Đề thi thử đại học lần 2 năm học 2006 2007 môn Toán20681

Trường THPT Phan Đăng Lưu Tổ: Toán-Tin o0o - Đề thi thử đại học lần Năm học 2006 - 2007 ( Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu (2 điểm) Cho hµm sè y = x + mx + n, ( m, n tham số ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số trên, m = -9, n = 2; Tìm m, n để điểm E(-1; -1) điểm cực đại đồ thị hàm số đà cho Câu (2 điểm) x y x y Giải hệ phương trình 2 x y Giải bất phương trình x log 41 log3 x   C©u (3 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a ( a > ) Trên đương thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm D Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) a Tính theo a độ dài đoạn AD Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ để vuông góc xOy cho đường thẳng (d1): x + 4y + = vµ (d2): 3x - y - = XÐt tam gi¸c ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh B thuộc (d1) đỉnh C thuộc (d2) Chứng minh A  1350 Trong kh«ng gian víi hƯ trục toạ độ đề vuông góc Oxyz cho ®iÓm A( 6; 8; 0), B(6; 0; 0), C( 6; 0; 4) Lập phương trình đường tròn qua điểm A, B, C Câu (2 điểm) Xác định tham số m để đường thẳng y = m, tạo với Parabol y = x2 + 2x hình phẳng có diện tích (đvdt) Tìm số tự nhiên n cho C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 + … + C2n+12n+1 = 1024 ( Trong Ckn tổ hợp chập k n phần tử) Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A, B, C thoả mÃn: Cos 2005 C CosA CosB      0  C    2 H·y nhËn d¹ng tam giác (Lưu ý: - HS thi khối B, D không làm câu phần 1; - Đối với khối B, C câu 1: điểm) DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm (Môn Toán- Thi thử ĐH lần 2-Trường THPT Phan Đăng Lưu) Nội dung Điểm Câu (KB, KD:3) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -9, n = (KB,KD: 1,5) x - 9x + TX§: D = ฀ ; y’ = x2 - 9; y’ =  x = 3 ; y(3) = -16; y(-3) = 20 y’’ = 2x  ®iĨm n U(0; 2) Bảng biến thiên (0.5 điểm) Đồ thị hàm số (0.25 ®iÓm; KB, KD: 0.5 ®iÓm) x -∞ -3 +∞ y’ + 0 + Khi m = -9, n = ta cã y = y’’ - + Đồ thị HS Lồi U Lỏm 20 0.25 (KB,KD: 0,5) +∞ y -∞ -16 yC§ = 20; yCT = -16 Tìm m, n ( Trường THPT Phan Đăng L­u ) Ta cã y’ = x2 + m §iỊu kiện cần để đồ thị hàm số nhận điểm E(-1; -1) làm điểm cực đại y (1)  1   m  n  1   '  y (1)  1 m Giải m = -1; n = + -1 0.5 (KB,KD 75) 5 0.25 5 ta cã y’ = x2 - ®ã +1 +∞ + Thư l¹i: Khi m = -1; n = x -∞ y’ 1.0 VËy m = -1; n = 5 25 (KB,KD 5) C©u 2  x  y  x  y  Gi¶i hƯ   x  y  41 x  y  ĐK: ; Đặt u = x y  1.0 x y,v= x  y ( u  0; v  0) 0.25 u  v  Khi hệ trở thành (v  2)  v  82 (*) 0.25 u v 82 Đặt t = v + (ĐK t 1) PT (*) trở thµnh t4 +6t2 - 40 =  t2 = t = ( ĐK t 1) 0.25 v  x  x  Tõ ®ã ta cã   ; tháa m·n toán Vậy nghiệm hệ p.trình 0.25 u   y  y  Giải bất phương trình log3 x log3 x   (1) DeThiMau.vn §K: x > 0; (1)  2 log3 x  23 log3 x  4 0 2log3 x  0.5 2log3 x   (2) Đặt t = 2log3 x (ĐK: t > 0), BPT (2) trở thành t3 - t2 -   (t- 2)(t2 + t + 2)   < t   2log3x  26  log3x   < x 36 Vậy tập nghiêm BPT (0; 729] Câu Gọi I trung điểm BC Vì tam giác ABC cạnh a nên D a AI = vµ BC  AI B H Trong tam giác ADI, kẻ đường cao AH Suy AH  (DBC) (v× BC  DA (gt) BC (DAI), nên AH BC) Do AH = I A a C Trong tam giác vuông ADI (vuông A), ta có 1 1 AI  AH       AD  a 2 2 2 6a AI AD