο V đ ng ti m c n (n u có) c a đ th ο Xác đ nh m t s m đ c bi t c a đ th nh giao m c a đ th v i tr c to đ (trong tr ng h p đ th không c t tr c to đ ho c vi c tìm to đ giao m ph c t p có th b qua) Có th tìm thêm m t s m thu c đ th đ có th v xác h n ο Nh n xét v đ th : Ch tr c đ i x ng, tâm đ i x ng (n u có) c a đ th y I x Hàm s trùngăph x Câu V (A): (Ch ngătrìnhăkhơngăphơnăban) Ch ng minh r ng: ng y  ax  bx  c (a  0) : n 1  1   k  k 1   k n   Cn 1 Cn 1  Cn  T p xác đ nh D = R  th nh n tr c tung làm tr c đ i x ng y‟ = có nghi m phân bi t  ab < a>0 a a>0  x2  x  log 0,7  log 0 x4   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh 2a, SA=a, SB = a m t ph ng (SAB) vng góc v i m t ph ng đáy G i M, N l n l t trung m c a c nh AB, BC Tính theo a th tích c a kh i chóp S.BMDN tính cosin c a góc gi a hai đ ng th ng SM, DN y‟ = có nghi m phân bi t  ab > a>0 a