AH AD AI AH VËy AD = a B  d1: x + 4y + =  B(- 4t1 - 6; t1); C d2: 3x - y - =  C(t2; 3t2 - 8) Do ®ã G  t2  4t1  3t2  t1   ;   3    t2  4t1  1  t2  4t1  t1  1 Mặt khác G(1; 2) suy B(2;  1), C (4; 4) 3t2  t1  11 t2   3t2  t1        AB AC 13 Do ®ã AB(3;  4), AC (3;1)  CosA     AB AC 10 Ta cã CosA = 13 10 < 1 0.25 0.25 3.0 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 A  1350 = Cos 1350 suy 0.25 ( Trường THPT Phan Đăng Lưu )        Ta cã AB(0;  8;0)  8 u (0;1;0), AC (0; 8; 4)  v(0; 2;1)  n  u , v (1;0;0) véctơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) Do ®ã (ABC): x = ( Häc sinh suy từ 0.25 hoành độ A, B, C 6) Vì O, A, B, C không đồng phẳng nên tồn mặt cầu qua O, A, B, C Giả sử phương trình 12m  16n  q  100  12m  q  36   2 mặt cầu x + y + z + 2mx + 2ny + 2pz + q = Suy  12m  p  q  52 0.5 q Giải hệ ta m = -3, n = -4, p = -2, q = Do PT mặt cầu qua A, B, C lµ x2 + y2 + z2 - 6x - 8y - 4z = (Häc sinh cã thể chọn mặt cầu qua A, B, C điểm khác O) Từ suy phương trình đường tròn qua điểm A, B, C lµ  x + y + z - 6x - 8y - 4z = 0.25  x = C©u DeThiMau.vn Điều kiện tồn hình phẳng là: PT x2 + 2x - m = (1) cã nghiÖm phân biệt m > -1 0.25 Giả sử x1, x2 (x1 < x2) lµ nghiƯm cđa (1) suy x1 + x2 = -2, x1.x2 = -m vµ x2 - x1 =  ' =2  m Khi diện tích hình phẳng x2 S= x2 2 ( m  x  x ) dx  ( mx  x  x )   m( x2  x1 )  ( x32  x31 )  ( x 2  x 21 ) x x1 3 0.5 1 = (x2 - x1)(3m - (x22 + x1x2 + x12) - 3(x2 + x1)) =  m (2m + 2) = (m+1)3/2 3 8 Theo gi¶ thiÕt S =  (m+1)3/2 =  m = 1, tháa m·n ®iỊu kiƯn VËy m = 3 Ta cã (1 + x)2n+1 = C02n+1 + C12n+1 x + C22n+1 x2+ + C2n+12n+1 x2n+1, víi x  R 0.25 0.25 Do ®ã C02n+1 + C12n+1 + C22n+1 + C32n+1 + + C2n2n+1 + C2n+12n+1 = 22n+1 vµ C 2n+1 - C 2n+1 + C22n+1 - C32n+1 + + C2n2n+1 - C2n+12n+1 = 0.5 suy 2(C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 + … + C2n+12n+1) = 22n+1 Do ®ã C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 + … + C2n+12n+1 = 22n Mặt khác C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 + + C2n+12n+1 = 1024 = 210 suy n = Vậy n = ( Trường THPT Phan Đăng Lưu ) Câu Vì C 0.25 nªn  CosC 1 suy Cos2005C  Cos C, dÊu b»ng vµ chØ C = Do ®ã CosA  CosB  CosA  CosB  CosC Cos 2005 C =  CosA  CosB  CosC  0.25 Ta cã ( 2(CosA  CosB)  CosC ) = ( 2 A B A B C 2 Cos Cos   Sin ) = 2 A B A B A B A B A B  2 Cos Cos  Cos   Cos (2Cos ) 2 2 2 0.5 A B A B  A B   2Cos  Cos   Cos 2      2  Cos C  CosA  CosB  Suy  0  C    2005   C     C   A B    Cos 1    A  B   0.25    A B A B   2Cos Cos Vậy tam giác vuông cân t¹i C HÕt DeThiMau.vn ... ®ã C02n+1 + C12n+1 + C22n+1 + C32n+1 + + C2n2n+1 + C2n+12n+1 = 22 n+1 vµ C 2n+1 - C 2n+1 + C22n+1 - C32n+1 + + C2n2n+1 - C2n+12n+1 = 0.5 suy 2( C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 + … + C2n+12n+1) = 22 n+1...  m (2m + 2) = (m+1)3 /2 3 8 Theo gi¶ thi? ?t S =  (m+1)3 /2 =  m = 1, tháa m·n ®iỊu kiƯn VËy m = 3 Ta cã (1 + x)2n+1 = C02n+1 + C12n+1 x + C22n+1 x2+ + C2n+12n+1 x2n+1, víi x  R 0 .25 0 .25 Do... 22 n+1 Do ®ã C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 + … + C2n+12n+1 = 22 n Mặt khác C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 + + C2n+12n+1 = 1 024 = 21 0 suy n = Vậy n = ( Trường THPT Phan Đăng Lưu ) Câu Vì C 0 .25  nªn  CosC